第三章圆锥曲线的方程- 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修一单元强化练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章圆锥曲线的方程- 2022-2023学年高二数学人教A版（2019）选择性必修一单元强化练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 396.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 10:09:49 | ||
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文档简介
第三章圆锥曲线的方程
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率( )
A. B. C. D.
双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是( )
A. B. C. D.
已知双曲线过点，且与椭圆有相同的顶点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
椭圆被直线截得的弦长为( )
A. B. C. D.
已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为( )
A. B. C. D.
已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为( )
A. B. C. D.
设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则( )
A. B. C. D.
已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是( )
A. B. C. D.
由伦敦著名建筑事务所设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程 ．
已知为椭圆上一点，，为椭圆的焦点，则的周长为 ．
设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为 ．
若直线与双曲线只有一个公共点，则的值是 ．
斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ．
已知，是椭圆的两个焦点，，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
求适合下列条件的曲线的标准方程
，，焦点在轴上的椭圆的标准方程；
，，焦点在轴上的双曲线的标准方程；
焦点在轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程．
本小题分
已知椭圆的离心率为．
当椭圆焦点在轴上时，求实数的值；
当椭圆焦点在轴上时，求实数的值．
本小题分
已知双曲线方程是
Ⅰ若离心率，求双曲线的渐近线方程；
Ⅱ求双曲线焦点到渐近线的距离
本小题分
已知点在椭圆上，垂直于轴，垂足为，且，求点的轨迹方程．
本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．
求动点的轨迹的方程；
过点且不平行于轴的直线与轨迹交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
本小题分
已知椭圆：的离心率为，且经过点．
求椭圆的方程．
过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．
根据题意求出，，由即可求出结果．
【解答】
解：椭圆：的焦点在轴上，且焦距为，
，，
，，
．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
由双曲线，可得渐近线方程，求得双曲线的，，即可得到所求渐近线方程．
【解答】
解：双曲线，
可得渐近线方程，
在双曲线中，，，
可得渐近线方程为．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
由题意可得点的横坐标为，抛物线的定义可得点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，由此求得结果．
【解答】
解：由于抛物线上一点到轴的距离是，故点的横坐标为．
再由抛物线的准线为，以及抛物线的定义可得点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，
故点到该抛物线焦点的距离是，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了椭圆的性质及其几何意义，双曲线的性质及其几何意义，属于基础题．
由双曲线与椭圆有相同的顶点可得的值，结合双曲线过点可求得的值，进而求出的值，得出该双曲线的离心率．
【解答】
解：双曲线与椭圆有相同的顶点，
．
又双曲线过点，
代入求得，则，
该双曲线的离心率．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线被椭圆所截得弦长的计算，属于基础题．
立足题设求出交点坐标，利用两点的距离公式即可求解．
【解答】
解：设交点为，，
将直线代入，
可得，
即，
，，
，，
椭圆被直线截得的弦长为：
．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义．
画出图形，由抛物线的性质可得，所以，设，则，即可求解．
【解答】
解：由题意，抛物线的焦点为，
如图所示：线段的中点为，准线为，分别作，，，、、为垂足，
若，
由抛物线的性质可得，
所以，
设，
则，解得，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出，即可得出椭圆的方程．
【解答】
解：的周长为，
且的周长为，
，
，
离心率为，
，解得，
，
椭圆的方程为．
故答案选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，考查计算能力，属于中档题．
求出抛物线的焦点坐标，求出、的坐标，然后求解向量的数量积即可．
【解答】
解：抛物线：的焦点为，
过点且斜率为的直线为：，
联立该直线与抛物线：，消去可得：，
解得，，不妨设，，
所以，．
则．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的几何意义，直线与椭圆的位置关系，两平行线间的距离公式．
【解答】
解：设为椭圆上任意一点，
则点到直线的距离，其中为锐角，且，
，
