【新课标】4.4.3一次函数的应用 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.4.3一次函数的应用
北师大版八年级上册
教学目标
1.掌握两个一次函数图象的应用．
2.能利用函数图象解决数学问题．
3.从函数的图象中提取有用信息.
4.对两个图象交点哪个在上哪个在下的对应区间的理解.
情境导入
20
0
40
60
80
100
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
新知讲解
(1)当销售量为2 t时，销售收入= 元，销售成本= 元，
(2)当销售量为6 t时，销售收入= 元，销售成本= 元；
2 000
3 000
6 000
5 000
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
新知讲解
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（3）当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.
4吨
销售收入
销售成本
销售收入和销售成本都是4000元.
新知讲解
(4)当销售量__________时，该公司盈利；
当销售量__________时，该公司亏损；
大于4吨
小于4吨
观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
新知讲解
(5)l1对应的函数表达式是 ,
l2对应的函数表达式是 .
y1=1000x
y2=500x+2000
想一想
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？
l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
典例精析
例3 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）.图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
海
岸
公
海
B
A
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
典例精析
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
解：(1)观察图象，当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，
故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B 哪个速度快？
(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5.
即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快.
典例精析
延长l1， l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时B尚未追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
P
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
典例精析
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公海前，B能够追上A.
10
典例精析
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
课堂练习
1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是(　　)
A．①②
B．②③④
C．②③
D．①②③
D
课堂练习
2.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是 (　　)
A.摩托车比汽车晚到1 h
B.A,B两地的距离为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h
C
课堂练习
3.如图所示,射线OA,BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象,图中s,t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差　　　　km/h.
4
课堂练习
4．如图是甲、乙两人行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的函数关系的图象，根据图象回答：
(1)甲的速度为______________，乙的速度为_____________；
(2)后者用了_________小时追上前者；
(3)追上时他们各走了________千米．
3.5
20
课堂练习
5．某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示：
(1)有月租费的收费方式是______(填“①”或“②”)，月租费是______元；
①
30
课堂练习
(2)分别求出①②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
解：(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得500k1＋30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2.故所求的关系式为y有＝0.1x＋30；y无＝0.2x　
(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.当x＝300时，y有＝y无＝60.
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通讯收费方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通讯收费方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通讯收费方式①，②一样实惠
课堂总结
一次函数的应用
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
建立适当的函数模型是解题的基础
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较
板书设计
一次函数的应用
1.实际生活中的问题
2.方案选择问题
作业布置
教材95页习题第1、2题
谢谢
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