人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.4.2_向量在物理中的应用举例_同步练习（2）（解析版）

6.4.2 向量在物理中的应用举例
基础巩固
1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（ ）
A． B． C． D．
2．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．两个大小相等的共点力，当它们夹角为时，合力大小为，则当它们的夹角为时，合力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（ ）
A． B． C． D．
5．点P在平面上作匀速直线运动，速度v=(4，-3)，设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)　(　　)
A．(-2，4) B．(-30，25)
C．(10，-5) D．(5，-10)
6．某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北走到达点B,则此人的位移的大小是________m,方向是东偏北________.
7．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．
8．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：
（1），分别对该质点做的功；
（2），的合力对该质点做的功.
能力提升
9．一条河的宽度为，一只船从处出发到河的正对岸处，船速为，水速为，则船行到处时，行驶速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________.
11．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角.
（1）当多大时，船能垂直到达对岸？
（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？
素养达成
12．某人在静水中游泳，速度为千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
6.4.2 向量在物理中的应用举例
基础巩固答案
1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，，且，则.
故选:C
2．已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，设终点为，则，
所以，所以，所以终点坐标为.
3．两个大小相等的共点力，当它们夹角为时，合力大小为，则当它们的夹角为时，合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设合力为，由平行四边形法则可知，，当和的夹角为时，由平行四边形法则，，故选:B.
4．人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，根据向量的加法法则，可得逆风行驶的速度为，注意速度是有方向和大小的，是一个向量.故选：B.
5．点P在平面上作匀速直线运动，速度v=(4，-3)，设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)　(　　)
A．(-2，4) B．(-30，25)
C．(10，-5) D．(5，-10)
【答案】C
【解析】5秒后点P的坐标为：(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．
6．某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北走到达点B,则此人的位移的大小是________m,方向是东偏北________.
【答案】60 60°
【解析】如图所示，此人的位移是，且，
则，，∴，
故答案为：60，60°．
7．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．
【答案】10 J
【解析】由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小|F|＝×20 N＝10 N，
∴W＝|F|·|s|＝10 J.或由斜面高为m，W＝|G|·h＝20×J＝10 J. 答案为10 J
8．两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：
（1），分别对该质点做的功；
（2），的合力对该质点做的功.
【答案】（1）做的功，做的功.
（2）
【解析】（1），，.
做的功，
做的功.
（2），
所以做的功.
能力提升
9．一条河的宽度为，一只船从处出发到河的正对岸处，船速为，水速为，则船行到处时，行驶速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图所示，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.
故选：D.
10．如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________.
【答案】.
【解析】以小环为研究对象，由于受力平衡，故轻线与杆垂直，即轻线与杆的夹角为.
设小环受轻线的拉力为，对其受力分析，可得在水平方向上有，
故. 故答案为：.
11．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角.
（1）当多大时，船能垂直到达对岸？
（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？
【答案】（1）；（2）当时，船的航行时间最短，而当船垂直到达对岸，所需时间并不是最短.
【解析】（1）船垂直到达对岸，即与垂直，即.所以，即. 所以，解得.
（2）设船航行到对岸所需的时间为，则.
故当时，船的航行时间最短，而当船垂直到达对岸，所需时间并不是最短.
素养达成
12．某人在静水中游泳，速度为千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
【答案】（1）沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时 （2）沿向量的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为游，实际前进的速度大小为千米/时
【解析】（1）如图，设此人游泳的速度为，水流的速度为，
以OA，OB为邻边作QACB，则此人的实际速度为，
由勾股定理知，且在中，∠COA=60°，
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时；
（2）如图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，
在Rt△AOD中，，，则，，
故此人沿向量的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为游，实际前进的速度大小为千米/时．
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