人教A版（2019）数学必修第一册3_3幂函数课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
3.3　幂函数
高一
必修一
本节目标
1.了解幂函数的概念．
2.结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象，了解它们的变化情况.
任务一：知识预习
课前预习
(1)幂函数是如何定义的？
(2)幂函数的解析式具有什么特点？
(3)常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？
　　
预习课本P89～91，思考并完成以下问题
课前预习
任务二：简单题型通关
A
课前预习
任务二：简单题型通关
(1, 1)
课前预习
任务二：简单题型通关
函数___________叫做幂函数，其中_______是自变量，________是常数．
新知精讲
1．幂函数的概念
幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．
易错提示
新知精讲
2．常见幂函数的图象与性质
新知精讲
2．常见幂函数的图象与性质
注意：在区间(0，＋∞)上，当α>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．
题型探究
题型一 幂函数的概念
例1　已知幂函数y＝(m2－m－1) ，求此幂函数的解析式，并指出定义域．
幂函数的解析式为
y＝x－3，定义域为{x|x≠0}
或y＝x0，定义域为{x|x≠0}
m2－m－1＝1
m＝2或m＝－1
归纳总结
判断一个函数是否为幂函数的方法
1.依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，
2.且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.
活学活用
1．下列函数中不是幂函数的是(　　)
A．y＝　　　　　　　 B．y＝
C．y＝ D．y＝x－1
y＝4x
×
C
题型探究
题型二
比较幂值的大小
题型探究
题型探究
归纳总结
比较幂值大小的方法
(1)若指数相同，底数不同，则考虑用幂函数的单调性比较；
(2)若指数不同，则考虑借助中间量“1”“0”“－1”进行比较．
活学活用
(1)
y＝x6为R上的偶函数
(－0.31) 6＝0.316
y＝x6为[0，＋∞)上的增函数
0.31＜0.35
0.316＜0.356
(－0.31) 6＜0.356
活学活用
(2)
题型探究
题型三
幂函数的性质
题型探究
一题多变
思维发散
本例条件不变，试判断f(x)的奇偶性．
由本例知，f(x)＝x－2
f(x)为偶函数
定义域关于原点对称
f(－x)＝(－x)－2＝f(x)
归纳总结
幂函数图象的画法
（1）确定幂函数在第一象限内的图象
先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象．
（2）确定幂函数在其他象限内的图象
根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数． (　　)
(2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)． (　　)
(3)幂函数的图象都不过第二、四象限． (　　)
达标检测
达标检测
C
达标检测
D
达标检测
α3，α2，α4，α1
对于不同幂函数在(0，＋∞)的图象，在直线x＝1右侧，从上向下，指数幂逐渐减小，在直线x＝1左侧，从上向下，指数幂逐渐增大．
方法总结
本课小结
1、幂函数的解析式具有什么特点？
2、常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？