同步练习 三角函数的图像与性质（一）（含答案）

高中数学人教A版2019必修1
5.4 三角函数的图像与性质
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题
1.函数的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中最小正周期为π,且图像关于对称的是　　
A． B．
C． D．
3.已知函数，则结论正确的是　　
A．f(x)的图像关于点中心对称
B．f(x)的图像关于直线对称
C． f(x)在区间上单调递增
D．f(x)在区间内有2个零点
4.图像上相邻的最高点和最低点之间的距离（ ）
A． B． C．2 D．
5.方程的实数根有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
6.已知函数是偶函数，则的值可以为（ ）
A．0 B． C． D．π
7.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数;
②f(x)在区间(,)上单调递增;
③f(x)在[-π,π]上有4个零点;
④f(x)的最大值为 2.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④ B.②④ C.①④ D. ①③
8.设，则（ ）
A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D. b>a>c
二．多选题
9.已知（其中，的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）：
A.函数f(x)的单调递增区间为，；
B.函数f(x)的单调递减区间为，；
C.函数f(x)的最小正周期为π；
D.函数f(x)在区间，上有5个零点．
10.已知函数在区间，上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是　　
A．f(x)在区间上有且仅有3个不同的零点
B．f(x)的最小正周期可能是
C．的取值范围是
D．f(x)在区间上单调递增
11.已知函数在区间上单调，且满足则　 　
A． B．
C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D．若函数f(x)在区间上恰有5个零点，则的取值范围为
12.关于函数下列命题正确的是（ ）
A.若f(x1) =f(x )=1,则 x1-x 是π的整数倍
B.原函数等价于
C.f(x)的图象关于点对称
D.f(x)的图象关于直线 对称
三、填空题
13.函数的单调递减区间为 。
14.如果函数的图像关于中心对称，那么的最小值为 。
15.已知函数的定义域为D,则:
(1)f(x)的最小正周期为 ;
(2)若则当x∈(0,π)∩D时，f(x)的单调减区间为_ ·
16.已知函数，给出下面三个论断：
①f(x)在区间上单调递增；
②f(x)的图象关于点中心对称：
③f(x)的图象关于直线轴对称，
以其中一个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　 　（用论断的序号表示为形如“④⑤⑥”的形式）
解答题
17.已知函数．
（1）求函数的对称中心；
（2）函数f(x在内是否存在单调递增区间？若存在请说明原因并写出递增区间．若不存在，说明理由；
（3）若，都有恒成立，求实数m的取值范围；
已知函数,若对任意的实数x都成立.
(1)求ω的最小值;
(2)在(1)中ω值的条件下,若函数g(x) = f(kx) +1(k>0)的最小正周期为π,当时，方程g(x)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围。
19.已知函数满足下列3个条件:
①函数f(x)的最小正周期为π;②直线 是函数f(x)图象的对称轴;③.
(1)请任选其中两个条件,并求出此时函数 f(x)的解析式;
(2)若求函数f(x)的最值.
20.已知函数(其中a为常数).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)求使f(x)取最大值时x的取值集合
21.已知函数)(ω>0)图象的两相邻对称中心之间的距离为
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数,若对任意的x1,x2∈[0,π],均有f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.
高中数学人教A版2019必修1
5.4 三角函数的图像与性质答案
一、单选题 1～5 DDCAC 6～8 BCD
二、多选题 9.BC 10.BC 11.ABD 12.BD
三、填空题
13. 14.
15.4π 16. ②①③．
四、解答题
17.【解答】解：（1）对于函数，令，，
求得，，可得函数的对称中心为，．
（2）当，有，
当，时，函数单调递增，故函数f(x)在内，存在单调增区间．
由，求得，可得函数的减区间为．
（3）若，都有恒成立，
函数f(x)的最大值为1，最小值为-1，，故实数m的取值范围为．
18.【解答】解：.(1)若对任意的实数x都成立，
则为函数的最大值，
则得
当k=0 时, 取得最小值,最小值为
由(1)知,则
g(x)的最小正周期为π，，
∴.
当时,·设t=
当t=音时,
当t=音时,
g(x)=m恰有两个不同的解,则,
19.【解答】解：(1)选①②时,函数f(x)的最小正周期为π,所以
直线是函数f(x)图象的对称轴,所以学
解得由,
所以
选①③时,由函数f(x)的周期为π,得
又,所以
.解得
所以
选②③时,因为是函数/(x)的对称轴,且
所以,解得T=π,所以
所以,解得
所以
由(1)得
因为
所以有最大值2;
)有最小值 -2.
20.【解答】解：（1）由
)
所以f(x)的单调递增区间为
由
所以f(x)的单调递减区间为
（2）
f(x)的最大值为2，最小值为2+a+1=4，解得a=1.
当f(x)取最大值时，
故当f(x)取最大值时，x的取值集合是{x|}
【解答】解：(1)由函数图象的两相邻对称中心之间的距离为，，所以周期T=2x=π，所以，解得w=1;
所以函数
(2）由x1∈[0，π]时，，
所以∈[-1，1]，即f(x1)∈[-1，1];
又x2∈[0，π]时，],所以，
所以又对任意的x1，x2∈[0，π]，均有f(x1)≥g(x2)，所以，解得，
所以实数m的取值范围是[，+∞).