4.1.1实数指数幂及其运算 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 4.1.1实数指数幂及其运算 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-24 09:09:51 | ||
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文档简介
《实数指数幂及其运算》教学设计
授课教师
课型 新授课 第1课时
时间 2022年11月17日 班级
课程标准 通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。
教材内容分析 《实数指数幂及其运算》是高中数学人教B版必修2第四章4.1.1的内容。本节课重点是根式的概念和分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握实数指数幂的运算性质。难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化以及对无理数指数幂含义的理解。作为本章的起始课，将为后面学习指数函数、对数运算等打下基础，起到承前启后的作用。本节课可以培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识，锻炼学生数学归纳、数学运算、数据分析的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
学情分析 学生在初中阶段学习了整数指数幂，对整数指数幂的概念和运算法则有一定的认识，头脑里有概念和运算的基础，具备一定的合作交流，自主探究的能力，根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化是本节课的一个难点，但大部分学生可以由类比和由特殊到一般的思想方法进行归纳和总结，理解无理数指数幂的含义，这是教学中的又一大难点，学生对极限思想的理解还是有些抽象。我们知道数学课堂应该是一个以学生为主体，教师和学生共同探求新知的过程。学习不能是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
教学设计整体思路 1.“教—学—评”一致性的理念让课堂更有效。2.在教法上，主要采用探究式教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用步步设疑的形式，通过类比、由特殊到一般的思想方法逐步让学生进行探究性的学习。3. 以“小组互动探究”为主要方式，把学生作为学习主体。
学习目标 1.理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算。2.理解分数指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化。3.理解无理数指数幂的含义。4.正确运用实数指数幂的运算性质进行化简求值。
评价设计 基于目标1的评价任务：通过问题1，2，3和探究1，2及例1来检测目标1的达成。基于目标2的评价任务：通过探究3，4，5和例2、例3来检测目标2的达成。基于目标3的评价任务：通过探究6检测目标3的达成。基于目标4的评价任务：通过例4、例5检测目标4的达成。
教学环节 教学过程 设计意图
环节1 一、创设情境国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%。你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年及以后各年的经费支出吗？师生活动：读完这个情景，你有什么感受呢？你以后想从事基础研究工作吗？师生活动：习总书记在2022年的政府工作报告中指出“强基础研究，育拔尖人才”。古往今来，基础研究人才不胜枚举。师生活动：基础研究是科技之本，希望同学们打好各学科的理论基础，将来为我国的基础研究事业做出贡献，同学们对自己有信心吗？老师对你们充满了信心。师生活动：从数学角度如何求解呢？用以前学过的知识可以解决吗？ 师生活动：恐怕不能，涉及到指数运算，为了解决这样的问题，需要对指数运算有更多的了解。阅读数学史材料：古代汉语释义： 幂：遮盖东西的巾 263年，刘徽为《九章算术》作注，在“方田”章求矩形面积法则下面写道：“此积为田幂”。他还说，长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中，刘徽表述勾股定理为：“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。 