《第2课时 正弦定理》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）
A.
B.2
C.
D.1
2.在△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在△ABC中，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中，，则此三角形解的情况是（ ）
A.一解
B.两解
C..无解
D.无法确定
6.（多选）在△ABC中，角的对边分别为，向量，若，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.在△ABC中，已知，则__________.
8.在△ABC中，角的对边分别是a，b，c，已知，△ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积__________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.在△ABC中，，判断△ABC的形状.
10.在△ABC中，.
（1）求AB的长；
（2）求的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：由得，
又，
，又，
，
.
2.
答案：B
解析：由正弦定理得，所以，即，所以.但无法判断是否有直角，故△ABC为等腰三角形.
3.
答案：C
解析：由得，
不可能为钝角，.
4.
答案：A
解析：由已知及正弦定理，得，
即，
所以，所以，
即.故选A.
5.
答案：B
解析：因为，所以由正弦定理得，，
因为，所以B可能为锐角也可能为钝角，所以此三角形有两解.
6.
答案：ACD
解析：，
，
.
由正弦定理，得，
.
，
.
二、填空题
7.
答案：
解析：由正弦定理得，所以.
8.
答案：
解析：由正弦定理得，则
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：解法一：，
.
由正弦定理可得.
△ABC为等腰三角形.
解法二：，
.
由正弦定理可得，
，
不合题意舍去)，故△ABC为等腰三角形.
10.
答案：见解析
解析：（1），
.
由正弦定理，得，
.
（2）在△ABC中，，
，
.
又，
.
.
.
1 / 6《第2课时 正弦定理》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
2.在△ABC中，下列关系一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在锐角△ABC中，若，则c的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）不解三角形，则下列对三角形解的个数的判断中正确的是（ ）
A.，有两解
B.，有一解
C.，无解
D.，有两解
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则________.
8.如图，与相交于点.若△AOB的外接圆的直径为1，则△的外接圆的直径为________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
已知.
（1）求角B的大小；
（2）设，求b和的值.
10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量.
（1）求的值；
（2）若，求c的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：由正弦定理得，
所以，
化简得，
所以或，
所以或，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.
2.
答案：D
解析：，在△ABC中，，故.故选D.
3.
答案：B
解析：因为，所以，
所以，即.因为，所以，因为，所以.由正弦定理得，所以.又，所以.
4.
答案：B
解析：因为，由正弦定理得，
整理得，由于，则，所以.又，所以，即，整理得，
因为，所以，所以，所以.
5.
答案：B
解析：如图所示由正弦定理，得（R为△ABC外接圆的半径），所以△ABC外接圆的直径为.因为△ABC为锐角三角形，所以当点B位于时，c最小（取不到），为；当点B位于时，c最大（取不到），为.故c的取值范围是.
6.
答案：BC
解析：A中，有一解；
B中，有一解；
C中，无解；
D中，无解.
二、填空题
7.
答案：1
解析：根据，得.
8.
答案：2
解析：由正弦定理，得（其中分别为△AOB，△的外接圆的半径），因为，所以，所以.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）在△ABC中，由，可得，又由，
得，即，整理得.又因为，所以.
（2）在△ABC中，由余弦定理及，得，故舍去).
由，可得.
因为，所以.
因此.
所以.
10.
答案：见解析
解析：（1），
，
，
.
（2）由（1）知，
又.
，
.
，
，
.
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