华东师大版数学九年级下册27.2.1 点与圆的位置关系 授课课件(1)(共31张PPT)

(共31张PPT)
第27章 圆
27.2 与圆有关的位置关系
第1课时 点与圆的位置
关系　
1
课堂讲解
点和圆的位置关系
确定圆的条件
三角形的外接圆
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得
荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆
心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位
置的成绩是如何计算的吗？
提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
1
知识点
点和圆的位置关系
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
知1－导
知1－导
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距
离与半径的关系。
答：OA < r，OB = r，OC > r
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断
点和圆的位置关系？
答：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点P在圆内 d点P在圆上 d=r
点P在圆外 d>r
知1－讲
一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种：
(1)点在圆上：该点到圆心的距离等于半径；
(2)点在圆外：该点到圆心的距离大于半径；
(3)点在圆内：该点到圆心的距离小于半径．
即：若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则存在如下关系：
(1)点在圆内 d(2)点在圆上 d＝r；
(3)点在圆外 d>r.
知1－讲
说明：符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左端可
以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为
因果关系．
拓展：
(1)圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；
(2)圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合．
已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=
3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
知2－讲
例1
知2－讲
如图，连结OR，OP，OQ.
∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，
∴OP＝ ＝5 (cm)＝r，
∴点P在⊙O上；
∵QD＝5 cm，
∴OQ＝ (cm)>5 cm＝r，
∴点Q在⊙O外；
∵RD＝3 cm，
∴OR＝ ＝3 (cm)<5 cm＝r，
∴点R在⊙O内．
解：
总 结
知1－讲
判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距
离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关
系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用
辅助方法．
若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，
则a的取值范围为(　　)
A．－1＜a＜3　　　　 B．a＜3
C．a＞－1 D．a＞3或a＜－1
知1－讲
例2
如图 .
∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2.
∴－1＜a＜3.
导引：
A
总 结
知1－讲
解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到
圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程
或不等式来解答．
(2015·湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距
离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(　　)
A．点A在圆上 B．点A在圆内
C．点A在圆外 D．无法确定
知1－练
1
若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐
标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．点P在⊙O上或在⊙O外
知1－练
2
已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆
心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少
有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是(　　)
A．6＜r＜10 B．8＜r＜10
C．6＜r≤8 D．8＜r≤10
知1－练
3
2
知识点
确定圆的条件
知2－导
圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆
呢？
如图,画出过点A的圆.
知2－导
如图,画出过两点A、B的圆.
经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何 找
出这个圆的圆心呢？
知2－讲
1. 经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个圆．不
在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2. 确定一个圆的条件：
(1)已知圆心、半径可确定一个圆．
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
拓展：过多点作圆，先过不在同一条直线上的三点作一个圆，
再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作．
3. 易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“三点不在同一
条直线上”．
如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个
同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
知2－讲
例3
知2－讲
可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别
作这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心．
导引：
如图②所示：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三点A，
B，C，并连结AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线DE，
FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，
⊙O就是圆轮所在的圆．
解：
总 结
知2－讲
经过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆，圆心O
是线段AB，BC的垂直平分线的交点，再以OA(或OB,
OC)为半径作圆即可，这样的圆只能作一个．
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知2－练
1
2
知2－练
下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　)
A．三个点一定能确定一个圆
B．以已知线段为半径能确定一个圆
C．以已知线段为直径能确定一个圆
D．菱形的四个顶点能确定一个圆
3
知3－导
3
知识点
三角形的外接圆
什么是圆的内接三角形？有什么性质？
知3－讲
1. 经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆，
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三
角形叫做这个圆的内接三角形．
要点精析：
(1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个
内接三角形．
(2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外
心在斜边中点处；钝角三角形的外心在　三角形的外
部．
知3－讲
(3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形三个顶点的距离相等．
2. 三角形外接圆的作法：
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的
距离为半径作圆即可．
如图所示，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45 °，AB=4，求⊙ O 的半径.
知3－讲
例4
导引：
总 结
知3－讲
求三角形的外接圆半径的方法：
求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线( 即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
知3－练
任意画一个三角形，然后作出这个三角形的外接圆.
1
下列说法中，正确的是(　　)
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等
D．三角形有且只有一个外接圆
2
知3－练
如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　)
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
3
点和圆的位置关系的“两点注意”：
(1)等价关系：点和圆的位置关系 点到圆心的距离
d和半径r的关系，即由位置关系可以判断数量关
系，反过来由数量关系可以判断位置关系．
(2)数形结合思想：解决点和圆的位置关系问题的捷
径是利用数形结合思想，借助图形进行判断．