北师大版数学七年级上册 3.5 探索与表达规律（第1课时 探索规律） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章 整式及其加减
5 探索与表达规律
第三章 整式及其加减
第1课时 探索规律
1
2
能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性.（重点）
了解探索规律的方法，发展有条理的思考和语言表达能力.进一步了解“用字母表示数”的重要性.（难点）
学 习 目 标
新 课 导 入
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
知 识 讲 解
1.数式的变化规律
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“十”字形中的数字有何规律？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
规律: “H”形中，七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
规律: “M”形中，七数之和=7×中间数
“M”形中的数字有何规律？
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
2.图形的变化规律
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) …
棋子个数 …
② 摆第n个图案需要 颗棋子.
11
17
23
29
6n-1
5
① 填写下表:
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体．
同理，第(6)个图形需56个正方体．
1.如图所示，填在各方框中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）
随 堂 训 练
C
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　）
① ② ③ ④
C
随堂训练
3. 下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　　　.
20 110
随堂训练
4.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数 请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系　　　　（只要填一个即可）.
随堂训练
答案不唯一.如可填a+d＝b+c
4.答案不唯一.如可填a+d＝b+c.
解析：根据日历中的规律：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8.
本题的答案不唯一，认真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a+b+14＝c+d，c-a＝d-b等.
随堂训练

21
随堂训练
随堂训练
1.某种数字游戏规律如下表所示：
A行 2 3 4 5 6 … 2 009
B行 1 2 3 4 5 … 2 008
C行 1 4 7 10 13 … x
按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于　　　　.
课后提升
6 022
随堂训练
解析：根据题意，观察可得A，B两行每一行的数字变化规律及数字个数，类比可得C行的变化规律，进而可得最后的一个数字.观察可得：A行，第一个数为2，每一个比下一个小1，最后一个数为2 009，共2 008个数；B行，第一个数为1，每一个比下一个小1，最后一个数为2 008，共2 008个数；C行，第一个数为1，每一个比下一个小3，第n个数为3×n-2，则最后一个数为2 008×3-2＝6 022.故表格中最右一栏中的x的值等于6 022.
随堂训练
2.从１开始的自然数按如图7所示的规则排列，并用一个平行四边形框出９个数，能否使这九个数的和等于①1 993；②1 143；③1 989？若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.
随堂训练
解：设平行四边形正中间的数为a，则此9个数的和为9a.
①因为1 993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1 993.
②1 143÷9＝127，127÷8＝15……7，这就是说如果1 143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列，但从题中的图容易看出：平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此不可能构成以127为中心的平行四边形.
③1 989÷9＝221，221÷8＝27……5，即1 989是9的倍数，九个数的和为1 989的平行四边形如图所示，其中最大的数是229，最小的数是213.
随堂训练
课 堂 小 结
数式变化中的规律
图形拼接中的规律
探索与
表达规律
探索 猜想 验证
特殊 一般
谢谢大家！