人教A版（2019）数学必修第一册 4.4对数函数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
对数函数(3)
1．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．
2．区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异．
3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．
本节目标
课前预习
预习课本P136～138，思考并完成以下问题
1．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)在(0，＋∞)上的单调性是怎样的？
2．函数y＝kx(k>0)、y＝ax(a>1)和y＝logax(a>1)的增长速度有什么不同？
课前小测
1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是(　　)
A．y减少1个单位 B．y增加1个单位
C．y减少2个单位 D．y增加2个单位
C
2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)
A．y＝ex B．y＝ln x
C．y＝2x D．y＝e－x
A
3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；
②前三年产量增长的速度越来越慢；
③第三年后这种产品停止生产；
④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．
②③
新知探究
三种函数模型的性质
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝kx(k>0)
在(0，＋∞)上的增减性 ____________ __________ __________
图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与______平行 随x增大逐渐近似与_____平行 保持固定增长速度
增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度_____________，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度______________； ②存在一个x0，当x>x0时，有_______________ 增函数
增函数
增函数
y轴
x轴
越来越快
越来越慢
ax>kx>logax
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　几类函数模型的增长差异
[例1]　(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　)
A．y＝2019x B．y＝2019
C．y＝log2019x D．y＝2019x
指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，
并且随a值的增大，增长速度越快.
A
(2)下面对函数f(x)＝ x，g(x)＝ 与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是(　　)
A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢
B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快
C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变
D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快
观察函数f(x)＝ x，g(x)＝ 与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的图象(如图)可知：
函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．
C
1 线性函数模型
线性函数模型y＝kx＋b k>0 的增长特点是直线上升，其增长速度不变.
2 指数函数模型
指数函数模型y＝ax a>1 的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.
3 对数函数模型
对数函数模型y＝logax a>1 的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.
常见的函数模型及增长特点
归纳总结
跟踪训练
1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：
x 1 5 10 15 20 25 30
y1 2 26 101 226 401 626 901
y2 2 32 1024 37768 1.05×106 3.36×107 1.07×109
y3 2 10 20 30 40 50 60
y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907
关于x呈指数函数变化的变量是________．
y2
题型二 指数函数、对数函数与一次函数模型的比较
[例2]　函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.
(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；
(2)结合函数图象，判断与g，f(2019)与g(2019)的大小．
g(x)＝2x
f(x)＝2x
∵f(1)＝g(1)，f(2)＝g(2)
从图象上可以看出，
当1＜x＜2时，f(x)＜g(x)，
∴f ＜g ；
当x＞2时，f(x)＞g(x)，
∴f(2019)＞g(2019)．
(2)结合函数图象，判断与g，f(2019)与g(2019)的大小．
g(x)＝2x
f(x)＝2x
根据图象判断增长型的指数函数、一次函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数.
由图象判断指数函数、一次函数的方法
方法总结
跟踪训练
2．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．
(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．
g(x)＝0.3x－1
f(x)＝lg x
当xf(x)；
当x1g(x)；
当x>x2时，g(x)>f(x)；
当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x)．
随堂检测
1．思考辨析
(1)函数y＝2x比y＝2x增长的速度更快些．(　　)
(2)当a>1，n>0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logax(3)函数y＝ x衰减的速度越来越慢．(　　)
×
×
√
2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)
A．y＝1 B．y＝x
C．y＝3x D．y＝log3x
C
3．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．
甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，
则投资500元，1000元，1500元时，应分别选择______________方案．
乙、甲、丙
4．画出函数f(x)＝与函数g(x)＝ x2－2的图象，并比较两者在[0，＋∞)上的大小关系．
函数f(x)与g(x)的图象如图所示．
当0≤x<4时，f(x)>g(x)；
当x＝4时，f(x)＝g(x)；
当x>4时，f(x)对于直线y＝kx＋b(k≥0)、指数函数y＝ax(a>1)、对数函数y＝logbx(b>1)，当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快，并且直线上升，其增长量固定不变.
直线上升、指数爆炸、对数增长
本课小结
通过本节课，你学会了什么？