300年以后，李淳凤重注《九章算术》，他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝，有些数学书中完全不使用幂字。 1607年，利玛窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，他说：“自乘之数日幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。另一方面，幂的概念的形成还受到国外影响。1591年，法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文表达“幂”，以后译成英文相当于“power”。1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”，这个术语从此才算确定下来。 情景与问题除了引出有关的指数增长之外，也是利用这种方式让学生认识到：近些年来，我国基础研究经费在不断地增长，这体现了我国对基础研究的重视，提醒学生，从事基础研究工作是一件非常有意义的事情，现在已经有越来越多的优秀人才活跃其中。激活背景知识，激发学生学习兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。让学生学会用数学知识解决实际问题，培养学生数学建模的核心素养，体会数学与生活息息相关，提高学习积极性。让学生体会历史上指数与幂的概念形成相当曲折与缓慢。
环节2环节3环节4环节5 复习回顾一般地, （n个a相乘，），其中a称为底数，n 称为指数,叫a 的n 次幂。 整数指数幂运算的运算法则有： 师生活动：整数指数够用吗？看一个实际问题某公司生产某种产品，每年利润额可以表示如下：这里x是产品投放市场的年数，计算x=13时的利润额。师生活动：学生发现仅有整数指数不够用，需要对指数进行扩充。在初中，平方根和立方根是如何定义的？（1）如果x2=a，则称x为a的平方根（或二次方根）：当a>0时，a有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根记为，负的平方根记为-；当a=0时，a只有一个平方根，记为；当a＜0时，a在实数范围内没有平方根。（2）如果x3=a，则x称为a的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数a有且只有一个立方根，记作。三、新课探究问题1：能否类比得出四次方根和五次方根的定义呢？由特殊到一般，归纳定义。一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn=a，则x称为a的n次方根。问题2：观察以下几组数据，你能得出n次方根的哪些性质呢？性质：（1）正数a的偶数次方根有两个，记为 。负数的偶次方根在实数范围内不存在。（2）任意实数的奇数次方根有且只有一个，记为（3）0的任意正整数次方根均为0，记为练习：根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根。（1）5的平方根是（ ）（2）7的3次方根是（ ）（3）-32的5次方根是（ ）（4）16的4次方根是（ ）根式的概念：当有意义的时候，称为根式，一般读作“n 次根号 a”,n称为根指数，a称为被开方数.问题3：当a取任意实数都有意义吗？师生活动：当a＜0且n为偶数时，在实数范围内没有意义。探究1：结论1：探究2：结论2：当n为奇数时，当n为偶数时，根式的性质例1：化简下列各式。师生活动：学生回答。师生活动：现在我们已经知道了根式的概念和根式的性质了，那么分数指数幂和根式有什么关系呢？阅读数学史材料。师生活动：在数学中，无论是数学概念的推广还是运算的推广，一般都要保持原有的运算性质是成立的。探究3： 应该等于多少呢？该怎么样用根式来表示呢？规定：一般地，如果n是正整数，那么，当有意义时，结论3：规定：探究4：同学们能将 用根式表示出来吗？一般的正分数 有什么结论呢？结论4：规定：探究5：结论5： 强调： （1）0的正分数指数幂为0；（2）0的负分数指数幂没有意义；分数指数幂的底数不一定为正数。有理数指数幂的运算法则：乘方与开方统一为同一种运算，即幂的运算。例2.化简求值小结：在进行指数幂运算时，一般将根式化为分数指数幂，然后再运用指数运算的运算法则计算，体现了转化的思想方法。例3：求证：如果a>b>0，n是大于1的自然数，那么师生活动：学生投影学案。小结：（1）不等式性质——开方性质。（2）反证法 之一”。牛顿说过“反证法是数学家最精当的武器之一” 最早是由古希腊数学家芝诺发明的，其含义是“归于不可能的方法”。