人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.4.2_向量在物理中的应用举例_导学案（1）（含答案）

6.4.2 向量在物理中的应用举例
1.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。
2、体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。
3、发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。
1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；
2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。
1．物理问题中常见的向量有 等．
2．向量的加减法运算体现在 ．
3．功是 与 的数量积．
一、探索新知
例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？
探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？
能等于吗？为什么？
思考：你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗
例2：如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行，已知船的速度V1的大小为|v1|＝10㎞/h，水流速度V2的大小为|v2|＝ 2㎞/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精准到0.1min）？
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.
2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J.
3．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min.
4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．
这节课你的收获是什么？
参考答案：
例1.
探究：1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。
（2）要使，只需，即。
思考：(1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；
(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；
(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；
(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关物理现象。
例2.设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着
AB方向行驶时，船的航程最短。
如图，设，则，此时，船的航行时间
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min。
达标检测
1.【答案】　10
【解析】　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，
且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N，∴每根绳子的拉力都为10 N.
2.【答案】　300
【解析】　W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos 60°＝300(J)．
3.【答案】　3
【解析】　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，
|v1|＝20 km/h，|v2|＝12 km/h，∴|v|＝＝＝16(km/h)．
∴所需时间t＝＝0.05(h)＝3(min)．∴该船到达B处所需的时间为3 min.
4.【解析】　如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.
易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为2 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是 km/h.
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