【核心素养目标】4.4.2一次函数的应用 教学设计

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4.4.2一次函数的应用教学设计
课题 4.4.2一次函数的应用 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课内容选自北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。本节课为第2课时。其主要内容是学生已经学习了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上进行的，让学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。特别是在本节课中将要探索的“一次函数与一元一次方程的关系”，将为学生今后探索“一次函数与二元一次方程组的关系”、“一次函数与一元一次不等式的关系”以及“二次函数与一元二次方程的关系”起到重要的引领作用，这也将是本节课的一个难点问题。同时，在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，因此本节课内容的重要性不言而喻。
核心素养分析 通过函数图象获取信息，解决实际问题，在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
学习 目标 1.会利用一次函数的图象和关系式解决简单的实际问题； 2.了解一元一次方程与一次函数的联系.
重点 利用一次函数的图象和关系式解决简单的实际问题．
难点 能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.一次函数的表达式为： 2. 正比例函数的表达式为： 3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？ 学生思考，回答问题 知识的回顾，这也是本节课学习的基础，为本节课的学习做好铺垫.
讲授新课 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量(万米3) 与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 归纳总结： 1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实际意义； 2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 典例精析： 例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （3）摩托车每行驶100 km消耗多少 升汽油？ （4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托 车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ （1）当 x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L. （2）当 y＝0时, x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500 km. （3）x从0增加到100时, y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油. （4）当y＝1时,x＝450.因此行驶450 km后,摩托车将自动报警. 做一做： 1.如图是某一次函数的图象，看图填空： （1）当y=0时，x=_________; （2）直线对应的函数表达式是_______ . 2.解方程0.5x+1=0. 思考： 通过以上两个问题，你能说一说一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系吗？ 1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解. 2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解. 归纳总结：一次函数与一元一次方程的关系 引导组织学生展开猜想、实践等活动。 独立思考后小组合学。让他们在交流讨论中完成例题的解决，然后由教师规范解题格式。 教师引导学生运用所学知识解决问题. 使学生意识到如何去从函数的图象中去获取有效的信息进而去解决问题，同时在本环节中特别地引导学生将函数中的生活语言向 数学语言转化，这两个方面的问题处理好了，学生解决此类问题就会更容易一些。 为了使学生更好地对此类问题进行合理的分析与解答，避免因审题不清而出现错误，同时加强思维训练。 运用阶梯式的问答方法，帮助突破本节课的难点。同时，从具体的实际问题入手，由特殊问题到一般规律的揭示，不仅解决了难点问题，而且从另外一个角度讲也渗透给了学生的数形结合思想。
课堂练习 1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(　　) A．x＝1 B．x＝ C．x＝- D．x＝－1 2. 五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时 3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关 系如图所示，有下列结论： ①出发1 h时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km； ③出发3 h时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 4.直线y=ax+b 在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=1 的解是x=___. 5．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升． 6.小明骑自行车到学校去上学，学校离家20千米，他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示。 根据图象回答下列问题： (1)小明到达学校需用多长时间 (2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少 (3)小明骑车行驶15千米需用多长时间 (4)小明骑车的速度是多少 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.4.2一次函数应用 1.单个一次函数图象的应用 2.一次函数与一元一次方程的关系
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