成语“自相矛盾”的故事若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？师生活动：语文课代表能解释一下吗？诗句解释：如果说琴音是发自于琴的，为何摆在琴匣的琴自己不会发出乐曲？如果说琴音是发自于手指的，为何不能光从手指听到美妙的声音呢？师生活动：这首诗仅两句反问，反映了只有琴和手相互作用才能弹出优美的琴声，运用了反证法思想。利用例1的结论，可以证明（留作练习）：（1）如果a>s>0，s是正有理数，那么as>bs；（2）如果a>1，s是正有理数，那么as>1，a-s<1；（3）如果a>1，s>t>0，且s与t均为有理数，那么as>at师生活动：为了检验同学们对例1的理解，三条性质留作课下练习，后续讲指数函数的单调性时继续深入研究。探究6：现在我们将幂的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂，指数还可以继续推广吗？如何理解 呢？为了更好的理解无理指数幂的意义，补充两个概念：不足近似值、过剩近似值。师生活动：教师利用信息技术软件演示取不同近似值时幂值的变化情况，加深学生的理解。观察这些结果，你有什么发现？同学们分组讨论一下。结论6： 的不足近似值和过剩近似值相同的位数越多，即 的近似值精确度越高，以其不足近似值和过剩近似值为指数的幂值会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为 即一般地，当a>0且t是无理数时，at都是一个确定的实数，因此，当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.四、典型例题例4：计算下列各式的值例5：化简下列各式 总结：利用实数指数幂的运算法则进行计算时注意什么？ 1.如果有根式，先将根式转化成分数指数幂，再按照幂的运算法则进行计算，多重根式时，由里向外，层层转化。 2.系数与系数做运算；同底数的幂按法则运算；不同底数的不能计算。 3.对于分式的化简求值，一定要观察分析题设中式子的结构特征，灵活运用乘法公式及合理利用幂的运算法则进行化简变形，适当采用换元法、整体思想处理问题。 4.对于化简的结果，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，要根据要求给出结果。结果不能出现既有根式又有分数指数幂的形式，不能出现既有分数又有负指数幂的形式。五、回扣情景与问题问题4：现在这个方程可以求解了吗？问题5：能否类比得出师生活动：学生回答，教师实时评价。下面请同学们直观感受指数增长的威力。师生活动：后面学习指数函数，同学们继续体会爆炸式的增长！宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚同学们，你们喜欢数学吗？ 你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然的美；那么你更应该喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质，可见数学有无穷的魅力！同学们，让我们一起爱上数学吧！六、课堂小结：1.知识：（1）根式的概念及根式运算性质。（2）根式与分数指数幂的互化。（3）实数指数幂的推广及运算法则。2.思想方法：类比思想 、特殊到一般、 分类讨论。3.核心素养：数学运算、逻辑推理、数据分析、数学建模、数学抽象。七、课后作业：1.基础作业：练习A、练习B 2.拓展作业：查找在实际生产生活中与实数指数幂有关的问题，写篇小论文.今生的机缘，数学牵线；心中的誓言，谁能离间；奋斗的习惯，苍海沧田；思维的光环，永不暗淡。感谢各位评委老师！ 让学生回顾之前所学过的平方根与立方根的知识，由特殊到一般，从而引出n次方根的概念，培养学生由旧知得到新知的类比的数学思想方法，培养学生逻辑推理的核心素养。通过小组合作探究得出根式的性质，提高学生合作交流的能力，体会由特殊到一般的想想方法，培养学生逻辑推理的核心素养。阅读数学史材料，让学生体会数学家早就研究出了分数指数幂的意义。通过小组探究的方式，由类比、特殊到一般的思想方法来突破重难点，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。让学生学会运用有理数指数幂的运算法则进行计算，遇到根式先转化为分数指数幂的转化思想，培养学生数学运算的核心素养。体会反证法的应用，生活中无处不在，增加课堂的生动性，提高学生的学习兴趣。为了更好的理解无理指数幂的意义，补充两个概念：不足近似值、过剩近似值。通过数据分析，让学生体会无理数指数幂的含义，用有理数逼近无理数的思想。突破本节课的难点。培养学生数据分析的核心素养。学以致用，巩固实数指数幂的运算法则，培养学生数学运算的核心素养。 回扣情境，建立数学模型，解决实际问题，让整节课从问题开始，又回到问题解决中去，在整个环节中，认识实数指数幂在生活中的实际意义。培养学生数学建模的核心素养。让学生感受数学的魅力！
