北师大版数学七年级上册 3.3 整式 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第三章 整式及其加减
3 整 式
第三章 整式及其加减
1
2
了解单项式、多项式、整式及有关概念，会判断单项式及整式.（重点）
能确定单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明确它们之间的关系，并能灵活运用.（重难点）
知道单项式、多项式、整式之间的联系与区别.（难点）
学 习 目 标
3
新 课 导 入
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少？
(1)两个半圆的面积是多少？
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）


知 识 讲 解
思考：观察上面的两个代数式有什么特点？

1.单项式

特点：数字×字母的代数式
单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

知识讲解
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
例1
下列式子中哪些是单项式
√
√
√
√
√
√
观察下列单项式,它们的组成有什么特点
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
注意:
1.系数包含自身符号
2.系数是1或-1时, “1” 通常省略
3.带分数写成假分数
数字因式×字母因式
观察下列单项式,字母因式中除数字外,还有什么
单项式的次数:
单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数
注意:
1.只与字母指数有关
2.指数是1时, “1” 通常省略
3.不是最高指数
数字因式×字母因式
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
二次
次数
例2 写出下列各单项式的系数和次数：
解：各式的系数和次数分别为
注意;不要把π当成字母．
2.多项式
问题：用代数式表示
（1）如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
图1 图2
（2）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab-4c2　
ab+ac+bc
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
ab-4c2
ab+ac+bc

①②
③④
①②③④
练一练1
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式
解：单项式：

练一练2
知识讲解
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
3.不含字母的项叫做常数项；
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.
多项式：
常数项
次数
3.整式
单项式、多项式、整式、代数式有什么关系
注意:
1.多项式的次数为最高次项的次数；
2.多项式的每一项都包括它前面的符号.
例3 （1）多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
（2）多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
练一练下列说法中,正确的是( )
D
例　小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）.

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？

随 堂 训 练
1.（1）（湖北黄冈中考） 是　　　　次单项式.
（2）（湖南怀化中考）单项式-5ab的系数是（　　）
A.5 B.-5 C.2 D.-2
2.下列各式中单项式的个数是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列说法正确的是（　　）
A. 是单项式 B.单项式 的系数是3，次数是2
C.单项式m既无系数，也无次数 D.单项式-xyz2的系数是-1，次数是4
三
B
C
D
4.一个五次多项式，它任何一项的次数（　　）
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
5.下列说法正确的是（　　）
A.x2+x3是五次多项式 B. 不是多项式
C.x2-2是二次二项式 D.xy2-1是二次二项式
6.在式子
中，单项式是　　　 　，
多项式是　　 　　.
D
C

三
三

－3
x4，-y，-3xy，-2xy2，-5x2y3，-1
5
-2
解：因为|x+1|+|y-2|＝0且|x+1|≥0，|y-2|≥0，
所以 所以 解得
当x＝-1，y＝2时，原式＝（-1）4-2-3×（-1）×2-2×（-1）×22-5×（-1）2×23-1
＝1-2+6+8-40-1＝-28.
课后提升
1.若多项式5x2y|m| |- 是三次三项式，则m的值为（　　）
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
2.如图所示，阴影部分的面积表示为　　　　.
B
3.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…，回答下列问题：
（1）这组单项式的系数的符号规律是什么？系数的绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
（4）请你根据猜想，写出第2 021个单项式.
解：（1）这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1.
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
（3）第n个单项式是（-1）n（2n-1）xn.
（4）第2021个单项式是-4 041x2 021.

课 堂 小 结
整式
单项式
多项式
系数：单项式中的数字因数
次数：所有字母的指数的和
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
项：式中的每个单项式叫多项式的项
谢谢大家！