人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.4.3_正弦定理_教学设计（1）

6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习正弦定理，用正弦定理来解三角形。
《正弦定理》是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数、余弦定理,知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。
课程目标 学科素养
A理解并掌握正弦定理的证明； B.运用正弦定理解三角形； C.探索正弦定理的证明过程，并能掌握多种证明方法。 1.数学抽象：正弦定理的识记； 2.逻辑推理：正弦定理的证明； 3.数学运算：用正弦定理解三角形；
1.教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及应用；
2.教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和一对角解三角形时三角形解的个数。
多媒体
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
复习回顾，温故知新 1.余弦定理及其推论 【答案】 ， 二、探索新知 探究：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？ 【分析】 在直角三角形ABC中，由锐角三角函数， 再根据正弦函数的定义，可得 ，所以，因为，所以 思考1：对于一般的三角形，仍然成立吗？ 【解析】分锐角三角形、钝角三角形证明。 （1）在锐角三角形中 。 过点A 作单位向量垂直于。 由，两边同乘以单位向量得，，则， 所以 整理得 同理，过点C作与垂直的单位向量，可得 所以。 （2）在钝角三角形中，不妨设A为钝角，如图。 过点A作与垂直的单位向量。 同理可得。 1.正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 变形：（1）； （2） 思考2：利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？ 【分析】正弦定理可用于两类： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角； （2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边. 例1.在中，已知解这个三角形。 【解析】由三角形内角和定理，得 由正弦定理，得 例2.在中，已知，解这个三角形。 解：由正弦定理，得，因为 ，所以。于是。 当时， 此时 当时，。 此时 。 通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过探究，由直角三角形得一结论，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过思考，分析在锐角三角形、钝角三角形该式子成立，得正弦定理。提高学生分析问题、概括能力。 通过思考，进一步理解正弦定理的运用，提高学生分析问题的能力。 通过例题让学生熟悉正弦定理的运用，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
三、达标检测 1．判断正误 (1)正弦定理不适用直角三角形．(　　) (2)在△ABC中，＝总成立．(　　) (3)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√ 2．在△ABC中，若sin A>sin B，则有(　　) A．ab D．a，b的大小无法判定 【答案】C　 【解析】因为＝，所以＝. 3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(　　) A．135°　　　B．90°　　　C．45°　　　D．30° 【答案】C　 【解析】由＝得sin A＝＝＝， ∴A＝45°或135°. 又∵ab，∴A>B＝45°.∴A＝60°或120°. 当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°， c＝＝＝； 当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°， c＝＝＝. 综上，可知A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝. 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结 1. 正弦定理； 2.利用正弦定理可以解决的三角形。 五、作业 习题6.4 7（1），10题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
本节课，学生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，学生积极主动参与一个个相关联的探究活动过程，通过“观察——实验——归纳——猜想——证明”的数学思想方法发现并证明定理，让学生经历了知识形成的过程，感受到创新的快乐，激发学生学习数学的兴趣。其次，以问题为导向设计教学情境，促使学生去思考问题，去发现问题，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
1 / 6