第6章 数据与分析 单元复习（课件）(共38张PPT)

(共38张PPT)
第6章数据与分析单元复习
算术平均数
概念
拓展
=(x1+x2+……+xn).
① nx1, nx2, , nxn的平均数为n;
② x1+b, x2+b, , xn+b的平均数为+b;
③ nx1+b, nx2+b, , nxn+b的平均数为n+b.
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平均数的性质
若一组数据 x1，x2， xn的平均数为，则有：
（1）数据nx1，nx2， nxn的平均数为n；
（2）数据x1+b，x2+b， xn+b的平均数为+b；
（3）数据nx1+b，nx2+b， nxn+b的平均数为n+b.
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加权平均数
计算
方法
算术平均数和加权平均数的区别与联系.
=
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样本估计总体
组中值
样本估计总体
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
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中位数
概念
特点
①由小到大排列（或由大到小排列）②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
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众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
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方差
概念
意义
….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
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作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
用样本方差估计总体方差
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1. 算术平均数
一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn，那么我们把(x1+x2+ +xn)叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x拔，则有 =(x1+x2+ +xn).
2. 加权平均数
一般地，如果有 n 个数 x1，x2， ，xn 的权分别为 w1，w2， ，wn，那么我们把叫做这n个数的加权平均数.
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次， ， xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = .也叫做 x1，x2， ，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2， ， fk分别叫做 x1，x2， ，xk 的权.
4. 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
5. 众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
6. 方差
设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，
我们用这些值的平均数，即用+
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
7. 方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.
8. 用样本方差估计总体方差
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
1.某公司 33 名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.（精确到个位）
职工 董事长 副董 事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合问题谈一谈你的看法.
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到个位）
解析：（1）平均数
（元）
把这 33 个数据按照从小到大的顺序可得中位数为 1500.
这 33 个数据中出现次数最多的数据是 1500，出现了 20 次，所以众数为 1500.
（2）新的平均数
（元）
把这 33 个数据按照从小到大的顺序可得新的中位数仍为 1500.
这 33 个数据中出现次数最多的数据是 1500，出现了20 次，所以新的众数仍为 1500.
（3）中位数或众数都能反映出这个公司职工的月工资水平.
由于董事长、副董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的月工资水平有很大误差.
选择合适的统计量表示一组数据集中趋势的方法
当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往作为首选的统计量；当个别数据偏差较大时，常用中位数反映该组数据的集中趋势.选择的统计量要能代表这组数据全部或绝大部分的特征.
2.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的 1500 户家庭中随机抽取了 30 户家庭的月用水量，结果如下表所示：
月用水量/吨 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
解：平均数为（吨），众数是7吨，中位数是7吨.
（1）求这 30 户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
月用水量/吨 3 4 5 7 8 9 10
户数 4 3 5 11 4 2 1
由题意可知15006.2=9300（吨），所以该社区月用水量约为9300吨.
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导市民节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、众数和中位数哪个作为基本用水量比较合适？
（3）以中位数或者众数作为月基本用水量较为合理.
理由：因为这样既可以满足大多数家庭用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水.
3.甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是[++]=0.8，请作答：
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= .
解析：a+b=95-10-9-9=17.
17
解：a=7，b=10或 a=10，b=7.理由如下：
∵甲的成绩比乙的成绩稳定，所以乙的方差>0.8.
∴[++]>0.8 .
即(a - 9)2+(b - 9)2 >3.
∵a+b=17，且a，b均小于或等于10.
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a，b的所有可能取值，并说明理由.
∴当a=7，b=10时， (a - 9)2+(b - 9)2 >3 ，符合题意.
当a=8，b=9时， (a - 9)2+(b - 9)2 <3，不符合题意.
当a=9，b=8时， (a - 9)2+(b - 9)2 <3，不符合题意.
当a=10，b=7时， (a - 9)2+(b - 9)2>3，符合题意.
∴a=7，b=10或 a=10，b=7.
4.某班拟派一名跳远运动员参加学校运动会，对甲、乙两名跳远运动员进行了 8 次测试，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：3.68，3.65，3.68，3.69，3.74，3.73，3.68，3.67
乙：3.60，3.73，3.72，3.61，3.62，3.71，3.79，3.75
经预测，跳 3.70m 方可获得冠军，你认为应该派谁去？
解：∵ 8 次测试中，甲有 2 次成绩超过 3.70m，而乙有 5 次成绩超过 3.70m，∴应该派乙运动员去参加比赛.
易错警示：事实上，要派谁去就要看谁的成绩更容易达到或超过3.70m.本题易错误地通过方差的大小来确定甲应该去，没有结合实际情况进行分析.
5.如图是某市连续 5 天的天气情况.
解：（1）5天中日最高气温的平均数为
5天中日最低气温的平均数为
（1）利用方差判断该城市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大？
5天中日最高气温的方差
5天中日最低气温的方差
所以该市5天的日最低气温的波动较大.
解：25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明了下雨后空气质量改善了.
25日、26日、27日、28日、29日的日温差依次是2℃、3℃、8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小.
（2）根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.