【新课标】4.4.2一次函数的应用 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.4.2一次函数的应用
北师大版八年级上册
教学目标
1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，解决有关问题的过程，发展应用意识。
2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。
3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观。
复习导入
一次函数的表达式为：
2. 正比例函数的表达式为：
y=kx+b (k, b为常数,k≠0)
y=kx(k为常数,k≠0)
3. 直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？
平行
新知讲解
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示.
新知讲解
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
答：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万米3
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
解：求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．
当t=10时，V约为1000万米3．
同理可知当t为23天时，V约为750万米3．
新知讲解
（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
解：当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V 等于400万米3时，求所对应的t的值．
当V 等于400万米3时，所对应的t的值约为40天．
（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
解：水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．
当V为0时，所对应的t的值约为60天．
归纳总结
1.理解横轴、纵轴分别表示的实际意义；进一步理解k,b的实际意义；
2.通过已知条件，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
典例精析
例2.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？
(4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托
车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
典例精析
解：观察图象，得
(1)当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.
(3)x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.
(4)当y=1时,x=450.因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.
做一做
2.解方程0.5x+1=0.
x=-2
思考：
通过以上两个问题，你能说一说一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系吗？
1.如图是某一次函数的图象，看图填空：
（1）当y=0时，x=_________;
（2）直线对应的函数表达式是_______ _.
-2
y=0.5x+1
新知讲解
1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
归纳总结
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
x为何值y= ax+b
的值为0
求ax+b=0(a, b是
常数，a≠0)的解
确定直线y= ax+b
与x轴交点的横坐标
从数的角度看
从形的角度看
一次函数与一元一次方程的关系
课堂练习
1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(　　)
A．x＝1 B．x＝
C．x＝- D．x＝－1
2. 五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )
A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时
C
C
课堂练习
3.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1 h时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；
③出发3 h时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
B
课堂练习
4.直线y=ax+b 在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=1 的解是x=___.
0
5．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是______升．
2
课堂练习
6.小明骑自行车到学校去上学，学校离家20千米，他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示。根据图象回答下列问题：
(3)小明骑车行驶15千米需用多长时间
(4)小明骑车的速度是多少
(1)小明到达学校需用多长时间
(2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少
课堂练习
解：(1)由图象可知小明到达学校需用40分钟.
(2)由图象知小明10分钟骑车行驶5千米.
(3)由图象可知小明行驶15千米需用30分钟.
(4)小明骑车40分钟，行驶20千米，所以
他骑车的速度为
课堂总结
一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图象解决简单的实际问题
板书设计
一次函数的应用
1.单个一次函数图象的应用
2.一次函数与一元一次方程的关系
作业布置
教材92页习题第1、2、3题
谢谢
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