《实数指数幂及其运算》教学设计
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授课教师
课型 新授课 第1课时
时间 2022年11月17日 班级
课程标准 通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。
教材内容分析 《实数指数幂及其运算》是高中数学人教B版必修2第四章4.1.1的内容。本节课重点是根式的概念和分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握实数指数幂的运算性质。难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化以及对无理数指数幂含义的理解。作为本章的起始课，将为后面学习指数函数、对数运算等打下基础，起到承前启后的作用。本节课可以培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识，锻炼学生数学归纳、数学运算、数据分析的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
学情分析 学生在初中阶段学习了整数指数幂，对整数指数幂的概念和运算法则有一定的认识，头脑里有概念和运算的基础，具备一定的合作交流，自主探究的能力，根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化是本节课的一个难点，但大部分学生可以由类比和由特殊到一般的思想方法进行归纳和总结，理解无理数指数幂的含义，这是教学中的又一大难点，学生对极限思想的理解还是有些抽象。我们知道数学课堂应该是一个以学生为主体，教师和学生共同探求新知的过程。学习不能是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
教学设计整体思路 1.“教—学—评”一致性的理念让课堂更有效。2.在教法上，主要采用探究式教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用步步设疑的形式，通过类比、由特殊到一般的思想方法逐步让学生进行探究性的学习。3. 以“小组互动探究”为主要方式，把学生作为学习主体。
学习目标 1.理解n次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算。2.理解分数指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化。3.理解无理数指数幂的含义。4.正确运用实数指数幂的运算性质进行化简求值。
评价设计 基于目标1的评价任务：通过问题1，2，3和探究1，2及例1来检测目标1的达成。基于目标2的评价任务：通过探究3，4，5和例2、例3来检测目标2的达成。基于目标3的评价任务：通过探究6检测目标3的达成。基于目标4的评价任务：通过例4、例5检测目标4的达成。
教学环节 教学过程 设计意图
环节1 一、创设情境国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长：2013年为221.59亿元，2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%。你能根据这三个年增长率的数据，算出年平均增长幸，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年及以后各年的经费支出吗？师生活动：读完这个情景，你有什么感受呢？你以后想从事基础研究工作吗？师生活动：习总书记在2022年的政府工作报告中指出“强基础研究，育拔尖人才”。古往今来，基础研究人才不胜枚举。师生活动：基础研究是科技之本，希望同学们打好各学科的理论基础，将来为我国的基础研究事业做出贡献，同学们对自己有信心吗？老师对你们充满了信心。师生活动：从数学角度如何求解呢？用以前学过的知识可以解决吗？ 师生活动：恐怕不能，涉及到指数运算，为了解决这样的问题，需要对指数运算有更多的了解。阅读数学史材料：古代汉语释义： 幂：遮盖东西的巾 263年，刘徽为《九章算术》作注，在“方田”章求矩形面积法则下面写道：“此积为田幂”。他还说，长和宽相乘的积叫幂。这是在数学文献中第一次出现幂。在“勾股”章中，刘徽表述勾股定理为：“勾股幂合以成弦幂。”这里幂是指边自乘的结果或正方形面积。 300年以后，李淳凤重注《九章算术》，他不同意刘徽这样使用幂字。