数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1 函数的零点与方程的解 说课（共26张ppt）

(共26张PPT)
函数的零点与方程的解
01
教材分析
04
重难点分析
02
学情分析
03
目标分析
Contents
——自强不息，追求卓越
05
教法学法
06
教学过程
07
板书设计
08
教学反思
教材分析
本节是在学生学习了指数函数，对数函数基础上的进一步拓展，为“用二分法求方程的近似解”打基础。
承前启后
——自强不息，追求卓越
学情分析
认知基础
能力分析
前面已接触过二次函数的零点
1.已经了解一些基本初等函数的模型
2.具备一定的看图识图能力
困难分析
在函数的学习中，数形结合与抽象思维尚不能胜任
——自强不息，追求卓越
目标分析
（1）
教学目标
能够结合具体方程（如一元二次方程），说明方程的根、函数的零点、
函数图像与的交点三者之间的关系，培养数学抽象的能力。
（2）
理解函数零点存在定理：了解函数图像连续不断的意义及作用，知道函数零点存在定理只是函数存在零点的一个充分条件。了解函数零点可能不止一个，提高逻辑推理的能力。
（3）
能利用函数图像和性质判断某些函数的零点个数及所在区间，提升直观想象和数学抽象素养。
——自强不息，追求卓越
重难点分析
教学重点
教学难点
函数的零点与方程的解之间的关系，函数零点存在定理.
函数零点存在定理及其应用.
——自强不息，追求卓越
教法学法
01
02
03
教法：
函数零点的概念是什么？
如何判断函数的零点？
函数的零点、方程的根、函数的图像与轴的交点三者之间的联系是什么？
引导探究法
学法：
学生主动探究，以学生为主体，层层递进。
——自强不息，追求卓越
教学过程一
复习回顾，引入新知
抽象归纳，引出概念
示例探究，巩固新知
教学过程二
情景创设，引入新知
抽象归纳，引出定理
例题探究，解剖定理
课堂小结
布置作业
教学过程——复习引入
教学过程——复习引入
结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。
你能推广到更一般的情况吗
教学过程——概念形成
对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
函数零点的概念：
问题2．函数的零点是一个点吗？
提示：函数的零点并不是指一个点，而是一个自变量x的值，它使得函数值y＝f(x)＝0，即方程f(x)＝0的根．
问题3: 试归纳函数零点的等价说法？
教学过程——概念深化
方程f (x)＝0有实数根
函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
函数y＝f (x)有零点
探究 1：归纳函数零点的等价说法、零点与函数图象的关系怎样？
【评析】
(1)函数y=f(x)的零点、方程f(x)=0的根、函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程f(x)=0根的个数就是函数y=f(x)的零点的个数，亦即函数y=f(x)的图像与x轴交点的个数.
(2)求函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的根；反之，求方程f(x)=0的根就是求函数y=f(x)的零点.
教学过程——概念深化
探究2： 如何求函数的零点？
教学过程——示例探究
判别式 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根 函数
y＝ax2＋bx＋c
的零点
＞0
＝0
＜0
二次函数的零点如何判定
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式 ＝b2－4ac.
教学过程——概念应用
例1.求下列函数的零点：
解：
（1）令
则
即
得
故函数 的零点为－1，1，2.
（2）令
则
即
故函数 的零点为4.
教学过程——概念应用
根据函数零点的定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根．因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．
说明：
教学过程——情景创设
思考：现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河
第1组
第2组
教学过程——情景创设
探究3
观察二次函数
f
(
x
)
＝
x
2
―
2
x
―
3
的图象，
如右图，我们发现函数
f
(
x
)
＝
x
2
―
2
x
―
3
在
区间
[
―
2, 1]
上有零点
.
计算
f
(
―
2)
f
(1)
的
乘积
，
你能发现这个乘积有什么
特点？在区间
[2, 4]
上是否
也具有这种特点呢？
x
y
O
1
2
3
4
3
1
2
4
－1
－2
－2
－1
－3
－4
教学过程——发现定理
函数零点存在定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区
间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，
使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0
的根.
教学过程——剖析定理
函数零点存在定理：
如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根.
①连续不断
②f(a)·f(b)＜0
教学过程——剖析定理
1．在(a，b)上有零点,一定有f(a)·f(b)<0吗？
提示：不一定．这必须根据函数在(a，b)上的单调变化，如y＝x2在(－1,1)内有零点，但f(－1)·f(1)>0.
深度解读：
2.连续函数y＝f(x)在区间[a，b]上有f(a)·f(b)＜0,说明f(x)在(a，b)上有唯一零点
提示：不一定．如图：
x
y
O
若f(x)的图象在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)上必有零点；若f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零点．
函数零点存在唯一性定理
教学过程——应用举例
例3 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.
解：
∵函数f(x)＝lnx＋2x－6
在定义域
上图象连续不断且单调递增，
且
∴函数f(x)＝lnx＋2x－6在定义域内只有一个零点.
方法二：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数
即是求方程lnx＋2x－6=0的解的个数，
画图可知这两个函数图象只有1个交点.
∴函数f(x)＝lnx＋2x－6零点只有一个.
即求y=lnx和y=－2x＋6=0图象交点个数.
教学过程——归纳小结
1、一个概念、一个定理
你会了吗？
2、两种思想：函数与方程，数形结合
（1）函数零点的概念
（2）函数零点的等价说法
（3）零点存在性定理
3、掌握零点的三种求法技巧：方程法，零点存在性定理（结合单调性），数形结合
4.三种题型：
求函数的零点；判断零点个数；求零点所在区间.
——自强不息，追求卓越
教学过程——布置作业
课后作业
P114练习T1，T2，
P155习题4.5T1，T2，T3 T7
——自强不息，追求卓越
板书设计
——自强不息，追求卓越
引导学生探索
二次函数零点问题
引导学生动手实践
引导学生自主发现
零点定理的解读剖析
获得感性认识
利用多媒体直观
获得理性认识
突破教学重点
完成预设学法
突破教学难点
教学反思
教师
学生
学生为
主体
——自强不息，追求卓越
提升学生综合素养