【新课标】4.4.1一次函数的应用 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
4.4.1一次函数的应用
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.
2.会用待定系数法解决简单的实际问题.
3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
情景导入
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
新知讲解
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
新知讲解
确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）
2个
2个
1
典例精析
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
典例精析
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意，得14.5=b,
16=3k+b,
解得：k=0.5.
所以在弹性限度内， y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
归纳总结
用待定系数法求一次函数表达式的步骤
（1）设：根据题意设函数的表达式为：y=kx+b
（2）列：将已知条件给出的两组对应x，y的值或两个点的坐标，代入表达式， 建立关于k,b的两个方程
（3）求：根据方程求出k，b的值
（4）写：将所求系数k，b代入所设表达式中，写出一次函数表达式
做一做
如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝，则直线l对应的函数表达式为：y＝x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝x＋3.解得x＝-.
归纳总结
由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和b的值即可．选取点时一般取图象与x轴和y轴的交点，以便求解．
课堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x
B
课堂练习
3．若点A(，m)，B(n，7)都在函数y＝2x＋1的图象上，则m＝____，n＝____．
4.如图，直线l过A，B两点，A(0，－1)，B(1，0)，则直线l的表达式为 ．
2
3
y＝x－1
课堂练习
5.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
课堂练习
6.如图，直线y＝x＋ 与两坐标轴分别交于A，B两点．
(1)求AB的长；
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．
课堂练习
解：(1)对于直线y＝x＋，
令x＝0，则y＝，
令y＝0，则x＝－1，
所以点A的坐标为(0， )，
点B的坐标为(－1，0)．
所以AO＝，BO＝1，
在Rt△ABO中，
AB＝
课堂练习
(2)在△ABC中，
因为AB＝AC，AO⊥BC，
所以BO＝CO.
所以C点的坐标为(1，0)．
设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，
则b＝，且k＋b＝0，
解得k＝-，b＝.
即直线l对应的函数表达式为y＝－x＋.
课堂总结
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
板书设计
一次函数的应用
1.待定系数法求解析式
2.求解析式的步骤
作业布置
教材90页习题第1、2、4题
谢谢
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