2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题5 轴对称和中心对称
一、单选题
1．（2022八上·沙坪坝开学考）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
2．（2021八上·桓台期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图形是中心对称图形，故不符合题意；
B中图形是轴对称图形，故不符合题意；
C中图形即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
D中图形是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2022八上·义乌月考）如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个，
当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个，
当对称轴与水平方向成45°方向时，满足条件的三角形有4个，
共1+5+4＝10（个），
故答案为：C．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
4．（2022八上·镇原县期中）如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；轴对称的性质
【解析】【解答】解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示，
则，
由对称知：，
∴，
∵，
∴．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内.
故答案为：B.
【分析】分别连接OP1，OP2，P1P2，由三角形三边关系可得P1P25．（2022八上·宿豫开学考）已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ）
A．全等 B．不一定全等
C．面积不一样大 D．周长不一样
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等.
故答案为：A.
【分析】成轴对称的两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，故是全等图形，面积相等，周长相等.
6．（2022八上·莲湖月考）如图，四边形为长方形，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】设ED=x，则AE=6﹣x，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
，
即 ，
解得：x= ，
∴ED= ．
故答案为：B．
【分析】设ED=x，则AE=6﹣x，由长方形的性质可得AD BC，利用平行线的性质得∠EDB=∠DBC，由轴对称的性质得∠EBD=∠DBC，即得∠EDB=∠EBD，利用等角对等边可得EB=ED=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即得结论；
7．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
8．（2021八上·济宁月考）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形；定义新运算
【解析】【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），
故答案为：B．
【分析】根据极坐标的定义以及中心对称的性质判断出点Q的坐标，可得结论。
9．（2020八上·渠县月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
10．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：应该将②涂黑．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
12．（2020八上·乌海期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，分别作出点P关于直线OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，
∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM。
∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°
∴∠COD=2∠AOB=80°
在△COD中，OC=OD
∴∠OCD=∠ODC=50°
又∵OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON
∴△CON≌△PON （SAS）
∴∠OCN=∠NPO=50°
同理可得 ∠OPM=∠ODM=50°
∴ ∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
故答案为：B.
【分析】先作图确定出当△PMN周长取最小值时点M、N在射线OA和射线OB上的位置，并连接OC、OD、PM、PN、MN。利用轴对称的性质得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM，进而求出∠COD=2∠AOB=80°；继而分别在△COD中，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证得△CON≌△PON，利用全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，同理可得 ∠OPM=∠ODM=50°，则可利用 ∠MPN=∠NPO+∠OPM计算求解。
二、填空题
13．（2021八上·江阴期中）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：
故答案为：3.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，每条边上的中线所在的直线就是其对称轴，据此即可判断得出答案.
14．（2022八上·龙湖开学考）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=65°，
由折叠的性质得∠DEF=∠DEF=65°，
∴∠AEG=180°-2×65°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线的性质得出∠DEF=∠1=65°，根据折叠的性质得出∠DEF=∠DEF=65°，再根据平角的定义即可得出∠AEG=50°.
15．（2021八上·香洲期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的 ABC，则与 ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有 个．
【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，
故答案为5.
【分析】根据网格结构确定出对称轴，再作出三角形ABC的对称三角形即可求解。
16．（2021八上·陆川期中）下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形.其中正确的有 .（填序号）
【答案】②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；
②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；
③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；
④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等；根据轴对称的定义和性质并结合各选项可判断求解.