到了明朝，有些数学书中完全不使用幂字。 1607年，利玛窦和徐光启合译欧几里得《几何原本》，在译本中徐光启重新使用了幂字，他说：“自乘之数日幂。”这是第一次给幂这个概念下定义。另一方面，幂的概念的形成还受到国外影响。1591年，法国数学家韦达的代数名著《分析方法入门》中曾经用拉丁文表达“幂”，以后译成英文相当于“power”。1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”，这个术语从此才算确定下来。 情景与问题除了引出有关的指数增长之外，也是利用这种方式让学生认识到：近些年来，我国基础研究经费在不断地增长，这体现了我国对基础研究的重视，提醒学生，从事基础研究工作是一件非常有意义的事情，现在已经有越来越多的优秀人才活跃其中。激活背景知识，激发学生学习兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，为后面的学习做好准备。让学生学会用数学知识解决实际问题，培养学生数学建模的核心素养，体会数学与生活息息相关，提高学习积极性。让学生体会历史上指数与幂的概念形成相当曲折与缓慢。
环节2环节3环节4环节5 复习回顾一般地, （n个a相乘，），其中a称为底数，n 称为指数,叫a 的n 次幂。 整数指数幂运算的运算法则有： 师生活动：整数指数够用吗？看一个实际问题某公司生产某种产品，每年利润额可以表示如下：这里x是产品投放市场的年数，计算x=13时的利润额。师生活动：学生发现仅有整数指数不够用，需要对指数进行扩充。在初中，平方根和立方根是如何定义的？（1）如果x2=a，则称x为a的平方根（或二次方根）：当a>0时，a有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根记为，负的平方根记为-；当a=0时，a只有一个平方根，记为；当a＜0时，a在实数范围内没有平方根。（2）如果x3=a，则x称为a的立方根（或三次方根），在实数范围内，任意实数a有且只有一个立方根，记作。三、新课探究问题1：能否类比得出四次方根和五次方根的定义呢？由特殊到一般，归纳定义。一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn=a，则x称为a的n次方根。问题2：观察以下几组数据，你能得出n次方根的哪些性质呢？性质：（1）正数a的偶数次方根有两个，记为 。负数的偶次方根在实数范围内不存在。（2）任意实数的奇数次方根有且只有一个，记为（3）0的任意正整数次方根均为0，记为练习：根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根。（1）5的平方根是（ ）（2）7的3次方根是（ ）（3）-32的5次方根是（ ）（4）16的4次方根是（ ）根式的概念：当有意义的时候，称为根式，一般读作“n 次根号 a”,n称为根指数，a称为被开方数.问题3：当a取任意实数都有意义吗？师生活动：当a＜0且n为偶数时，在实数范围内没有意义。探究1：结论1：探究2：结论2：当n为奇数时，当n为偶数时，根式的性质例1：化简下列各式。师生活动：学生回答。师生活动：现在我们已经知道了根式的概念和根式的性质了，那么分数指数幂和根式有什么关系呢？阅读数学史材料。师生活动：在数学中，无论是数学概念的推广还是运算的推广，一般都要保持原有的运算性质是成立的。探究3： 应该等于多少呢？该怎么样用根式来表示呢？规定：一般地，如果n是正整数，那么，当有意义时，结论3：规定：探究4：同学们能将 用根式表示出来吗？一般的正分数 有什么结论呢？结论4：规定：探究5：结论5： 强调： （1）0的正分数指数幂为0；（2）0的负分数指数幂没有意义；分数指数幂的底数不一定为正数。有理数指数幂的运算法则：乘方与开方统一为同一种运算，即幂的运算。例2.化简求值小结：在进行指数幂运算时，一般将根式化为分数指数幂，然后再运用指数运算的运算法则计算，体现了转化的思想方法。例3：求证：如果a>b>0，n是大于1的自然数，那么师生活动：学生投影学案。小结：（1）不等式性质——开方性质。（2）反证法 之一”。牛顿说过“反证法是数学家最精当的武器之一” 最早是由古希腊数学家芝诺发明的，其含义是“归于不可能的方法”。成语“自相矛盾”的故事若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？师生活动：语文课代表能解释一下吗？诗句解释：如果说琴音是发自于琴的，为何摆在琴匣的琴自己不会发出乐曲？如果说琴音是发自于手指的，为何不能光从手指听到美妙的声音呢？师生活动：这首诗仅两句反问，反映了只有琴和手相互作用才能弹出优美的琴声，运用了反证法思想。