华东师大版数学九年级下册27.4.2 正多边形的性质 授课课件(1)(共23张PPT)

(共23张PPT)
第27章 圆
27.4 正多边形和圆
第2课时 正多边形的
性质
1
课堂讲解
正多边形的性质
正多边形的有关计算
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
什么是正多边形？如何画圆内接正多边形？
1
知识点
正多边形的性质
分别画出图中各正多边形的对称轴. 看看能有什么结果？
知1－导
知1－讲
1. 性质：(1)正多边形的各边相等，
且边数为 ；
(2)正n边形的各角相等，且每个内角为 ；
每个外角为 .
2. 对称性：(1)当边数为偶数时，正多边形具有：轴对
称性、中心对称性、旋转对称性．
(2)当边数为奇数时，正多边形具有：轴对称性、旋转
对称性．其中：对称轴条数与边数相等．
知1－讲
例1
紧扣正多边形的对称性进行辨析.
导引：
一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）
A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
C
知1－讲
解：
总 结
知1－讲
正多边形都是轴对称图形，但不一定是中心对称图形，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
下列正多边形中，中心角等于内角的是(　　)
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知1－练
1
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中
心对称图形有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
知1－练
2
下列正多边形中，对称轴条数是6条的是(　　)
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正五边形
知1－练
3
2
知识点
正多边形的有关计算
知2－讲
正多边形的有关计算
名称 公式 说明
中心角 α＝ α为中心角，n为边数
边心距、
边长、半径
间的关系式 R2＝r2＋ a2 R为半径，r为边心距，a为边长
周长 P＝na P为正n边形的周长，a为边长
面积 S＝ Pr S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距
知2－讲
已知：⊙O的半径R＝6 cm.
(1)如图①，求⊙O的内接正三角形ABC的边心距、
边长、周长、面积；
(2)如图②，求⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心
距、边长、周长、面积．
例2
知2－讲
找准解题时所需要的基本图形，由中心到正多边形
一边的垂线段、半径、边的一半构成直角三角形(这
样很自然就产生了本题的辅助线)，根据关系式R2＝
r2＋ (R为外接圆半径，r为边心距，a为边长)解
题．
导引：
知2－讲
(1)如图①所示，连结OB，过O作OD⊥BC于点D.
由题意得，∠BOD＝ ＝60°，
∴∠OBD＝30°，
又∵R＝6 cm，∴边心距r＝ OD＝ OB＝ R＝3 cm.
∴BD＝ cm.
由垂径定理得，边长BC＝2BD＝ cm，
∴周长l＝3BC＝ cm，
面积S＝ lr＝ × ×3＝ (cm2)．
解：
知2－讲
(2)如图②所示，连结OA，过O作OH⊥AB于点H.
由题意得，∠AOH＝ ＝ 30°.
∵R＝6 cm，∴AH＝ OA＝ R＝3 cm.
∴边心距r＝OH＝ cm.
由垂径定理得，AB＝2AH＝6 cm.
∴周长l＝6AB＝36 cm，
面积S＝ lr＝ ×36× ＝ (cm2)．
总 结
知2－讲
在求圆内接正多边形的边长、周长、面积、边心距问
题时，常利用半径，边心距、边长的一半构成含有
30°，45°或60°等特殊角的直角三角形来求解．
正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个
内角的关系为(　　)
A．两角互余
B．两角互补
C．两角互余或互补
D．不能确定
知2－练
1
知2－练
正六边形的边心距与边长之比为(　　)
A. ∶3 B. ∶2
C．1∶2 D. ∶2
2
知2－练
(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为(　　)
A． 2， 　　B． ，π
C. 　　　 D．
3
知2－练
(2015·随州)如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则
下列关系式错误的是(　　)
A．R2－r2＝a2
B．a＝2Rsin 36°
C．a＝2rtan 36°
D．r＝Rcos 36°
4
1.正多边形的各边相等,各角相等;
2.正n边形有n条对称轴；
3.正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆,它们是同
心圆.
4.n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形；n是
偶数时,既是轴对称,又是中心对称图形.
5.常见正多边形的边长与半径的关系：正六边形的边
长等于其外接圆半径，正三角形的边长等于其外接
圆半径的 倍, 正方形的边长等于其外接圆半径的
倍．
6.求解与正多边形有关的计算问题，关键是找出被半
径和边心距分割成的直角三角形，将正多边形的计
算问题转化为直角三角形问题．