北师大版数学七年级上册 5.4　应用一元一次方程——打折销售学案 （含解析）

4　应用一元一次方程——打折销售
学习目标
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、打折、利润率等基本量之间的关系.（重点）
2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系，列出方程解决实际问题.（重难点）
3.进一步体会运用方程解决实际问题的过程，在问题情境中感受到数学的应用价值.（难点）
自主学习
学习任务　打折销售问题
一家商店将某种服装按成本价提高 40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？
解：设每件服装的成本价为x元.根据题意，
每件服装的标价为　　　　元，
每件服装的实际售价为　　　　元，
每件服装的利润为　　　　元.
因此，列出方程为　　　　，
解方程，得x＝　　　　.
因此每件服装的成本价是　　　　元.
合作探究
在销售问题中，你知道哪些名称，各代表什么意思？
例1　某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是10%.
已知这种商品的进价为 1 800 元，那么这种商品的原价是多少？
例2　某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%作为标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元？
当堂达标
1.（贵州黔南州中考）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（　　）
A.7.4元 B.7.5元 C.7.6元 D.7.7元
2.（贵州毕节中考）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A.230元 B.250元 C.270元 D.300元
3.（甘肃金昌中考）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如下 ，请你为广告牌填上原价.
(
原价：
　　　　
元
暑假八折优惠，现价：
160
元
)
4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打　　　　折.
5.某市开展消费暖心活动，在活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售.某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.
图1
　　　
课后提升
（浙江绍兴中考）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元.则所购商品的标价是　　　　元.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务
（1+40%）x　（1+40%）·x·80%　（1+40%）·x·80% -x　（1+40%）·x·80%-x＝15　125　125
合作探究
1.解：设商品原价是 x 元.根据题意，得
＝10%，
解这个方程，得 x＝2 475.
因此，这种商品的原价为 2 475 元.
2.解：设甲种服装的标价为x元，则进价为 元，乙种服装的标价为（210-x）元，进价为 元.
根据题意，得0.8x+0.9（210-x）＝182，解得x＝70.
所以210-x＝140， ＝50， ＝100.
答：甲种服装的进价是50元，标价是70元；
乙种服装的进价是100元，标价是140元.
当堂达标
1.C　解析：设该商品每件的进价为x元.根据利润＝售价-成本，得12×0.8-x＝2，解得x＝7.6.
2.D　解析：设该商品的原售价为x元.根据题意，得
75%x+25＝90%x-20，解得x＝300.
则该商品的原售价为300元.
3.200　解析：设广告牌上的原价为x元.根据现价＝原价×折扣率，得0.8x＝160，解得x＝200.
4.8　解析：设商店打x折.根据利润＝售价-进价，得180×-120＝120×20%，解得x＝8.
5.解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元.
根据题意，得80%×（1+50%）x-128＝568，解得x＝580.
答：该电饭煲的进价为580元.
课后提升
100或85　解析：根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，分两种情况：①所购商品的标价大于60元且小于90元；②所购商品的标价大于等于90元，列出方程即可求解.
设所购商品的标价是x元.则
①所购商品的标价大于60元且小于90元时，x-20+x＝150，解得x＝85；
②所购商品的标价大于等于90元时，x-20+x-30＝150，解得x＝100.
故所购商品的标价是100元或85元.