人教A版（2019）高中数学必修第二册 《平面几何中的向量方法以及物理中的应用举例》基础练习（含答案）

《平面向量的应用》
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.如图所示，一力F作用在小车上，其中力F的大小为10牛顿，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为（ ）
A.100焦耳
B.50焦耳
C.焦耳
D.200焦耳
2.某人以a千米/时的速度向西走，此时正刮着时速为a千米的南风，则此人感到的风向和风速分别为（ ）
A.东南，千米/时
B.东南，a千米/时
C.正南，a千米/时
D.西南，千米/时
3.若M为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
4.在△ABC所在的平面内有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知O是△ABC所在平面上一点，满足，则点O（ ）
A.在过点C且与AB垂直的直线上
B.在角A的平分线所在的直线上
C.在边AB的中线所在的直线上
D.以上都不对
6.（多选）设为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量，且满足a与b不共线，，则的值一定等于（ ）
A.以a，b为邻边的平行四边形的面积
B.以b，c为邻边的平行四边形的面积
C.以a，b为两边的三角形面积的2倍
D.以b，c为两边的三角形面积
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.如图，在圆O中，若弦，弦，则的值是_______.
8.如图，作用于同一点O的三个力处于平衡状态，已知与的夹角为，则的大小为_______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知三角形ABC是等腰直角三角形，是BC边的中点，，延长BE交AC于点F，连接DF.求证：.
10.在四边形ABCD中，.
（1）求x与y的关系式；
（2）若，求x，y的值及四边形ABCD的面积.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：设小车的位移为s，则米，（焦耳）.
2.
答案：A
解析：如图，此人感受到的风速向量应是他行走的速度向量与实际风速向量的合向量，所以此人感觉到的风向是东南方向，风速为千米/时.
3.
答案：B
解析：由，可知，
设BC的中点为D，则，故.所以.
又D为BC中点，所以△ABC为等腰三角形但无法判断△ABC是不是直角三角形.
故选B.
4.
答案：C
解析：由，
得，
即，所以点P是CA边上靠近A点的三等分点，如图所示.
故.
5.
答案：A
解析：设，则，
又，
化简可得，即，即，故选A.
6.
答案：AC
解析：设b与c的夹角为与b的夹角为，
则，故选AC.
二、填空题
7.
答案：8
解析：取BC的中点D，连接AD、OD，则有，
又
.
8.
答案：
解析：三个力处于平衡状态，，
即,
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：证明：建立如图所示的平面直角坐标系，设，则，
于是.
设，由，
得，
.①
又F点在AC上，则，
而，
，
即.②
由①②解得，
点坐标为，
.
又，
.
又
，
.
，
，
10.
答案：见解析
解析：（1）因为，
所以.
又，
所以，
即.
（2）.
因为，所以，
即，
又由（1）知，即，代入（*）式整理得，
解得或，
当时，，于是，
，
所以.
又，
所以.
当时，，于是，
，
所以，
.
综上可知，或四边形ABCD的面积为16.
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