4.1.1实数指数幂及其运算 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.1.1实数指数幂及其运算 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-24 18:58:09 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长;2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%
你能根据这三年增长率的数据算出年平均增长率，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年以及以后各年的经费支出吗？
情 境 问 题
2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%,你能根据这三年增长率的数据算出年平均增长率，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年以及以后各年的经费支出吗？假设年平均增长率为x，则应该有
数 学 建 模
概 念 建 构
1.整数指数幂的运算法则有：
2.根式
尝试与发现
根指数
被开方数
根式
求下列方程的根
口答：
化简下列各式（口答）
3、分数指数幂
请对照学案上的提示,探究这种表示方法。
尝试与发现
探究：
注：1.什么叫既约分数
2.为什么规定是既约分数
3.分子为幂指数，分母为根指数；
4.分数指数幂不能用正整数指数幂定义来解释， 它只是根式的一种表示形式.
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理指数幂）一般情况下，当s与t都是有理数时，有运算法则：
实数指数幂
尝试与发现
3 ＜ π ＜ 4
3.1 ＜ π ＜ 3.2
3.14 ＜ π ＜ 3.15
3.141 ＜ π ＜ 3.142
3.1415 ＜ π ＜ 3.1416
3.14159 ＜ π ＜ 3.14160
3.141592 ＜ π ＜ 3.141593
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
3.14159265 ＜ π ＜ 3.14159266
3.141592653 ＜ π ＜ 3.141592654
3.1415926535 ＜ π ＜ 3.1415926536
3.14159265358 ＜ π ＜ 3.14159265359
3.141592653589 ＜ π ＜ 3.141592653590
3.1415926535897 ＜ π ＜ 3.1415926535898
3.14159265358979 ＜ π ＜ 3.14159265358990
………………… …………………
8 ＜ 2^π ＜ 16
8.8 ＜ 2^π ＜ 9.2
8.82 ＜ 2^π ＜ 8.88
8.821 ＜ 2^π ＜ 8.827
8.8244 ＜ 2^π ＜ 8.8250
8.82496 ＜ 2^π ＜ 8.82502
8.824974 ＜ 2^π ＜ 8.824980
8.8249775 ＜ 2^π ＜ 8.8249781
8.82497781 ＜ 2^π ＜ 8.82497787
8.824977823 ＜ 2^π ＜ 8.824977830
8.8249778265 ＜ 2^π ＜ 8.8249778271
8.82497782702 ＜ 2^π ＜ 8.82497782708
8.824977827071 ＜ 2^π ＜ 8.824977827076
8.8249778270757 ＜ 2^π ＜ 8.8249778270763
8.82497782707627 ＜ 2^π ＜ 8.82497782707694
…………… ……………
例1 计算下列各式的值：
（1） （2）
总结：（1）由内向外
（2）根式化为分数指数幂
（3）化同底
学 以 致 用
下面我们来求本节情境与问题中的年平均增长率.
假设年平均增长率为x，则应该有
(1+16.84%)(1+14.06%)(1+14.26%)=(1+x)3
从而x=
情 境 再 现
由此可预测2017年科研和开发机构基础研究经费支出为
其他年份的预测值可用类似的方法算出.
课 堂 小 结
方法总结：
类比、归纳
核心素养：
数学运算、逻辑推理、数学抽象
数学建模、数据分析、直观想象
作 页 布 置
必做习题：
《课本》8页，习题练习A第2、3、4题
选做习题：：
《课本》9页，习题练习B第3题
一起向未来
谢谢大家
国家统计局有关数据显示，我国科研和开发机构基础研究经费支出近些年呈爆炸式增长;2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%
你能根据这三年增长率的数据算出年平均增长率，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年以及以后各年的经费支出吗？
情 境 问 题
2013年为221.59亿元,2014年、2015年、2016年的年增长率分别为16.84%，14.06%，14.26%,你能根据这三年增长率的数据算出年平均增长率，并以2013年的经费支出为基础，预测2017年以及以后各年的经费支出吗？假设年平均增长率为x，则应该有
数 学 建 模
概 念 建 构
1.整数指数幂的运算法则有：
2.根式
尝试与发现
根指数
被开方数
根式
求下列方程的根
口答：
化简下列各式（口答）
3、分数指数幂
请对照学案上的提示,探究这种表示方法。
尝试与发现
探究：
注：1.什么叫既约分数
2.为什么规定是既约分数
3.分子为幂指数，分母为根指数；
4.分数指数幂不能用正整数指数幂定义来解释， 它只是根式的一种表示形式.
现在我们已经将整数指数幂推广到了分数指数幂（即有理指数幂）一般情况下，当s与t都是有理数时，有运算法则：
实数指数幂
尝试与发现
3 ＜ π ＜ 4
3.1 ＜ π ＜ 3.2
3.14 ＜ π ＜ 3.15
3.141 ＜ π ＜ 3.142
3.1415 ＜ π ＜ 3.1416
3.14159 ＜ π ＜ 3.14160
3.141592 ＜ π ＜ 3.141593
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
3.14159265 ＜ π ＜ 3.14159266
3.141592653 ＜ π ＜ 3.141592654
3.1415926535 ＜ π ＜ 3.1415926536
3.14159265358 ＜ π ＜ 3.14159265359
3.141592653589 ＜ π ＜ 3.141592653590
3.1415926535897 ＜ π ＜ 3.1415926535898
3.14159265358979 ＜ π ＜ 3.14159265358990
………………… …………………
8 ＜ 2^π ＜ 16
8.8 ＜ 2^π ＜ 9.2
8.82 ＜ 2^π ＜ 8.88
8.821 ＜ 2^π ＜ 8.827
8.8244 ＜ 2^π ＜ 8.8250
8.82496 ＜ 2^π ＜ 8.82502
8.824974 ＜ 2^π ＜ 8.824980
8.8249775 ＜ 2^π ＜ 8.8249781
8.82497781 ＜ 2^π ＜ 8.82497787
8.824977823 ＜ 2^π ＜ 8.824977830
8.8249778265 ＜ 2^π ＜ 8.8249778271
8.82497782702 ＜ 2^π ＜ 8.82497782708
8.824977827071 ＜ 2^π ＜ 8.824977827076
8.8249778270757 ＜ 2^π ＜ 8.8249778270763
8.82497782707627 ＜ 2^π ＜ 8.82497782707694
…………… ……………
例1 计算下列各式的值：
（1） （2）
总结：（1）由内向外
（2）根式化为分数指数幂
（3）化同底
学 以 致 用
下面我们来求本节情境与问题中的年平均增长率.
假设年平均增长率为x，则应该有
(1+16.84%)(1+14.06%)(1+14.26%)=(1+x)3
从而x=
情 境 再 现
由此可预测2017年科研和开发机构基础研究经费支出为
其他年份的预测值可用类似的方法算出.
课 堂 小 结
方法总结：
类比、归纳
核心素养：
数学运算、逻辑推理、数学抽象
数学建模、数据分析、直观想象
作 页 布 置
必做习题：
《课本》8页，习题练习A第2、3、4题
选做习题：：
《课本》9页，习题练习B第3题
一起向未来
谢谢大家