《平面几何中的向量方法》知识解读
1.常见应用形式
（1）证明线段相等：要证明，只要证明或或.
（2）证明直线或线段平行：要证明，只要证明存在实数，使得或，即利用向量共线定理或向量共线的坐标表示证明.
（3）证明三点共线：要证明三点共线，只要证明存在实数，使得或或，即利用向量共线定理先说明共线，而后说明有一个公共点即可.
（4）证明线段垂直（证明四边形是矩形或正方形，证明三角形是直角三角形等）：要证明，只要证明或.
（5）求与夹角有关的问题：逆用向量的数量积公式，或利用坐标表示为.
（6）求线段的长度：利用公式或.
2.用向量方法解决平面几何问题的步骤
1 / 2
转化
用向量表示问题中涉及的几何元素，
将平面几何问题转化为向量问题
通过向量运算，研究几何元素之间的
运算
关系，如距离、夹角等问题
翻译
把运算结果“翻译”成几何关系
意义
图示
铅垂
铅垂平面
与地面垂直的平面
平面
义地面
坡角
坡面与水平面的夹角
a《为坡角
a
5
坡面的垂直高度与水平
a
坡比
宽度之比
坡比：i=
h
tan o
观察物体时，从物体两端
视角
引出的光线在人眼光心
处形成的夹角
眼睛a为视角
在同一铅垂平面内，视线
铅
视线
仰角
在水平线上方时与水平
仰角
线
水平线
线的夹角
在同一铅垂平面内，视线
铅
俯角
在水平线下方时与水平
文俯角水平线
视线
线的夹角
北
正北或正南方向线与
西
方向角
标方向线所成的锐角
目标方向线
南
北4
从正北方向顺时针转到
0A140
方位角
目标方向线的最小正角
标方向线《平面向量的应用》知识探究
探究点1 平面几何中的向量方法
1.证明线段相等:要证明,只要证明或或.
2.证明直线或线段平行:要证明,只要证明存在实数,使得或,即利用向量共线定理或向量共线的坐标表示证明.
3.证明三点共线:要证明三点共线,只要证明存在实数,使得或或,即利用向量共线定理先说明共线,而后说明有一个公共点即可.
4.证明线段垂直(证明四边形是矩形或正方形,证明三角形是直角三角形等):要证明,只要证明或.
5.求与夹角有关的问题:逆用向量的数量积公式或利用坐标表示为.(为向量和的夹角)
6.求线段的长度:利用公式或.
【要点辨析】
利用向量法解决平面几何问题的步
学科素养:熟练利用平面几何中的向量方法解题,体现逻辑推理、数学抽象核心素养
典例1 [说明论证能力]已知是单位向量,若,则四边形( )
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
解析:根据平面几何中的性质,利用向量方法研究直线与平行,从而推断为平行四边形,再证明这个平行四边形的邻边的两个向量的模相等即可.
由得且所以四边形为平行四边形.又因为即所以是菱形.
答案:B
典例1-2 [推测解释能力]点是所在平面内一点,若,其中,则点定在( )
A.内部
B.边所在的直线上
C.边所在的直线上
D.边所在的直线上
解析:本题利用平面向量基本定理解决三点共线问题.三点共线的条件是或.因为,所以,所以,所以三点共线,所以点一定在边所在的直线上.
答案:B
探究点2 向量在物理中的应用举例
1.向量与力
向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力的三要素是大小方向和作用点.所以用向量知识解决力的问题,通常要把向量平移到同一作用点上.
2.向量与速度、加速度及位移
速度、加速度与位移的合成与分解,实质上就是向量的加减法运算.用向量解决速度、加速度和位移等问题,用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘运算,有时也借助于坐标来运算.
3.向量与功、动量
力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,实质是力和位移两个向量的数量积,(为和的夹角).动量实际上是数乘向量.
【要点辨析】
用向量法解决物理问题的步骤:
(1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题.
(2)建立以向量为主体的数学模型.
(3)通过向量的线性运算或数量运算求解数学模型.
(4)用数学模型中的数据解释物理问题.
学科素养:熟练利用向量在物理中应用的解题方法解题,体现数学建模、逻辑推理核心素养
典例2 [简单问题解决能力]如图,某人用1.5m长的绳索,施力25N,把重物沿坡度为的斜面向上拖了6m,拖拉点距斜面的垂直高度为1.2m,则此人对物体所做的功为______.
解析:本题从力学问题中抽象出具体的三角形模型,根据正弦定理和物理中的做功公式综合分析解决问题因为绳索长1.5m,拖拉点距斜面的垂直高度为1.2m,斜面坡度为30°,所以作用力与斜面之间所成的角度满足,所以记沿俭面向上方向的单位向景为,则位移,,所以此人对物体所做的功为.