当，即，，，
则，解得，
当，即时，
，，
则，等式恒成立，
综上所述，，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
利用已知条件列出方程组，得到，，，即可求解双曲线的渐近线方程．
【解答】
解：双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，
可得：，解得，，，
所以双曲线的渐近线方程为：
故选B．
11.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的标准方程，属基础题．
由双曲线的渐近线可设其方程为，可得结果．
【解答】
解：双曲线的渐近线方程为，可将双曲线的方程设为，可以取不为的任意实数，如，双曲线的标准方程为．
故答案为：答案不唯一
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义．
根据题意求出，再利用椭圆的定义求解．
【解答】
解：由题得
，
由题得的周长为
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查椭圆的方程，考查分类讨论思想方法，属于中档题．
设，，，求得椭圆的，，，由于为上一点且在第一象限，可得，为等腰三角形，可能或，分类讨论即可得出的坐标．
【解答】
解：设，，
由椭圆：可得，，，，
则取，
由于为上一点且在第一象限，可得，
为等腰三角形，可能或，
所以
解得
所以
故答案为
14.【答案】或或或
【解析】
【分析】
本题考查直线与双曲线的位置关系．
先将直线方程与双曲线方程联立，可得，结合直线与双曲线只有一个公共点，再分和讨论即可．
【解答】
解：由，消去，得．
当，即时，显然符合题意
当时，则由，
解得，故或．
故答案为或或或．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的弦长问题，属于基础题．
先求出抛物线的焦点坐标，从而求出直线方程，联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系从而可求得答案．
【解答】
解：抛物线的焦点为，
则直线的方程为，
联立得，
所以，
从而 ，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆方程和性质，考查向量的坐标表示及最值的求法，解题时要认真审题，属于中档题．
解法一：求得椭圆的焦点和，的坐标，以及直线的方程，设出，求得的坐标表示，由的几何意义：表示原点与上的点的距离的平方，运用点到直线的距离公式即可得到所求最小值．
解法二：求得椭圆的焦点和，的坐标，设，则 ，求得的坐标表示，将代入，运用二次函数性质求最小值．
【解答】
解：解法一：椭圆，
，，，，
可得的方程为，
设，，
则
，
由的几何意义：表示原点与上的点的距离的平方．
可得原点到直线的距离取得最小，且为，
即有的最小值为．
解法二：
解：由椭圆，得，，则，
，，，，
设，则 ，
即，，
，，
，，
当时，有最小值为，
故答案为．
17.【答案】解：由题意，设椭圆的标准方程为，
根据题意知，，
，，
故椭圆的标准方程为：，即．
解：由题意，设双曲线的标准方程为，
，，
，，
所以双曲线的标准方程是．
由题意，设抛物线的标准方程为，
焦点到准线的距离是，
，即，
抛物线的标准方程为或．
【解析】本题考查抛物线方程的求法，椭圆以及双曲线方程的求法是基本知识的考查．
由焦点在轴上设出椭圆的标准方程，利用，，直接得出椭圆的标准方程；
由焦点在轴上设出双曲线的标准方程，利用，，直接得出双曲线的标准方程；
由焦点在轴上设抛物线的标准方程为，利用已知条件求解抛物线的标准方程即可．
18.【答案】解：椭圆化为．
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，
则，解得： ．
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，
则，解得：．
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程以及椭圆的几何性质，属于基础题．
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，利用离心率构造出关于的方程，求解即可；
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，利用离心率构造出关于的方程，求解即可．
19.【答案】解：Ⅰ离心率，则，
即，
．
则双曲线的渐近线方程为．
Ⅱ由Ⅰ得，即，
因为，
所以，
取双曲线一个焦点为，
取一渐近线为，即．
所以焦点到渐近线的距离为：
【解析】本题考查了双曲线的性质及几何意义，涉及到点到直线的距离公式，属于基础题．
Ⅰ已知双曲线的离心率，则，进而求得从而得到其渐近线方程；
Ⅱ由Ⅰ得，即，因为，所以，取双曲线一个焦点为，利用点到直线的距离公式即可求得焦点到渐近线的距离．
20.【答案】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，
，即，
可知
因为点在椭圆上，
所以有，
把代入得，
所以点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆
【解析】本题主要考查了与椭圆有关的轨迹方程，属于基础题．
根据题意确定点、之间的关系，利用点在椭圆上，可求点的轨迹方程．
21.【答案】解：设，
则，
由，可得：
化简得：，即动点的轨迹方程为，
由题意知直线斜率存在，设直线的方程为，，，
由得，
，
，
的值为．
【解析】本题主要考查动点轨迹方程，直线与抛物线的位置关系以及定值问题，属于较难题．
直接由动点满足，即可求出轨迹方程
设直线的方程，联立抛物线方程求得，结合韦达定理及直线的斜率公式即可求解．
22.【答案】解：由 ，
得 ，
由椭圆经过点，得，
联立，解得 ，
所以椭圆的方程是
易知直线的斜率存在，设其方程为．
将直线的方程与椭圆的方程联立，
消去得 ．
令，得．
设，，
则，．
所以
，
因为
，
设，
则
当且仅当，即时等号成立，
此时面积取得最大值．
【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的计算．考查运算推理能力和计算求解能力．属于中档题．
由 ，得 再由椭圆经过点，能求出椭圆的方程．
设直线方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形面积的最大值．
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一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率( )
