数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念（共17张ppt）

(共17张PPT)
第一章 统计案例
4.3.1 对 数 的 概 念
第四章 指数函数与对数函数
一、问题引入
在4.2.1指数函数的学习过程中,B地景区的游客人次的变化规律可以近似描述为经过x年后游客人次是2001年的y倍，其中x与y之间的函数关系式为
这样我们就可以求出经过1年，2年，3年，…
x年后游客人次是2001年的 y 倍 :
一、问题引入
即已知底数和幂的值,求指数.
上述问题实际上就是从
中分别求出x
引进对数
反之要想求经过多少年以后游客人次是2001年游客人次的2倍3倍4倍…y倍，那么应如何解决这个问题。
其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数.
注意：①读法：以 a 为底 N 的对数
二、探究新知
1.对数的概念
②书写的规范性
注意 : 对数是一个数！
二、探究新知
log是对数的符号，类似除法运算的“÷”，表示一种运算，用它连接运算的对象；
即已知底数 a和它的幂N求指数的运算，这种运算叫做对数运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍是一个数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写
注意



二、探究新知
.
2.两个重要的对数
名称
名称
常用对数
自然对数
定义
记法
以10为底的对数叫做常用对数
即



e在数学中是代表一个数的符号，其实还不限于数学领域。在大自然中，建构，呈现的形状，利率或者双曲线面积及微积分教科书、伯努利家族等都离不开e的身影。
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。由于我们的数系是十进制，因此常用对数在数值计算上具有优越性。
科普知识
二、探究新知
底数
幂
真数
指数
对数
3.指数与对数的关系(a>0,且a≠1)
二、探究新知


指数式
对数式
二、探究新知
4. 对数的基本性质
(1)负数和0没有对数
(2)特殊值：


当真数N ≤0时，没有对数
vvvvvvvvvvvvvvvvvvv



N ＞0

1的对数等于0,底数的对数等于1
二、探究新知
5.思考辨析：
×
×
√
B
(2,3)∪(3,+∞)
0
1


例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
解：
三、巩固新知









指数式与对数式的互化关键是抓住对数和指数的关系,弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色.
归纳总结
指数式与对数式互化的方法：
（1）将指数式化为对数式，只需将幂作为真数，指数当作对数值，底数不变，写出对数式。
（2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式

跟踪练习：将下列指数式
写成对数式对数式写成指数式:
23=8




e3=m

(1)解：
例2:求下列各式中x的值 ：
(2)解：
(3)解：






(4)解：

四、思考探究

｛
①
②






8
2
7
五、课堂小结：
本节课你学习了哪些基本知识？

负数和0没有对数
常用对数与自然对数
指数式和对数式的互化




六、作业
(1)课本P126 , 习题4.3 1
(2)阅读128页课后材料，了解对数的发明