答案:
探究点3 余弦定理及其应用
1.余弦定理
余弦定理 内容
定理 角形中任何一边的平方,等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
表示
变形
2.利用余弦定理解三角形
(1)已知三角形的两边及夹角解三角形的方法,先利用余弦定理求出第三边,然后利用余弦定理的推论求出其余角.
(2)已知三边求角的基本思路是:利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值,值为正,角为锐角;值为负,角为钝角,其思路清晰,结果唯一.
(3)若已知三角形的三边的关系或比例关系,常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质,转化为已知三边求解.
3.余弦定理的综合应用——判断三角形
判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考,可用余弦定理将已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.
【要点辨析】
(1)对余弦定理的理解:
①适用范围:对任意的三角形,三个等式都成立.
②结构特征:“平方”“夹角”“余弦”.
③简单应用:每个等式都涉及三边和一角四个元素,在等式中可做到知三求一.
④定理特例:当夹角为时,(例如),则定理变为,这就是直角三角形的勾股定理.
(2)其他常用的公式还有:
学科素养:熟练利用余弦定理解三角形、判断三角形的形状,体现数学运算核心素养
典例3-1 [分析计算能力]在中,已知,,求.
解析:根据余弦定理的推论计算求角,再通过计算求角,由三角形的内角和公式求角.
解:根据余弦定理,
.
典例3-2 [推测解释能力]在中,若,判断的形状.
解析:解决本题需要利用余弦定理进行角化边的推理,统一化为关于三角形的三条边的关系式进行逻辑推理.
证明:,由余弦定理可得,
整理得,即或或
故为直角三角形或等腰三角形.
探究点4 正弦定理及其应用
1.正弦定理.
定理名称 文字语言 符号语言
正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等
2.利用正弦定理的理解
(1)已知三角形的任意两个角与其中一角的对边,计算其他的边与角
(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角,计算其他的角与边.
(3)三角形面积公式
一般地,若的面积为,则.
3.正弦定理的综合应用
(1)判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行转化,既可以转化为边与边的关系,也可以转化为角与角的关系.
(2)注意在边角互化过程中,正弦定理的变形使用,如等.
【要点辨析】
对正弦定理的理解
(1)结构特点:分式型连等形式,分子为三角形的边长,分母为相应边所对角的正弦.
(2)适用范围:适用于任意三角形.
(3)主要功能:实现三角形中边角关系的转化.
(4)正弦定理指出了三角形中三条边与对应角的正弦之间的关系,描述了三角形中边与角的一种数量关系.
(5)公式可以写成下列三组实用的等式:
①②③.
(4)相同类型的元素归到等号的一边:
学科素养:熟练利正弦定理解三角形、判断三角形形状,体现数学运算、逻辑推理核心素养
典例4-1 [分析计算能力]已知中,,求角,边.
解析:本题重点分析以下问题:①角满足什么关系;②可拆分成哪两个特殊角的和;③由正弦定理如何求得的值,由这3个条件进行计算.
又由正弦定理,得
典例4-2 [推测解释能力]在中,若,且,试判断的形状.
解析:由及正弦定理可得,故为直角三角形;再由,将角化为边(或化为角)可得(或),从而得为等腰三角形,故为等腰直角三角形.
解法一:(利用角的互余关系)根据正弦定理,
得是直角,
是等腰直角三角形.
解法二:（利用角的互补关系）根据正弦定理,得
是直角.
又是等腰直角三角形.
探究点5 解三角形应用题
解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后通过解这些三角形,得出所求三角形的边角的大小,从而得出实际问题的解.这种数学建模思想,从实际问题出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学模型,然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解,用流程图可表示为:
【要点辨析】
解三角形应用题的基本思路:
(1)
(2)解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决,其基本解题思路是首先分析此题属于哪种类型的问题(如:测量距离、高度、角度等),然后依题意画出示意图,把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系),最后确定用哪个定理转化,哪个定理求解,并进行作答,解题时还要注意近似计算的要求.
典例5 [简单问题解决能力]某货轮在海上点处测得灯塔在南偏东方向上,它以的速度沿方位角为的方向航行到达点,观察得灯塔在北偏东方向上,则间的距离为_______.
解析:本题属于方位角问题,解题的关键是明确图中各角与各边之间的关系.对图中的点进行标注,过点作.根据图中各角之间的数量关系,不难求出和的度数;
接下来在中利用正弦定理列出,出将已知条件代入即可求得的长度.
在中,,
,
,
,
.
