(共17张PPT)
A
B
C
A′
B′
C′
不一定，如下面的两个三角形就不全等。
问题1:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗
问题2：如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢
问题引入
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，
使AB=2cm，BC=3.5cm，CA=3cm。
1. 画线段AB=4cm.
画 法:
2. 分别以A、B为圆心，5cm、
6cm长为半径画两条圆弧，
交于点C.
3. 连结CA、AB.
∴ΔABC就是所求的三角形
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现
发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.
如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
B
C
A′
B′
C′
AB＝A＇B＇
AC＝A ＇ C ＇
BC＝B＇C＇
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
探索归纳
几何语言表达
基本事实
如图在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.
求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中，
CB＝AD （已知）
AB＝CD （已知）
AC＝CA （公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SSS）
例题讲解
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
试说明∠B＝∠D的理由。
证明：连结AC
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＝CD（已知）
AC＝CA（公共边）
CB＝AD（已知）
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
在△ABC和△ CDA中
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。
能说明∠A＝∠C吗？
例题延伸
对应相等的元素 两边一角 两角一边
三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
（S.A.S）
不一定
一定
(A.S.A)
一定
(A.A.S)
不一定
一定
(S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边
证明：∵D是BC的中点（已知）
∴BD=CD （中点性质）
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
1、已知：AB=AC, D是BC的中点
求证：△ABD≌△ACD
A
B
C
D
间接条件转化直接条件
明确范围
列齐条件
得出结论
直接条件
间接条件转化而来
暗含条件
知识拓展
2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
AC＝BF（已知）
BC＝EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
∴ BE+EC=CF+EC
证明：
A
B
M
C
N
证明：∵△ABN是等腰三角形（已知）
∴AB=AN（等腰三角形腰相等）
又∵BM=NC（已知）
∴BM+MC=NC+MC（等式性质）
即BC=NM
在△ABC与△ANM中
AB=AN（已证）
BC=NM（已证）
AC=AM（已知）
∴△ABC≌△ANM（SSS）
∴∠BAC=∠NAM（全等三角形的对应角相等）
3、已知：等腰△ABN中，MC是底BN上的两点，且AM=AC，BM=NC。求证：∠BAC=∠NAM。
1、根据条件分别判定下面的三角形是否全等．
（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO
BO＝CO
（2）AC＝AD， BC＝BD
（3）∠A＝∠C， ∠B＝∠D
（4）线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE，
AC＝BD.
全等（SAS）
全等（SSS）
不能判定全等。
全等（SSS等）
课堂练习
2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC
求证:∠B= ∠D
A
B
C
D
证明：连结AC
在△ABC与△ADC中
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
（公共边）
AB=AD
BC=DC
AC=AC
3、已知:如图.AB = DC , AC = DB，
OA = OD求证:∠A = ∠D
A
B
D
C
o
证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC
证明:在△ABD与△ACD中
∴ △ABD≌ △ACD (SSS)
∴AD⊥BC (垂直定义)
∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义)
（公共边）
∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)
A
B
C
D
1
2
2、请说出目前有哪几种判定三角形全等的方法？
课堂小结
A
D
B E F C
1、已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF，
求证：△ABF≌△DCE ∠A=∠D相等吗？
必做题
课后作业
如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线。试说明 ①AD平分角∠BAC; ②AD⊥BC。
A
B
C
D
课后作业
选做题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
13.2 全等三角形的判定
5.边边边 ( 21世纪教育网版权所有 )
教学目标
1.理解和掌握 “S.S.S”判定方法；能运用其判定两个三角形全等。
2.能运用“S.S.S”判定方法来证明角和线段相等。1cnjy
3.培养学生画图、探索，发现新知识的能力。
重点难点
1.难点：让学生掌握边边边基本事实内容并学会运用 ( 21世纪教育网版权所有 )。1cnjy
2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等。1cnjy
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
问题1:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗？
问题2：如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢 现在，我们就一起来探讨研究 ( 21世纪教育网版权所有 )。
二、实践探索，总结规律1cnjy
做一做：
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=2cm，BC=3.5cm，CA=3cm。先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤 ( 21世纪教育网版权所有 ).
步骤：
（1） 画线段AB=2cm.
（2）分别以A、B为圆心，3.5cm、3cm长为半径画两条圆弧，交于点C.
（3）连结AC、BC。1cnjy
△ABC即为所求。1cnjy
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见 ( 21世纪教育网版权所有 )。
教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
三、范例讲解1cnjy
如图四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
解：已知AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知
△ABC≌△CDA
跟踪练习 1cnjy
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由。
证明：连结AC
在△ABC与△ADC中 ( 21世纪教育网版权所有 )
AB=AD，BC=DC，AC=AC
∴ △ABC≌△ADC （SSS）1cnjy
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
知识归纳
五、加强练习，巩固知识 ( 21世纪教育网版权所有 )
1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？1cnjy
2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗？请说明理由.
3、已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。 ( 21世纪教育网版权所有 )
4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结A与BC中点D的支架.求证：AD⊥BC。1cnjy
六、课堂小结1cnjy
本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等。
七、课堂作业 1cnjy
1、已知：AB=DC，AF=DE，BE=CF，求证：△ABF≌△DCE，∠A=∠D相等吗？ ( 21世纪教育网版权所有 )
2、如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线。试说明 ①AD平分角∠BAC；②AD⊥BC。
A
B
C
D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