17．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
三、作图题
18．（2022八上·长清期中）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
( 1 )作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（ ）；
( 2 )的面积为 ；
( 3 )在x轴上画点P，使最小．
【答案】解：⑴如图所示：即为所求，
，
⑵5
⑶如图所示：点P即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）△ABC的面积为： ；
故答案为：5；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可；
（3）先找出点A关于x轴的对应点A'，再连接A'C交x轴于点P即可。
19．（2020八上·垦利期末）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(﹣3，4)，B1(﹣1，3)，C1(1，6)，把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
⑴在坐标系中画出△ABC；
⑵画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
⑶设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】解：（1）A1，B1，C1，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△ABC即为所求；
（2）A，B，C，关于原点的对称点分别为：A2(0，-1)，B2(-2，0)，C2(-4，-3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△A2B2C2即为所求；
（3） ，
设P（0，m），由题意， ，
解得：m=5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．
【知识点】三角形的面积；中心对称及中心对称图形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）先画出△A1B1C1，再根据平移的性质作图即可得到答案；
（2）根据关于原点对称的点坐标的特征作出图形即可；
（3）先求出△ABC的面积，再根据要求求出点P的坐标，即可得到答案。
四、解答题
20．（2021八上·横县期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形．
【答案】解：A(-4，1)关于x轴对称点D(-4，-1)，B(-1，-1)关于x轴对称点E(-1，1)，C(-3，2)关于x轴对称点F(-3，-2)，
在坐标系中描出点D(-4，-1)，E(-1，1)，F(-3，-2)，
连接DE、EF、FD，
如图所示，△DEF就是△ABC关于x轴对称的图形．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点D、E、F的坐标，然后在直角坐标系中描出点D、E、F，最后顺次连接可画出△DEF.
21．（2020八上·林西期末）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
【答案】解：如图：
①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；
③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；
④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；
⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；
理由：
①AD=CD，AB=CB，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD；
∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②由①△ABD≌△CBD，
∴∠DAB=∠DCB；
③∵AD=CD，AB=CB，
∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD；
④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴BD平分AC；
⑤由①知△ABD≌△CBD，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ADC和∠ABC
【知识点】轴对称的性质；定义新运算
【解析】【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．
1 / 12022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题5 轴对称和中心对称
一、单选题
1．（2022八上·沙坪坝开学考）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八上·桓台期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022八上·义乌月考）如图，在5×6的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
4．（2022八上·镇原县期中）如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP=2.7．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
5．（2022八上·宿豫开学考）已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（ ）
A．全等 B．不一定全等
C．面积不一样大 D．周长不一样
6．（2022八上·莲湖月考）如图，四边形为长方形，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
7．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
8．（2021八上·济宁月考）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020八上·渠县月考）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
12．（2020八上·乌海期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140° B．100° C．50° D．40°
二、填空题
13．（2021八上·江阴期中）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
14．（2022八上·龙湖开学考）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
15．（2021八上·香洲期中）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的 ABC，则与 ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有 个．
16．（2021八上·陆川期中）下列说法：①全等的两个三角形一定成轴对称；②等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴；③成轴对称的两个图形一定全等；④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形.其中正确的有 .（填序号）
17．如图，图①经过 变换得到图②；图①经过 变换得到图③；图①经过 变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）
三、作图题
18．（2022八上·长清期中）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
( 1 )作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（ ）；
( 2 )的面积为 ；
( 3 )在x轴上画点P，使最小．
19．（2020八上·垦利期末）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(﹣3，4)，B1(﹣1，3)，C1(1，6)，把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．
⑴在坐标系中画出△ABC；
⑵画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
⑶设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
四、解答题
20．（2021八上·横县期中）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形．
21．（2020八上·林西期末）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A中图形是中心对称图形，故不符合题意；
B中图形是轴对称图形，故不符合题意；
C中图形即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
D中图形是轴对称图形，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个，
当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个，
当对称轴与水平方向成45°方向时，满足条件的三角形有4个，
共1+5+4＝10（个），
故答案为：C．
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；轴对称的性质
【解析】【解答】解：分别连接OP1，OP2，P1P2，如图所示，
则，
由对称知：，
∴，
∵，
∴．
∴A、C、D三个选项中提供的数值均不在上述范围内.
故答案为：B.
【分析】分别连接OP1，OP2，P1P2，由三角形三边关系可得P1P25．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，由此可以得到：两个图形成轴对称，则这两个图形全等.
故答案为：A.
