(共23张PPT)
α
涪陵长江某段堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α)，坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量，如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？
α
β
α
β
β
α
α
β
(
β
α
β
α
α
β
余角和补角
1.理解余角和补角的定义;
2.掌握余角和补角的性质;
3.会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题.
学习目标：
如果两个角的和等于180° (平角)，就说这两个角 互为补角 (supplementary angle) 简称“互补”
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互余”
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
30°
42°
54°
62°23′
看谁答得快从下面这张表格中,同学们发现了什么结论
60 °
150 °
48 °
138 °
36 °
126 °
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的补角与它的余角相差90°.
自主学习
1
请同学们阅读教材P137页，回答下列问题：
问题二：已知∠α(如下图)，请以O为顶点，以射线OB、OC为边利用三角板画的∠α的余角和补角，并思考所画角间的数量关系，并说明理由？
C
O
B
α
（
C
O
B
α
（
问题一：已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角的三倍.求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：
问题一：已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角的三倍.求：这个角的度数
解得 x=50 答：这个角为50°
变式1：已知：一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的角度为x度，由题意得：
（180-x)+20=3(90-x)
解得：x=35
答：这个角为35°
2
（
(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同 角的余角相等
A
(等)
α
2
β
1
1
又因为∠α=∠β
已知∠α(如图)，请以O为顶点，以射线OB、OC为边利用三角板画的∠α的余角，并思考所画角间的数量关系，并说明理由？
C
O
B
α
（
D
同 角的补角相等
(等)
C
O
B
α
1
A
D
2
α
β
1
2
已知∠α(如图)，请以O为顶点，以射线OB、OC为边利用三角板画的∠α的补角，并思考所画角间的数量关系，并说明理由？
自主学习P137例3
例3：如图，点A,O,B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角.
∠COD和∠COE, ∠COD和∠BOE
∠AOD和∠BOE,. ∠AOD和∠COE,
变式：请同学们找出上图（例3）中互补的角？
∠AOD和∠BOD, ∠COD和∠BOD,
∠BOE和∠AOE, ∠COE和∠AOE.
∠1互补的角
变式2：如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中
∠1互余的角
∠1相等的角
∠1与∠2
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
自主学习P137例3
∠1与∠4
∠1=∠3
∠1与∠BOD
互补的角
变式3：如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中
∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3
互余的角
相等的角
∠1
∠3
∠AOE
∠DOB
C
A
O
B
D
E
）
）
（
）
4
3
1
2
自主学习P137例3
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获 哪些疑惑？
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
2
1
1
2
当堂测试
1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度 。
根据题意得:180-x= 4 (90-x)
解得：x =60
答：这个角的度数是60°。
作业布置
必作：P139 练习3 P143 习题 11
选作：请尽可能多的找出下图中互余关系的角和相等关系的角？
再 见