在中,依正弦定理有
,
故间的距离为.
4 / 9《平面向量的应用》能力探究
说明论证能力、分析计算能力 利用向量解决平面几何问题
1.用向量证明平面几何问题的两种基本思路
(1)向量的线性运算法（基底法）的四个步骤
①选取基底;
②用基底表示相关向量;
③利用向量的线性运算或数量积找相应关系;
④把几何问题向量化.
(2)向量的坐标运算法的四个步骤
①建立适当的平面直角坐标系;
②把相关向量坐标化;
③用向量的坐标运算找相应关系;
④把几何问题向量化
2.利用向量证明平面几何问题的技巧
(1)证明线段相等、平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的意义.
(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的充要条件:(或).
(3)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断两直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的充要条件:(或).
(4)要证明三点共线,只要证明存在一实数,使.
典例1 [数学运算、逻辑推理]在直角梯形中,
,求证:.
解析:利用平面向量的线性运算法和坐标运算法进行分析计算和逻辑推理,最终得出即可
证法一:,
,
故可设,则,
∴,
.
而
∴,即.
证法二:如图,建立平面直角坐标系,
设,则.
分析计算能力 向量在平面几何计算问题中的应用
1.利用向量法求平面几何中的长度问题
用向量法求平面几何中的长即向量的模的求解,一是利用图形特点选择基底,方向是向量的数量积转化,利用公式求解;二是建立平面直角坐标系,确定相应向量的坐标,代入公式求解,即若,则.
2.向量在平面几何计算问题中的求解方法
(1)求与夹角相关的问题,往往利用向量的夹角公式(为向量与向量的夹角).
(2)向量的坐标法,对于有些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,建立直角坐标系,把向量用坐标表示,通过代数运算解决几何问题.
(3)要求一个角,如,只要求向量与向量的夹角即可.
2.有关向量坐标的信息题
对于信息题的处理应注意以下两点:
(1)要注意概念的内涵与外延,认真领会题中所给信息.
(2)注意题中的条件与结论,将所得到的信息应用到题目中去,即解决实际问题.
求解此类问题常借助坐标运算并假设“能”,进而求解.有解则存在,无解则不存在.
典例2 [数学运算、逻辑推理]已知在中,,设.
(1)若为斜边的中点,求证:;
(2)若为的中点,连接并延长交于点,求的长度(用表示).
解析:通过建立坐标系利用向量的坐标法确定相应向量的坐标,经分析计算,先求再求即可.
(1)证明:以为坐标原点,以边所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,如图所示,则.
∵为的中点,∴.
∴,
,
∴,即.
(2)解:∵为的中点,
∴
设,则.
∵三点共线,设,
即,
则故,
∴,即.
简单问题解决能力 利用向量解决物理问题
1.力学问题的向量处理方法
(1)解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象.
(2)向量是既有大小又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点,但是力却是既有大小,又有方向且作用于同一作用点的.用向量知识解决力的问题,往往是把向量平移到同一作用点上.
2.速度、位移问题的向量处理方法
(1)向量在速度、加速度上的应用,实质是通过向量的线性运算解决向量问题,最后再获得物理结果.
(2)用向量解决速度、加速度和位移等问题,用的知识主要是向量的加法、减法以及数量乘法,有时也可借助坐标来求解.
3.利用向量解决物理问题的方法提炼
(1)用向量法解决物理问题的时候,一般要先作出相应的几何图形,再建立数学模型.如求力的合成与分解、力做的功等,实际上是把物理问题转化为向量问题,再利用向量运算解决向量问题,最后获得结果,解释物理现象.
(2)此类问题主要考查将实际问题转化为向量问题的数学建模能力,并用所学知识去解释物理现象.解决物体做功问题的关键是对物体所受各力做出正确的分析,并能用向量知识加以解决.
(3)通过对现实原型的观察、分析和比较,得出抽象的数学模型.例如,物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时,注重向量模型的运用,引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用.
4.向量是既有大小又有方向的量,物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向量,用向量来研究物理问题,应注意两点,一方面是如何把物理问题转化成数学问题,也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型,另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识.
5.物理中的向量
(1)加速度、位移都是向量.
(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法,运动的叠加亦用到向量的合成.
(3)动量是数乘向量.
(4)功即是力与所产生位移的数量积.
典例3 [数学运算、数学建模]如图,已知河水自西向东流速为设某人在静水中游泳的速度为,在流水中实际速度为.
(1)若此人朝正南方向游去,且,求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小;
(2)若此人实际前进方向与水流垂直,且,求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小.