【分析】成轴对称的两个图形沿着一条直线折叠后能够完全重合，故是全等图形，面积相等，周长相等.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】设ED=x，则AE=6﹣x，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
，
即 ，
解得：x= ，
∴ED= ．
故答案为：B．
【分析】设ED=x，则AE=6﹣x，由长方形的性质可得AD BC，利用平行线的性质得∠EDB=∠DBC，由轴对称的性质得∠EBD=∠DBC，即得∠EDB=∠EBD，利用等角对等边可得EB=ED=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即得结论；
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形；定义新运算
【解析】【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），
故答案为：B．
【分析】根据极坐标的定义以及中心对称的性质判断出点Q的坐标，可得结论。
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ = ﹣（﹣1），
解得x=2 +1．
故答案为：D．
【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
10．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
11．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：应该将②涂黑．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
12．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，分别作出点P关于直线OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，
∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM。
∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°
∴∠COD=2∠AOB=80°
在△COD中，OC=OD
∴∠OCD=∠ODC=50°
又∵OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON
∴△CON≌△PON （SAS）
∴∠OCN=∠NPO=50°
同理可得 ∠OPM=∠ODM=50°
∴ ∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
故答案为：B.
【分析】先作图确定出当△PMN周长取最小值时点M、N在射线OA和射线OB上的位置，并连接OC、OD、PM、PN、MN。利用轴对称的性质得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM，进而求出∠COD=2∠AOB=80°；继而分别在△COD中，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证得△CON≌△PON，利用全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，同理可得 ∠OPM=∠ODM=50°，则可利用 ∠MPN=∠NPO+∠OPM计算求解。
13．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：
故答案为：3.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，每条边上的中线所在的直线就是其对称轴，据此即可判断得出答案.
14．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=65°，
由折叠的性质得∠DEF=∠DEF=65°，
∴∠AEG=180°-2×65°=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据平行线的性质得出∠DEF=∠1=65°，根据折叠的性质得出∠DEF=∠DEF=65°，再根据平角的定义即可得出∠AEG=50°.
15．【答案】5
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，
故答案为5.
【分析】根据网格结构确定出对称轴，再作出三角形ABC的对称三角形即可求解。
16．【答案】②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：①全等的两个三角形，不一定构成轴对称的条件，故①不正确；
②等腰三角形最少有1条对称轴，当等腰三角形的三边相等时，有3条对称轴，故②正确；
③成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；
④任意两条相交直线都组成一个轴对称图形，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段相等，对应角相等；根据轴对称的定义和性质并结合各选项可判断求解.
17．【答案】轴对称；旋转；平移
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图④．
故答案为：轴对称；旋转；平移．
【分析】根据轴对称、旋转和平移的定义，直接求解．
18．【答案】解：⑴如图所示：即为所求，
，
⑵5
⑶如图所示：点P即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）△ABC的面积为： ；
故答案为：5；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；
（2）利用割补法求出三角形的面积即可；
（3）先找出点A关于x轴的对应点A'，再连接A'C交x轴于点P即可。
19．【答案】解：（1）A1，B1，C1，三点向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△ABC即为所求；
（2）A，B，C，关于原点的对称点分别为：A2(0，-1)，B2(-2，0)，C2(-4，-3)，然后将这三点首尾相连，得到如图，△A2B2C2即为所求；
（3） ，
设P（0，m），由题意， ，
解得：m=5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．
【知识点】三角形的面积；中心对称及中心对称图形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）先画出△A1B1C1，再根据平移的性质作图即可得到答案；
（2）根据关于原点对称的点坐标的特征作出图形即可；
（3）先求出△ABC的面积，再根据要求求出点P的坐标，即可得到答案。
20．【答案】解：A(-4，1)关于x轴对称点D(-4，-1)，B(-1，-1)关于x轴对称点E(-1，1)，C(-3，2)关于x轴对称点F(-3，-2)，
在坐标系中描出点D(-4，-1)，E(-1，1)，F(-3，-2)，
连接DE、EF、FD，
如图所示，△DEF就是△ABC关于x轴对称的图形．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点D、E、F的坐标，然后在直角坐标系中描出点D、E、F，最后顺次连接可画出△DEF.
21．【答案】解：如图：
①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；
③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；
④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；
⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；
理由：
①AD=CD，AB=CB，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD；
∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②由①△ABD≌△CBD，
∴∠DAB=∠DCB；
③∵AD=CD，AB=CB，
∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD；
④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴BD平分AC；
⑤由①知△ABD≌△CBD，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ADC和∠ABC
【知识点】轴对称的性质；定义新运算
【解析】【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．
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