人教A版（2019）数学必修第一册4_3_1对数课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.3.1　对 数
高一
必修一
情景引入
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……。1个这样的细胞分裂x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x，x∈N表示。
反过来，1个细胞经过多少次分裂，大约可以得到8个、1024个、8192个……？
本节目标
1. 了解对数，常用对数的概念；
2．会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；
3．会求简单的对数值.
任务一：知识预习
课前预习
(1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
(2)什么是常用对数和自然对数？
(3)如何进行对数式和指数式的互化？
预习课本P122～123，思考并完成以下问题
任务二：简单题型通关
课前预习
1．2m＝3化成对数式是(　　)
A．m＝log32　　　　　 B．m＝log23
C．2＝log3m D．2＝logm3
B
课前预习
任务二：简单题型通关
2．log54＝a化成指数式是(　　)
A．54＝a B. 45＝a
C．5a＝4 D．4a＝5
C
课前预习
任务二：简单题型通关
3．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(　　)
A．R B. (0，＋∞)
C．(－∞，1) D．(1，＋∞)
D
课前预习
任务二：简单题型通关
4．lg 7与ln 8的底数分别是(　　)
A．10,10 B.e，e
C．10，e D．e,10
C
新知精讲
1．对数的概念
易错提示：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
通常将以10为底的对数叫做_____________，以e为底的对数称为____________，log10N可简记为__________，logeN简记为_____________.
新知精讲
2．常用对数与自然对数
新知精讲
3．对数与指数的关系
新知精讲
4．对数的性质
题型探究
题型一
指数式与对数式的互化
归纳总结
指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
活学活用
题型探究
题型二
对数的计算
归纳总结
求对数值的3个步骤
(1)设出所求对数值
(2)把对数式转化为指数式
(3)解有关方程，求得结果
活学活用
题型探究
题型三
对数的性质
[例3]　求下列各式中x的值：
(1) log2(log5x)＝0；
(2) log3(lg x)＝1；
(3) log3(log4(log5x))＝0.
题型探究
[例3]　求下列各式中x的值：
(1) log2(log5x)＝0；(2) log3(lg x)＝1；(3) log3(log4(log5x))＝0.
(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
题型探究
一题多变
思维发散
1．[变条件]本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？
log3(log4(log5x))＝1
x＝564
log4(log5x)＝3
log5x＝43＝64
题型探究
一题多变
思维发散
2．[变设问]在本例(3)条件下，计算的值．
＝3
(3) log3(log4(log5x))＝0.
由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
x＝625
题型探究
一题多变
思维发散
(3) log3(log4(log5x))＝0.
由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
log4(log5x)＝1
log5x＝4
x＝54＝625
归纳总结
1．利用对数性质求解的2类问题的解法
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．
2．性质alogaN＝N与logaab＝b的作用
(1) ＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．
(2) logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．　　　
达标检测
D
达标检测
－4
1－2x＝9
2x＝－8
x＝－4
达标检测
am＝2
a2m＝(am)2＝4
an＝3
a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12
12
达标检测
本课小结
1、 对数的概念
2、 对数与指数的关系
3、 对数的基本性质