人教版数学九年级上册 23.1 图形的旋转 （第1课时） 教案

23.1 图形的旋转
（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】
通过观察生活中的具体实例认识旋转，探索它的基本性质.
【过程与方法】
在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.
【情感态度与价值观】
学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
归纳图形的旋转特征.
【教学难点】
旋转概念的形成过程及性质的探究过程.
五、课前准备
课件、图片等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.
学生思考并让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换.
教师问：请观察下列图形的变化.
1.新疆的风车田；（出示课件2）
2.荷兰的大风车；（出示课件3）
3.游乐场的摩天轮；（出示课件4）
4.卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡；（出示课件5）
5.钟表时针的转动；电扇上扇叶的转动.（出示课件6）
(1)以上现象有什么共同特点
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.
（二）探索新知
探究一 旋转的概念
教师问：1.观察下列图形的运动，它有什么特点？（出示课件8）
2.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_120度.（出示课件9）
3.怎样来定义这种图形变换？
学生观察后思考并口答：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
教师问：1.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.（出示课件10）
2.怎样来定义这种图形变换？
学生观察后思考并口答：把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
师生共同归纳如下：旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP’叫做对应线段.
出示课件12：如图点A绕＿O点，往顺时针方向，转动了45度到点B．
师生共同认定：旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.
出示课件13：例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转角是多少度
(3)△BPQ是什么三角形
教师分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
师生共同解答：解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
想一想：图形在旋转时,旋转的方向有几种 （出示课件15）
教师提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.
出示课件16：巩固练习：若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.
学生口答：O；∠AOB；60；A与B；B与C；C与D；D与E；E与F；F与A
出示课件17：师生共同认定：确定平面图形旋转时,必须明确：旋转中心，旋转方向，旋转角.
教师提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
出示课件18：例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
A．30° B．45° C．90° D．135°
教师分析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
出示课件19：巩固练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .
学生思考后口答：B；90°
探究二 旋转的性质
出示课件20：如图，△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？
学生观察后口答：绕点C逆时针旋转45°.
出示课件21：学生观察并根据上图填空：
旋转中心是点__________；
图中对应点_______________________________________;
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度 .
图中旋转角等于________.
教师问：观察下图，你能得到什么结论？（出示课件22）
学生答：角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'.
线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O.
师生共同总结：旋转的性质（出示课件23）
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）
4.旋转不改变图形的形状和大小.
出示课件24：例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
师生共同解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′=2
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′=2，
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
出示课件25：巩固练习：
如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D.
教师分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.
出示课件26：学生板演：
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
所以△BCF≌△BA1D（ASA）.
（三）课堂练习（出示课件27-37）
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
2.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（ ）
A.0.5 B.1.5 C. D.1
5.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′= ,OA′= ,旋转角等于 .
6.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ 　）
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
7.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
8.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
9.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
10.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征吗？
参考答案：
1.解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
由（1）可知∠A=∠CBE=45°，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BEF=67.5°.
2.C
3.B
4.D
5.3；5；44°
6.D
7.A
8.解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.
9.解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2.
因此：S阴影=π×22=π.
10.解：150°；△ABB′是等腰三角形.
（四）课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会 说说看.
（五）课前预习
预习下节课（23.1第2课时）的相关内容.
七、课后作业
1.教材59页练习1,2,3.
2.配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.
2.此外，本节课需要注意的地方：（1）教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.（2）如何将“创设情境”有机地与教学结合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.