《第1课时 余弦定理》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则（ ）
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
2.若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）
A.能组成直角三角形
B.能组成锐角三角形
C.能组成钝角三角形
D.不能组成三角形
3.在△ABC中，已知，则等于（ ）
A.1
B.
C.2
D.4
4.在△ABC中，，那么等于（ ）
A.9
B.12
C.15
D.20
5.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则B的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.设为钝角三角形的三边长，那么实数a的取值范围是_______.
8.已知△ABC中，，则_______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求c.
10.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，求与a的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：因为，且，所以.
2.
答案：B
解析：因为，所以这三条线段能组成三角形.因为它们组成的三角形的最大边所对的角的余弦值为，即该三角形的最大角为锐角，所以用这三条线段能组成锐角三角形.
3.
答案：C
解析：由余弦定理的推论，得.
4.
答案：A
解析：因为，所以.
5.
答案：A
解析：，且，
，故选A.
6.
答案：AD
解析：由，得，由，得.又，所以，故选AD.
二、填空题
7.
答案：
解析：，最大边长为三角形为钝角三角形，，
解得.
又，
.
8.
答案：1或2
解析：，
由余弦定理得，解得或，
即或.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：，且，
或.
当时，，此时.
当时，，此时.
综上所述，c的值为2或.
10.
答案：见解析
解析：，
.
①当时，根据余弦定理得，.
②当时，根据余弦定理得，.
（3）综上，当时，；当时，.
3 / 5《第1课时 余弦定理》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.在△ABC中，，则AC边上的高为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则的值为（ ）
A.
B.
C.1
D.
3.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
4.设a、b、c分别是△ABC的内角的对边，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A.有两个正数根
B.有两个负数根
C.无实数根
D.有两个相等的实数根
5.若是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若边上的中线AD的长为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.已知在△ABC中，，则角A等于________.
8.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，，则BD的长为________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值.
10.已知向量，函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）设锐角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求A和c.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：由余弦定理的推论，得，
因为，所以，
则AC边上的高，故选B.
2.
答案：C
解析：根据余弦定理得，
所以，
所以
.
3.
答案：A
解析：设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且，易知，三边都增加x，则新三角形中最长边为.因为，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形.
4.
答案：C
解析：由题意得，
则，
方程无实数根.
5.
答案：D
解析：不妨设，由余弦定理得，再由余弦定理的推论得，所以，所以.
6.
答案：AD
解析：是BC边上的中线，设，则
在△ACD中，，
在△ABC中，，
，解得.
.
二、填空题
7.
答案：
解析：由和余弦定理的推论，
得.
因为，所以.
8.
答案：
解析：因为，且，所以，所以.
在△BAD中，由余弦定理得，
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）因为，
所以，
又因为，所以.
（2）由（1）知，又，
所以，且，
故
.
又，
所以，
所以当，即时，取得最大值，最大值为1.
10.
答案：见解析
解析（1）
，
的最小正周期.
（2）由（1）知，
则.
，
，
.
由余弦定理得，
解得或.
若，则，
为钝角，这与△ABC为锐角三角形矛盾，故.
若，经验证可知符合题意.
.
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