人教A版（2019）数学必修第一册 4.4对数函数 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
对数函数(2)
1. 掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．
2．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．
本节目标
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一 比较对数值的大小
[例1]　比较下列各组值的大小：
(1)log5与log5；
(2) 与；
(3)log23与log54.
[例1]　比较下列各组值的大小：
(1)log5与log5；
对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数
<
所以log5 法一 单调性法
[例1]　比较下列各组值的大小：
(1)log5与log5；
法二 中间值法
因为log5<0，log5>0，
所以log5< log5.
[例1]　比较下列各组值的大小：
(2) 与；
法一 单调性法
=
=
又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
且> ，所以0>log2>log2，
所以< ，所以 < .
[例1]　比较下列各组值的大小：
(2) 与；
法二 图象法
如图，在同一坐标系中分别画出y＝ x及y＝ 的图象，
由图易知： < .
[例1]　比较下列各组值的大小：
(3)log23与log54.
取中间值1
因为log23>log22＝1＝log55>log54
所以log23>log54
中间值法
1 同底数的利用对数函数的单调性.
2 同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
3 底数和真数都不同，找中间量.
比较对数值大小的常用方法
提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.
方法总结
跟踪训练
1．比较下列各组值的大小
(1) ， ；
(2) log1.51.6，log1.51.4；
因为函数y＝是减函数，且0.5<0.6，
所以> .
因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，
所以log1.51.6>log1.51.4.
跟踪训练
(4) log3π，log20.8.
1．比较下列各组值的大小
(3) log0.57，log0.67；
因为0>log70.6>log70.5，
所以< ，
即log0.67因为log3π>log31＝0，
log20.8所以log3π>log20.8.
题型二 解对数不等式
[例2]　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．
(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．
(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
思路点拨
[例2]　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
解得1＜x＜3
[例2]　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．
不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，
①当a＞1时，不等式等价于
解得1②当0＜a＜1时，不等式等价于
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为；
当0＜a＜1时，不等式的解集为.
解得≤x<3.
1 形如logax＞logab的不等式
借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；
常见的对数不等式的三种类型
归纳总结
2 形如logax＞b的不等式
应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；
3 形如logax＞logbx的不等式
可利用图象求解.
跟踪训练
2．(1)已知>1，求a的取值范围；
由loga >1得loga >logaa.
①当a>1时，有a< ，此时无解．
②当0所以a的取值范围是(,1).
所以由log0.7(2x)1.
跟踪训练
2． (2)已知log0.7(2x)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
即x的取值范围是(1，＋∞)．
题型三 对数函数性质的综合应用
1．类比y＝af(x)单调性的判断法，你能分析一下y＝ 的单调性吗？
[探究问题]
提示：形如y＝af(x)的单调性满足“同增异减”的原则，由于y＝ 由函数y＝ 及t＝2x－1复合而成，且定义域为2x－1>0，即x> ，结合“同增异减”可知，y＝log(2x－1)的减区间为.
题型三 对数函数性质的综合应用
[探究问题]
2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？
提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基础上，分a>1和0[例3]　(1)已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
B
∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
且y＝2－ax在[0,1]上是减函数，
∴
即
∴ ∴1＜a＜2.
[例3]　 (2)函数f(x)＝的值域是___________．
f(x)＝ ＝ [(x＋1)2＋2]
因为(x＋1)2＋2≥2
所以[(x＋1)2＋2]≤ 2＝－1
所以函数f(x)的值域是(－∞，－1]
(－∞,－1]
多维探究
变式1 求函数f(x)＝在[－3,1]上的值域．
∵x∈[－3,1]，
∴2≤x2＋2x＋3≤6，
∴ 6≤ (x2＋2x＋3)≤ 2，
即－log26≤f(x)≤－1，
∴f(x)的值域为[－log26，－1]．
变式2 求函数f(x)＝的单调区间．
∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，又y＝ t在(0，＋∞)为减函数，
且t＝x2＋2x＋3在(－∞，－1)上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数，
故由复合函数单调性可知，
y＝ (x2＋2x＋3)单调递增区间为(－∞，－1)，
单调递减区间为[－1，＋∞)．
一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．
要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．
反思感悟
已知对数型函数的单调性求参数的取值范围
求对数型函数的值域
随堂检测
1．思考辨析
(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数．(　　)
(2)y＝ x2在(0，＋∞)上为增函数．(　　)
(3)ln x<1的解集为(－∞，e)．(　　)
(4)函数(x2＋1)的值域为[0，＋∞)．(　　)
×
×
×
×
2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
D
a＝log32log22＝1，
由对数函数的性质可知log52∴b3．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是___________．
易知函数f(x)的定义域为(－,＋∞)，
又因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，
所以f(x)的单调增区间是(－,＋∞).
(－,＋∞)
4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．
4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
∵22a＋1＞25a－2，
∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，
∴a＜1，即0＜a＜1.
∴实数a的取值范围是(0,1)．
4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(2)求不等式loga(3x＋1)由(1)得，0＜a＜1，
∴
即
解得∵loga(3x＋1)即不等式的解集为(， ).
4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a的值．
∵0＜a＜1，
∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1,3]上为减函数，
∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝ ＝5，解得a＝ .
1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0本课小结
2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．
通过本节课，你学会了什么？