思路:利用向量解决物理中的速度问题,首先根据题中条件建立平行四边形模型,结合三角函数的定义和向量加法的平行四边形法则综合进行分析计算和推理.
解析:设,,,则由题意知根据向量加法的平行四边形法则得四边形为平行四边形.
(1)由此人朝正南方向游去得四边形为矩形,且,如图①所示,
则在直角中,,
,又,所以.
(2)由题意知,且如图②所示,
则在直角中,,
,又,所以,则.
分析计算能力 利用余弦、正弦定理解三角形的类型及方法
1.利用余弦、正弦定理解三角形的类型及方法
(1)已知两边及夹角时,先用余弦定理建立关于第三边的方程,求出第三边.
(2)已知三边时,一般先用余弦定理的推论求出最大角的余弦值.
(3)已知两边及一边的对角时,既可以用正弦定理也可以用余弦定理.利用余弦定理是求第三边长,利用正弦定理是求另一个角,因此根据需要选择即可.注意利用正弦定理求角时,需根据大边对大角进行三角形个数的判断.
2.利用正弦定理解三角形的类型及方法
(1)已知两角和任意一边解三角形的方法
①由三角形内角和定理可以计算出三角形的第三个角;
②由正弦定理可计算出三角形的另两边.
(2)已知两边和其中一边的对角解三角形的方法
①用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值,若这个角不是直角,则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求这个角是锐角,当已知的角为大边所对的角时,则能判断另一边所对的角为锐角,当已知的角为小边所对的角时,则不能判断,此时就有两解,再分别求解即可;
②由三角形内角和定理求出第三个角,最后根据正弦定理求出第三条边.
说明:利用正弦定理解三角形本质上是强化对三角形内角和定理及互补的两角的正弦值相等的认识,在用正弦定理解三角形时,要注意“大边对大角”的运用.
典例4 [逻辑推理、数学运算]在中,已知则=________.
解析:利用正弦定理解三角形,通过分析计算可得角的正弦值,在分析计算过程中要关注角的多解性.
在中,,
由正弦定理,得
,
则或.
答案:或
典例4-2 [逻辑推理、数学运算]在中,已知那么______.
解析:利用正弦定理解三角形,通过分析计算可得边的值.
由结合正弦定理,可得
答案:
典例4-3 [数学运算]在中,角所对边长分别为,若,则角的值为( )
A.
B.
C.或
D.或
解析:分析已知条件可得,再结合余弦定理计算可得,从而求解运算.
已知等式可变化为,则
,得,所以或.
答案:D
简单问题解决能力 正、余弦定理边角互化问题
1.边化角是正弦定理齐次比例关系非常重要的应用,其主要特点是将混有边角关系的条件问题转化为三角恒等变换问题,并从角的角度来审视三角形的特征,这在高考的全国卷中比较常见,因此要熟练掌握边化角的三角形考题的特征,一般来说,当条件中含有特殊数,如(往往和特殊角有关)或者齐次特征明显时,常进行边化角处理.
2.对于正弦定理与三角恒等变换的综合问题,大多是基于三角形内角和定理展开的,故一般有两种类型:一是利用相应半角的互余关系、角的互补关系研究三角恒等变换,进而达到减元的目的,也就可以盯着目标进行三角恒等变换;二是利用正弦定理求得相应的角或者寻找相应的边角关系,进而运用三角恒等变换转化为一个角的三角函数问题.
典例5 [数学运算]在中,已知,那么______.
解析:由正弦定理运算即可得解.
由,
可得,
那么
.
.
答案:
推测解释能力 判断三角形形状的方法
1.转化为三角形的边来判断
(1)为直角三角形或或.
(2)为锐角三角形且且.
(3)为钝角三角形或或.
(4)按等腰或等边三角形的定义判断.
2.转化为角的三角函数(值)来判断
(1)若,则为直角三角形.
(2)若,则为钝角三角形.
(3)若且且,则为锐角三角形.
(4)若,则为直角三角形.
(5)若或,则为等腰三角形.
(6)若,则或为等腰三角形或直角三角形.
在具体判断的过程中,应注意灵活地应用正、余弦定理进行边角的转化,究竟是角化边还是边化角应依具体情况决定.
典例6 [逻辑推理、数学运算]在中,
(1)若的面积为,求的值;
(2)若,试判断的形状,并证明你的结论.
解析:(1)利用面积公式分析计算求出的值,再由余弦定理进行数学运算,可得到的值; (2)分析题意,由正弦定理把原等式可化为经过推理、化简可得到即可判断的形状.
(1)由已知得,
∴.
由余弦定理得,
∴.
(2)为等腰三角形.
证明:若,则,故.
由已知为三角形内角,
∴.
