人教A版（2019）高中数学必修第二册 《向量在物理中的应用举例》名师课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.
复习引入
日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一个物体(如图).如果绳子的最大拉力为,物体受到的重力为
你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力的
大小与两绳之间的夹角θ的关系？
人教A版同步教材名师课件
向量在物理中的应用举例
学习目标
学 习 目 标 核心素养
体会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、物理中的问题及其他一些实际问题的过程. 数学抽象
体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具,提高运算能力和解决实际问题的能力. 数学建模
掌握用向量方法解决实际问题的基本方法. 逻辑推理
例1、两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
利用向量解决力(速度、位移)的合成与分解
典例讲解
思考1:若两只手臂的拉力为物体的重力为
那么三个力之间具有什么关系？
例1、两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
利用向量解决力(速度、位移)的合成与分解
典例讲解
思考2:假设两只手臂的拉力大小相等,夹角为θ,那么||,||,θ之间的关系如何？
θ
例1、两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
利用向量解决力(速度、位移)的合成与分解
典例讲解
θ
思考3:上述结论表明,若重力一定,则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下,这个函数的定义域是什么？单调性如何？
增函数
例1、两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
利用向量解决力(速度、位移)的合成与分解
典例讲解
θ
思考4: ||有最小值吗？||与||可能相等吗？为什么？
用向量解力学问题
对物体进行受力分析
画出受力分析图
转化为向量问题
方法归纳
1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.
2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.
3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值.
4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
方法归纳
变式训练
1.如图，在细绳处用水平力缓慢拉起所受重力为的物体，绳子与竖直方向的夹角为，绳子所受到的拉力为.
(1)求随角的变化而变化的情况；(2)当时，求角θ的取值范围.
解析
(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知：
，，
当θ从趋于90°时， ，都逐渐增大.
(2)由题意可知，由，
得，.
A
·
B
典例讲解
设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.
即已知：
例2、如图，一条河的两岸平行，河的宽度，艘船从A处出发到河对岸已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1 min)？
例2、如图，一条河的两岸平行，河的宽度，艘船从A处出发到河对岸已知船的速度，水流速度，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1 min)？
典例讲解
设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短.
答：行驶航程最短时，所用时间是3.1 min.
典例讲解
例3、在风速为km/h的西风中，飞机正以150km/h的速度向西北方向飞行，求没有风时飞机的飞行速度和航向.
解析
，，作
于于，则，，，
设风速为，有风时飞机的飞行速度为，无风时飞机的飞行速度为，则，且可构成三角形(如图所示)，
从而，
，
没有风时飞机的飞行速度为km/h，航向为北偏西60°.
方法归纳
速度、加速度与位移的合成和分解，实质就是向量的加、减法运算，利用运动学知识建立数学模型，最后利用向量的知识求解.
用向量方法解决速度、位移问题
变式训练
2.一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向北垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，渔船的实际航程为8km，求河水的流速.
解析
设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，则有， 就是渔船实际航行的速度，而航行的时间为4÷2=2(h)，在中，，，所以，即河水的流速为向东方向，大小为km/h.
典例讲解
例4、一个物体受到同一平面内三个力的作用，沿北偏东45°的方向移动了8m.其中,方向为北偏东30°;N,方向为北偏东60°;N,方向为北偏西30°,求合力F所做的功.
解析
则，，，所以.
因为位移，所以合力所做的功(J).故合力所做的功为J.
如图所示，以为原点，正东方向为轴的正方向、正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，
方法归纳
(1)物理学中的“功”可看作是向量的数量积的原型.
(2)应善于将平面向量知识与物理的有关知识进行类比.例如，向量加法的平行四边形法则可与物理中力的合成进行类比，平面向量基本定理可与物理中力的分解进行类比.
变式训练
3. 已知两恒力作用于同一质点，使之由点移动到点，试求：
(1) 、 分别对质点所做的功；(2) 、 的合力对质点所做的功.
解析
.
(1) 对质点所做的功(焦)，对质点所做的功(焦).
(2)对质点所做的功(焦).
2.一条河的宽度为d，一船从A出发到河的正对岸B处，船速的大小为，水速的大小为，则船行到B处时，行驶速度的大小为( )
A. B C. D.
3.如图所示，水平面上的物体受到力， 的作用， 水平向右， 与水平方向的夹角为，物体在运动过程中，力与的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力对物体做功的大小为( )
A. B. C. D.
D
D
当堂练习
1.两个大小相等的共点力，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )
A.40N B. N C. N D. N
B
4.一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移.
位移的方向是南偏西30°，大小是km.
D
东
C
B
A
西
南
北
如图，作BD垂直于东西基线，
当堂练习
为等边三角形，
当堂练习
5.已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)， F的大小为50N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦系数0.02的水平平面上运动了20m，问F和摩擦力所做的功分别是多少？()
力在位移上所做的功，是向量乘积的物理含义，要先求出力和位移的夹角，然后应用数量积公式求解.设木块的位移为，则
F在铅垂方向上分力大小为|=Fsin30=50=25(N).
|G|=80(N)，所以摩擦力的大小为|=(80-25)×0.02=1.1(N)，
所以=cos180°=1.1 20 = 22(J).
所以所做的功分别是J，22J.
1.利用向量解决物理问题的基本步骤：
①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
归纳小结
2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.
归纳小结
归纳小结
线段平行、点共线问题
线段垂直问题
向量在平面几何中的应用
平面向量应用举例
夹角问题
力学问题
求线段长度、线段相等问题
基底法、坐标法
向量在物理中的应用
速度、位移问题
功、动量问题
作 业
课本41页练习：1、2、3
一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。
——爱因斯坦