2022-2023学年人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较运算 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
4.3.2角的比较运算
学习目标：
（1）能说出角平分线的定义及角的数量关系，会用图形语言、符号语言进行描述.
（2）类比线段的中点学分线，体会类比思想.
学习重点：
结合图形理解角平分线的意义，并会用符号语言进行描述.
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.
A
B
M
线段中点的定义 线段中点的性质
符号语言
因为AM=MB= AB，
所以点M是线段AB的中点.
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= AB.
复习旧知
引入新课
前面的学习中，我们通过折叠得到线段的中点。类比这种做法，如果折叠一个角，会得到什么呢？
引入新课
前面的学习中，我们通过折叠得到线段的中点。类比这种做法，如果折叠一个角，会得到什么呢？
问题：∠AOB、∠BOC、∠AOC之间存在怎样的数量关系？
∠AOB=∠BOC=
角平分线
∠AOC
角平分线的定义 角平分线的性质
符号语言
因为∠AOB=
所以射线OB是∠AOC的平分线．
因为射线OB是∠AOC的平分线，
所以∠AOB=∠BOC= ∠AOC.
得出概念
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个
相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
B
∠BOC
= ∠AOC,
问题：除了折叠，还有什么方法可以得到一个角的平分线？
得出概念
O
C
A

B
因为∠AOB=
所以射线OB是∠AOC的平分线．
度量法
∠BOC=
∠AOC
35°
35°
练习1：
⑴如图，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠BOC= ，∠AOB= ．
课堂练习
35°
70°


⑵如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( 　) ．
A.20° B.40°
C.70° D.80°
D
C
B
1
2
A
O
课堂练习
C
∠2= ∠BOC= ×140°=70°
∠BOC=
180°
？
∠AOB-∠1=180°-40°= 140°
= ∠AOD ,
得出概念
类似的，还有角的三等分线．
所以射线OB、OC是∠AOD的三等分线．
符号语言：
因为∠AOB
一个角有2条三等分线
同理可以得到角的四等分线、五等分线…… n等分线．
3条
4条
(n-1)条
=∠BOC
=∠COD
例1.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
例题讲解
分析：1个周角为360°，把它7等分，每份角的度数可由360°÷7计算得出．
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除.
51°+3°÷7
≈ 51°26′
解：360°÷7 =
= 51°+180′÷7
≈ 51°+
除不尽，25.714……′
26′
O
B
C
A
E
D
例2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．
例题讲解
60°
40°
2
1
所以∠2= ∠COE
所以∠BOD=∠1+∠2= 40°+30°=70°.
解：因为OB是∠AOC的平分线，
所以∠1=∠AOB=40°.
因为OD是∠COE的平分线，
∠BOD=
-∠AOB
-∠DOE
∠AOE
= ×60°=30°，
加法
减法

练习2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=140°，∠COD=30°，求∠AOB的度数？
O
B
C
A
E
D
课堂练习
解：因为OD是∠COE的平分线，∠COD=30°，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE－∠COE
=140°－60°= 80°.
又因为OB是∠AOC的平分线，
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°=40°.
60°
30°
∠AOC=
40°
？
=140°－60°
减法
∠AOE
－
∠COE
=80°
140°
角平分线的定义 角平分线的性质
符号语言
因为∠AOB=
所以射线OB是∠AOC的平分线．
因为射线OB是∠AOC的平分线，
所以∠AOB=∠BOC= ∠AOC.
课堂小结
B
∠BOC
= ∠AOC,
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
1、角的平分线：
因为∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD,
2.角的三等分线：
符号语言：
课堂小结
3.同理可以得到角的四等分线、五等分线…… n等分线．
所以射线OB、OC是∠AOD的三等分线．
谢 谢 观 看!