人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.4.3_正弦定理_同步练习（2）（解析版）

6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
基础巩固
1．在中，，则∠等于(　　)
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
2．在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶∶2
4．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在中,若,则边上的高是________.
7．设的内角A，B，C的对边分别为，，且，，，则 __________.
8．已知在中，内角所对的边分别为.，求角和边.
能力提升
9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，a，b，c分别是，，的对边已知，，的面积为，则______．
11．如图，在平面四边形中，，，.
（1）求对角线的长；
（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.
素养达成
12．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的周长的取值范围
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理答案
基础巩固
1．在中，，则∠等于(　　)
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
【答案】C
【解析】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60°或120°；
又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.
2．在中,内角所对的边分别为,已知,,,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在中，,, ，
再由正弦定理，即，解得.故选A.
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　　)
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶∶2
【答案】D
【解析】由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理：,故选D.
4．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】B
【解析】因为，所以由正弦定理可得，
，所以，所以是直角三角形.
5．在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B.
6．在中,若,则边上的高是________.
【答案】或
【解析】由,得, 或 .
当时,,边上的高为;当时,,边上的高为.
故答案为:或
7．设的内角A，B，C的对边分别为，，且，，，则 __________.
【答案】1
【解析】∵，∴由正弦定理可得.
又∵，∴由余弦定理，可得，解得或，因，故.故答案为：.
8．已知在中，内角所对的边分别为.，求角和边.
【答案】当时，，；当时，，
【解析】由正弦定理，得，因为，所以或，
当时，，此时；
当时，，此时.
能力提升
9．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在中，，，所以.
设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得
故的外接圆的面积，故选：B.
10．在中，a，b，c分别是，，的对边已知，，的面积为，则______．
【答案】
【解析】三角形的面积，，即，
则，即，故答案为：．
11．如图，在平面四边形中，，，.
（1）求对角线的长；
（2）若四边形是圆的内接四边形，求面积的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）在中，
，
由正弦定理得，即.
（2）由已知得，，所以，在中，由余弦定理可得，则，即，所以，当且仅当时取等号.
素养达成
12．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的周长的取值范围
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由及正弦定理，得.
又∵，∴，∴.
∵，∴，∴.又∵，∴.
（2）由正弦定理，得，
∴.
.∵，∴，
∴，∴的周长的取值范围为.
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