利用例1的结论，可以证明（留作练习）：（1）如果a>s>0，s是正有理数，那么as>bs；（2）如果a>1，s是正有理数，那么as>1，a-s<1；（3）如果a>1，s>t>0，且s与t均为有理数，那么as>at师生活动：为了检验同学们对例1的理解，三条性质留作课下练习，后续讲指数函数的单调性时继续深入研究。探究6：现在我们将幂的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂，指数还可以继续推广吗？如何理解 呢？为了更好的理解无理指数幂的意义，补充两个概念：不足近似值、过剩近似值。师生活动：教师利用信息技术软件演示取不同近似值时幂值的变化情况，加深学生的理解。观察这些结果，你有什么发现？同学们分组讨论一下。结论6： 的不足近似值和过剩近似值相同的位数越多，即 的近似值精确度越高，以其不足近似值和过剩近似值为指数的幂值会越来越趋近于同一个数，我们把这个数记为 即一般地，当a>0且t是无理数时，at都是一个确定的实数，因此，当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.四、典型例题例4：计算下列各式的值例5：化简下列各式 总结：利用实数指数幂的运算法则进行计算时注意什么？ 1.如果有根式，先将根式转化成分数指数幂，再按照幂的运算法则进行计算，多重根式时，由里向外，层层转化。 2.系数与系数做运算；同底数的幂按法则运算；不同底数的不能计算。 3.对于分式的化简求值，一定要观察分析题设中式子的结构特征，灵活运用乘法公式及合理利用幂的运算法则进行化简变形，适当采用换元法、整体思想处理问题。 4.对于化简的结果，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，要根据要求给出结果。结果不能出现既有根式又有分数指数幂的形式，不能出现既有分数又有负指数幂的形式。五、回扣情景与问题问题4：现在这个方程可以求解了吗？问题5：能否类比得出师生活动：学生回答，教师实时评价。下面请同学们直观感受指数增长的威力。师生活动：后面学习指数函数，同学们继续体会爆炸式的增长！宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚同学们，你们喜欢数学吗？ 你可能喜欢音乐，因为它有优美和谐的旋律；你可能喜欢图画，因为它从视觉上反映人和自然的美；那么你更应该喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像图画一样美丽，而且它在更深的层次上，揭示自然界和人类社会内在的规律，用简洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质，可见数学有无穷的魅力！同学们，让我们一起爱上数学吧！六、课堂小结：1.知识：（1）根式的概念及根式运算性质。（2）根式与分数指数幂的互化。（3）实数指数幂的推广及运算法则。2.思想方法：类比思想 、特殊到一般、 分类讨论。3.核心素养：数学运算、逻辑推理、数据分析、数学建模、数学抽象。七、课后作业：1.基础作业：练习A、练习B 2.拓展作业：查找在实际生产生活中与实数指数幂有关的问题，写篇小论文.今生的机缘，数学牵线；心中的誓言，谁能离间；奋斗的习惯，苍海沧田；思维的光环，永不暗淡。感谢各位评委老师！ 让学生回顾之前所学过的平方根与立方根的知识，由特殊到一般，从而引出n次方根的概念，培养学生由旧知得到新知的类比的数学思想方法，培养学生逻辑推理的核心素养。通过小组合作探究得出根式的性质，提高学生合作交流的能力，体会由特殊到一般的想想方法，培养学生逻辑推理的核心素养。阅读数学史材料，让学生体会数学家早就研究出了分数指数幂的意义。通过小组探究的方式，由类比、特殊到一般的思想方法来突破重难点，培养学生数学抽象、逻辑推理的核心素养。让学生学会运用有理数指数幂的运算法则进行计算，遇到根式先转化为分数指数幂的转化思想，培养学生数学运算的核心素养。体会反证法的应用，生活中无处不在，增加课堂的生动性，提高学生的学习兴趣。为了更好的理解无理指数幂的意义，补充两个概念：不足近似值、过剩近似值。通过数据分析，让学生体会无理数指数幂的含义，用有理数逼近无理数的思想。突破本节课的难点。培养学生数据分析的核心素养。学以致用，巩固实数指数幂的运算法则，培养学生数学运算的核心素养。 回扣情境，建立数学模型，解决实际问题，让整节课从问题开始，又回到问题解决中去，在整个环节中，认识实数指数幂在生活中的实际意义。培养学生数学建模的核心素养。让学生感受数学的魅力！
《实数指数幂及其运算》教学设计
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