北师大版数学七年级上册 5.1认识一元一次方程（第2课时 等式的基本性质）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第２课时　等式的基本性质
学 习 目 标
1.理解等式的基本性质.（重点）
2.能运用等式的基本性质解一元一次方程.（难点）
问题1：如图所示，要保持天平平衡，应该如何操作？
结论：天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡；
天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡.
新课导入
问题2 如图1所示，把天平看成一个等式，那么对于图2，如何求x的值？
　
图1
图2
新课导入
两边同时减去3x
5x=3x+4
5x 3x+4
=
2x=4
-3x
-3x
=
知 识 讲 解
1.等式的基本性质
等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.
知识讲解
符号语言：若a＝b，则 a±c＝b±c；
两边同时减去3x
5x=3x+4
5x 3x+4
=
2x=4
两边同时除以2
x=2
-3x
-3x
=
知识讲解
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.

知识讲解
解析：选项A中，等式两边同乘3，可得-x＝2y，故选项A错误；
选项B中，等式两边都减去2x，得x＝2，故选项B正确；
选项C中，等式两边都减去2x，得-3＝x，即x＝-3，故选项C错误；
选项D中，等式两边都加5，得3x＝7+5，故选项D错误.故选B.

B
知识讲解
练一练 已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？
（1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2
（3） （4）x=1-3
解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x;
(2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2;
(3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3;
(4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3.
知识讲解
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变为x＝a的形式.
2.利用等式的基本性质解方程

对于x+a＝b，方程两边都减去a，得x＝b-a；
知识讲解


解：（1）方程两边同时减去2，得 x+2-2＝5-2.于是x＝3.
（2）方程两边同时加上5，得 3+5＝x-5+5.于是8＝x. 即x＝8.

知识讲解
知识讲解
用等式的基本性质解下列方程并检验：
（1）5x＋4＝0； （2） 　　　 .
解：（1）两边同时减4，得 .
化简，得 .
两边同时除以5，得　　　　.
检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边，
　　　　　所以x＝－ 是原方程的解.
练一练
知识讲解
解：（2）两边同时减2，得 .
　化简，得 　　 .
两边同时乘－4，得 x＝－4.
检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边，
　 所以x＝－4是原方程的解.
知识讲解
例3　小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？

知识讲解

D
12
4x
随堂训练
-50

随堂训练
解：（1）两边同减7，得-3x＝-6.
两边同除以-3，得x＝2.

5.老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）.王聪说：“x＝4时等式成立.”刘敏说：“当x≠4时这个等式也可能成立.”你认为他们的说法正确吗？用等式的性质说明理由.

解：他们的说法都正确.理由：当a+3＝0时，x为任意实数；当a+3≠0时，x＝4.
随堂训练
1.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图4所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放　　　　个“■”.
课后提升
① ② ③
5
随堂训练
解析：设“●”的质量为a，“■”的质量为b，“▲”的质量为c.
由题图①可得2a＝c+b.
由题图②可得a+b＝c.
把c＝a+b代入2a＝c+b可得a＝2b，
所以c＝3b.
由题图③可知左边＝a+c＝2b+3b＝5b，
所以需放入5个“■”.
随堂训练
2.阅读下面的解题过程，指出它错在了哪一步，并说明理由.
2（x-1）-1＝3（x-1）-1.
两边同加1，得2（x-1）＝3（x-1）.…………………第一步
两边同除以（x-1），得2＝3. …………………………第二步
解：第二步.理由：
等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.
本题两边同除以（x-1），而（x-1）可能为0，
所以得到错误结论.
随堂训练
等式的基本性质
等式的基本性质
利用等式的基本性质解一元一次方程
课堂小结
谢谢大家！