A. B. C. D.
双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是( )
A. B. C. D.
已知双曲线过点，且与椭圆有相同的顶点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
椭圆被直线截得的弦长为( )
A. B. C. D.
已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为( )
A. B. C. D.
已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交于、两点，若的周长为，则的方程为( )
A. B. C. D.
设抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则( )
A. B. C. D.
已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是( )
A. B. C. D.
由伦敦著名建筑事务所设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程 ．
已知为椭圆上一点，，为椭圆的焦点，则的周长为 ．
设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则的坐标为 ．
若直线与双曲线只有一个公共点，则的值是 ．
斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ．
已知，是椭圆的两个焦点，，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
求适合下列条件的曲线的标准方程
，，焦点在轴上的椭圆的标准方程；
，，焦点在轴上的双曲线的标准方程；
焦点在轴上，且焦点到准线的距离是的抛物线的标准方程．
本小题分
已知椭圆的离心率为．
当椭圆焦点在轴上时，求实数的值；
当椭圆焦点在轴上时，求实数的值．
本小题分
已知双曲线方程是
Ⅰ若离心率，求双曲线的渐近线方程；
Ⅱ求双曲线焦点到渐近线的距离
本小题分
已知点在椭圆上，垂直于轴，垂足为，且，求点的轨迹方程．
本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，动点满足．
求动点的轨迹的方程；
过点且不平行于轴的直线与轨迹交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求的值．
本小题分
已知椭圆：的离心率为，且经过点．
求椭圆的方程．
过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查椭圆的离心率，属于基础题．
根据题意求出，，由即可求出结果．
【解答】
解：椭圆：的焦点在轴上，且焦距为，
，，
，，
．
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．
由双曲线，可得渐近线方程，求得双曲线的，，即可得到所求渐近线方程．
【解答】
解：双曲线，
可得渐近线方程，
在双曲线中，，，
可得渐近线方程为．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
由题意可得点的横坐标为，抛物线的定义可得点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，由此求得结果．
【解答】
解：由于抛物线上一点到轴的距离是，故点的横坐标为．
再由抛物线的准线为，以及抛物线的定义可得点到该抛物线焦点的距离等于点到准线的距离，
故点到该抛物线焦点的距离是，
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了椭圆的性质及其几何意义，双曲线的性质及其几何意义，属于基础题．
由双曲线与椭圆有相同的顶点可得的值，结合双曲线过点可求得的值，进而求出的值，得出该双曲线的离心率．
【解答】
解：双曲线与椭圆有相同的顶点，
．
又双曲线过点，
代入求得，则，
该双曲线的离心率．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线被椭圆所截得弦长的计算，属于基础题．
立足题设求出交点坐标，利用两点的距离公式即可求解．
【解答】
解：设交点为，，
将直线代入，
可得，
即，
，，
，，
椭圆被直线截得的弦长为：
．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义．
画出图形，由抛物线的性质可得，所以，设，则，即可求解．
【解答】
解：由题意，抛物线的焦点为，
如图所示：线段的中点为，准线为，分别作，，，、、为垂足，
若，
由抛物线的性质可得，
所以，
设，
则，解得，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出，即可得出椭圆的方程．
【解答】
解：的周长为，
且的周长为，
，
，
离心率为，
，解得，
，
椭圆的方程为．
故答案选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，向量的数量积，考查计算能力，属于中档题．
求出抛物线的焦点坐标，求出、的坐标，然后求解向量的数量积即可．
【解答】
解：抛物线：的焦点为，
过点且斜率为的直线为：，
联立该直线与抛物线：，消去可得：，
解得，，不妨设，，
所以，．
则．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的几何意义，直线与椭圆的位置关系，两平行线间的距离公式．
【解答】
解：设为椭圆上任意一点，
则点到直线的距离，其中为锐角，且，
，
当，即，，，
则，解得，
当，即时，
，，
则，等式恒成立，
综上所述，，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
利用已知条件列出方程组，得到，，，即可求解双曲线的渐近线方程．
【解答】