∴为等腰三角形.
综合问题解决能力 正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用
解三角形的综合应用问题常见的有:
(1)正、余弦定理和三角变换相结合,一般先进行边角互化,再利用三角公式变形,然后求角、求值或证明三角恒等式、判断三角形的形状等.
(2)三角形与平面向量结合命题,先利用向量的平行、垂直等条件脱去向量外衣,转化为纯三角函数问题,然后依据三角公式和解三角形知识求解.
(3)正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具,正确选择适合题目特点的公式极为重要,当使用一个定理无法解决问题时,要及时考虑另外一个定理.在求解正、余弦定理的综合问题时注意两个定理的变形式及应用.
(4)解三角形应用题的基本思路
解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决,其基本解题思路是首先分析此题属于哪种类型的问题(如:测量距离、高度、角度等),然后依题意画出示意图,把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系),最后确定用哪个定理转化,哪个定理求解,并进行作答,解题时还要注意近似计算的要求.
(5)解三角形实际应用题时应注意的问题
①在实际测量过程中,要根据实际需要选择合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫作基线.
②画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形,如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等,这样可以简化解题过程.
③解三角形时,为避免误差的积累,应尽可能用已知的数据(原始数据),少用间接求出的量.
④实际问题的运算过程一般较为复杂,可以借助于计算器进行运算,注意算法要简练,求解结果要满足精确度的要求.
典例7 [数学运算、逻辑推理]在中,已知,.
(1)求证:为等腰三角形;
(2)设为外接圆的直径与的交点,且2,求的值.
解析:(1)将代入原式可以解得,得到;
(2)利用正弦定理可得,经计算可求出的长度.
(1)证明:∵,
∴,
∴,
∴为等腰三角形.
(2)解:如图,过点作的垂线,交于,显然是外接圆的圆心,,
则,故.结合(1),,
,.
∵在中,,
分析计算能力 有关三角形面积的解题方法
1.在求三角形的面积时,若存在三角形边长平方和的情况,一般联想到用余弦定理解决;若存在边长乘积的情况,般联想到用公式解决.
2.解三角形中面积的最值问题的方法
对于三角形中的面积最值问题,通常是转化为三角函数求最值,需熟练掌握三角函数求最值的一些常见方法,另外,要注意问题中角的取值范围.
3.求三角形中有关最值与范围问题
(1)解决三角形中有关最值问题的关键在于利用正弦定理或余弦定理、三角恒等变换思想将有关问题转化为某一个角的三角函数,或某一边的函数,进而求出其最值.
(2)对于求角的范围这种类型的问题,在解答时,先求出该角的某三角函数值的取值范围,再根据该函数的单调性求出其取值范围.
典例8 [数学运算、逻辑推理]的内角的对边分别为,已知,若为锐角三角形,求面积的取值范围.
解析:本题由正弦定理结合锐角三角形的性质计算得出的取值范围,再结合三角形面积公式即可运算求解.
解:因为的面积,
且,
由正弦定理得.
由于为锐角三角形,
故.
结合,得,
所以,从而.
因此,面积的取值范围是.
综合问题解决能力 正弦定理余弦定理与其他知识的综合应用
1.正、余弦定理与平面几何知识、向量、三角函数有着紧密联系,综合性较强,这就要求具备一定的综合知识和较强的分析问题、解决问题的能力.
2.余弦定理变形式与向量的关系在中,
若角是直角;
若角是钝角;
若角是锐角.
3.以三角形为载体,以正、余弦定理为工具,以三角恒等变换为手段来考查解三角形问题是近几年高考中一类热点题型.此类问题主要有两类:一是与三角函教结合考查三角函数的图象与性质及三角恒等变换;另一类是与平面向量,尤其是与向量的数量积结合考查平面向量知识.在解决这两类问题时,除了熟练使用正、余弦定理这个工具外,也要根据条件,合理选用三角函数公式达到简化解题的目的.同时,还要注意与三角函数、平面向量等知识相联系,将新知识融入已有的知识体系中,从而提高综合运用知识的能力.
4分析问题应从多方面,综合考虑,审清题意,作图分析也要全面考虑尽可能出现的情况,避免以偏概全.
典例9 [数学运算、逻辑推理]在中,已知..
(1)求证:;
(2)若,求的值.
解析:本题将三角函数、平面向量与三角形的知识相结合,合理选用三角函数公式和正弦定理进行分析推理解决问题.
(1)证明:因为,
所以,
即.由正弦定理知,
从而.
又因为,所以,所以.
(2)解:因为,
所以,
从而,于是,
即,即.
由(1)得,解得或.
因为,所以,所以.
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