解：双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，离心率为，
可得：，解得，，，
所以双曲线的渐近线方程为：
故选B．
11.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的标准方程，属基础题．
由双曲线的渐近线可设其方程为，可得结果．
【解答】
解：双曲线的渐近线方程为，可将双曲线的方程设为，可以取不为的任意实数，如，双曲线的标准方程为．
故答案为：答案不唯一
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆的定义．
根据题意求出，再利用椭圆的定义求解．
【解答】
解：由题得
，
由题得的周长为
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查椭圆的方程，考查分类讨论思想方法，属于中档题．
设，，，求得椭圆的，，，由于为上一点且在第一象限，可得，为等腰三角形，可能或，分类讨论即可得出的坐标．
【解答】
解：设，，
由椭圆：可得，，，，
则取，
由于为上一点且在第一象限，可得，
为等腰三角形，可能或，
所以
解得
所以
故答案为
14.【答案】或或或
【解析】
【分析】
本题考查直线与双曲线的位置关系．
先将直线方程与双曲线方程联立，可得，结合直线与双曲线只有一个公共点，再分和讨论即可．
【解答】
解：由，消去，得．
当，即时，显然符合题意
当时，则由，
解得，故或．
故答案为或或或．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的弦长问题，属于基础题．
先求出抛物线的焦点坐标，从而求出直线方程，联立直线与抛物线方程，由根与系数的关系从而可求得答案．
【解答】
解：抛物线的焦点为，
则直线的方程为，
联立得，
所以，
从而 ，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查椭圆方程和性质，考查向量的坐标表示及最值的求法，解题时要认真审题，属于中档题．
解法一：求得椭圆的焦点和，的坐标，以及直线的方程，设出，求得的坐标表示，由的几何意义：表示原点与上的点的距离的平方，运用点到直线的距离公式即可得到所求最小值．
解法二：求得椭圆的焦点和，的坐标，设，则 ，求得的坐标表示，将代入，运用二次函数性质求最小值．
【解答】
解：解法一：椭圆，
，，，，
可得的方程为，
设，，
则
，
由的几何意义：表示原点与上的点的距离的平方．
可得原点到直线的距离取得最小，且为，
即有的最小值为．
解法二：
解：由椭圆，得，，则，
，，，，
设，则 ，
即，，
，，
，，
当时，有最小值为，
故答案为．
17.【答案】解：由题意，设椭圆的标准方程为，
根据题意知，，
，，
故椭圆的标准方程为：，即．
解：由题意，设双曲线的标准方程为，
，，
，，
所以双曲线的标准方程是．
由题意，设抛物线的标准方程为，
焦点到准线的距离是，
，即，
抛物线的标准方程为或．
【解析】本题考查抛物线方程的求法，椭圆以及双曲线方程的求法是基本知识的考查．
由焦点在轴上设出椭圆的标准方程，利用，，直接得出椭圆的标准方程；
由焦点在轴上设出双曲线的标准方程，利用，，直接得出双曲线的标准方程；
由焦点在轴上设抛物线的标准方程为，利用已知条件求解抛物线的标准方程即可．
18.【答案】解：椭圆化为．
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，
则，解得： ．
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，
则，解得：．
【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程以及椭圆的几何性质，属于基础题．
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，利用离心率构造出关于的方程，求解即可；
当椭圆焦点在轴上时，则，，则，利用离心率构造出关于的方程，求解即可．
19.【答案】解：Ⅰ离心率，则，
即，
．
则双曲线的渐近线方程为．
Ⅱ由Ⅰ得，即，
因为，
所以，
取双曲线一个焦点为，
取一渐近线为，即．
所以焦点到渐近线的距离为：
【解析】本题考查了双曲线的性质及几何意义，涉及到点到直线的距离公式，属于基础题．
Ⅰ已知双曲线的离心率，则，进而求得从而得到其渐近线方程；
Ⅱ由Ⅰ得，即，因为，所以，取双曲线一个焦点为，利用点到直线的距离公式即可求得焦点到渐近线的距离．
20.【答案】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，
，即，
可知
因为点在椭圆上，
所以有，
把代入得，
所以点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆
【解析】本题主要考查了与椭圆有关的轨迹方程，属于基础题．
根据题意确定点、之间的关系，利用点在椭圆上，可求点的轨迹方程．
21.【答案】解：设，
则，
由，可得：
化简得：，即动点的轨迹方程为，
由题意知直线斜率存在，设直线的方程为，，，
由得，
，
，
的值为．
【解析】本题主要考查动点轨迹方程，直线与抛物线的位置关系以及定值问题，属于较难题．
直接由动点满足，即可求出轨迹方程
设直线的方程，联立抛物线方程求得，结合韦达定理及直线的斜率公式即可求解．
22.【答案】解：由 ，
得 ，
由椭圆经过点，得，
联立，解得 ，
所以椭圆的方程是
易知直线的斜率存在，设其方程为．
将直线的方程与椭圆的方程联立，
消去得 ．
令，得．
设，，
则，．
所以
，
因为
，
设，
则
当且仅当，即时等号成立，
此时面积取得最大值．
【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的计算．考查运算推理能力和计算求解能力．属于中档题．
由 ，得 再由椭圆经过点，能求出椭圆的方程．
设直线方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形面积的最大值．
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