直线小题基础版7类小全
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】的斜率为，则倾斜角为
故选：B.
2．经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．0 D．2
【答案】B
【详解】由于直线的倾斜角为，
则该直线的斜率为，
又因为，，
所以，解得.
故选：B.
3．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设直线倾斜角为，
由，可得，
所以斜率为，
由，可知倾斜角为.
故选：D.
4．直线与线段没有公共点，其中，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】直线化为，
由题可知，当直线经过点时，解得，
当直线经过点时，解得，
若直线与线段没有公共点，
则有或，
即.
故选：A
5．己知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】A
【详解】由直线l在x轴上的截距的取值范围为可知直线过的斜率为，过点的斜率，且过点的斜率不存在；
故线l的斜率或.
故选:A
6．已知直线的方程为，则直线（ ）
A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴
C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴
【答案】D
【分析】令求出，即可求出直线过定点坐标，再分和两种情况讨论，判断直线与坐标轴的关系，即可得解.
【详解】解：直线的方程为，令，可得，所以直线恒过点，
当时直线方程为，此时直线垂直轴，
当时直线方程为，，显然直线不与轴垂直.
故选：D
7．直线恒过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接由直线的点斜式方程可得.
【详解】因为直线
所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点
故选：C
8．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于（ ）
A．2 B．
C．0.5 D．
【答案】B
【分析】由直线上的方向向量求直线的斜率
【详解】由于直线的一个方向向量为，
则直线的斜率为，
故选：B．
9．已知直线恒过点A，直线恒过点B，点M是y轴上一点，若，则M的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】求出，，设，再解方程即得解.
【详解】已知直线，
整理得，直线恒过点A，即.
已知直线，
整理得，直线恒过点B，即.
设，因为，
所以，即，则，解得或，
所以M的坐标可能为，.
故选：AC
10．直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先由直线的方向向量求得，再利用直线垂直的性质求得，从而利用点斜式即可求得直线的方程.
【详解】因为直线的方向向量为，所以，
又因为直线与垂直，所以，故，
所以由直线过点可得，直线的方程为，即.
故选：A.
11．下列说法正确的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．方程不能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程为
【答案】D
【分析】根据点斜式不能表示斜率不存在的直线判断A选项；
特殊值的思路，当时直线与轴平行，即可判断B选项；
根据正切函数的定义域即可判断C选项；
根据斜率公式和点斜式即可判断D选项.
【详解】A选项：当斜率不存在时，直线方程不能用表示，故A错；
B选项：当时，直线方程为，跟轴平行，故B错；
C选项：当时，不存在，故C错；
D选项：经过，两点时，直线斜率为，再根据点斜式得到直线方程为，故D正确.
故选：D.
12．经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据两点式直线方程即可求解.
【详解】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，
由于可能相等，所以只有选项C满足包括与轴平行的直线.
故选:C
13．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由倾斜角可知直线斜率不存在，由此可得直线方程.
【详解】直线倾斜角为，直线斜率不存在，又直线过点，所求直线方程为.
故选：C.
14．下列说法不正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
【答案】C
【分析】求出直线所过定点的坐标，可判断A选项；根据直线截距的定义可判断B选项；求出直线的倾斜角，可判断C选项；根据两直线垂直求出所求直线方程，可判断D选项.
【详解】对于A选项，直线方程可化为，由，解得，
故直线必过定点，A对；
对于B选项，直线在轴上的截距为，B对；
对于C选项，直线的斜率为，故该直线的倾斜角为，C错；
对于D选项，直线的斜率为，
故过点且垂直于直线的直线方程为，即，D对.
故选：C
15．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先求出使直线与直线平行的的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.
【详解】若直线与直线平行
则，解得，
则“”是“直线与直线平行”的充要条件
故选：C.
16．若直线与直线平行，则m＝（ ）
A． B． C．或 D．不存在
【答案】B
【分析】根据直线平行，即可求解.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，解得：或，
当时，两直线重合，不符合题意；当时，符合题意.
故选：B.
17．下列说法中，
①若两直线平行，则其斜率相等;
②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.
③若直线与直线垂直，则.
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据直线倾斜角与斜率关系、直线垂直的判定判断各项的真假，即可得结果.
【详解】①若两直线平行且两线都垂直于x轴，此时斜率不存在，错误；
②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直，正确；
③若直线与直线垂直，则，，错误.
正确命题为②.
故选：A
18．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据两直线平行的性质可得参数，再利用平行线间距离公式可得.
【详解】由直线与直线平行，
得，解得，
所以两直线分别为和，即和，
所以两直线间距离，
故选：D.
19．直线、是分别经过、两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先由平面几何知识判定和这两条直线都垂直时，、间的距离最大，再利用两点坐标求的斜率，进而求出所求直线的斜率和方程.
【详解】由题意可得，、间的距离最大时，和这两条直线都垂直．
由于的斜率为，故直线的斜率为，
故它的方程是，即.
故选:A．
20．如果直线与直线关于直线对称，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出，然后在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出.
【详解】在上取一点，
则由题意可得其关于直线的对称点在上，
所以，得，
在上取一点，
则其关于直线的对称点在上，
所以，得，
综上，
故选：A
21．直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：直线的倾斜角为，
直线的倾斜角为，
则直线与直线的夹角为
设直线与直线的夹角为，则，
所以直线的倾斜角为.
故选：B.
22．一条光线沿直线入射到直线后反射， 则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】联立解得，所以反射光线过点，
取直线上一点关于对称的点为，
则有解得，
所以反射光线过点和，则反射光线的斜率，
根据点斜式得，即，
故选:B.
23．直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ）．
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【详解】若直线过坐标原点,则,此时横纵截距都等于0,满足题意;
若直线不过坐标原点,设直线的方程为,
因为直线过点,所以,解得,
所以直线方程为,此时,
故选:D.
24．已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
.
【详解】分以下两种情况讨论：
①当直线过原点时，设直线的方程为时，，即；
②当直线不过原点时，设直线的方程为时，
则，即.
综上所述，直线共2条．
故选：B.直线小题基础版7类小全
一.倾斜角
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C．0 D．2
3．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
二.与线段有交点求斜率
4．直线与线段没有公共点，其中，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．己知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
三.直线方程
6．已知直线的方程为，则直线（ ）
A．恒过点且不垂直轴 B．恒过点且不垂直轴
C．恒过点且不垂直轴 D．恒过点且不垂直轴
7．直线恒过点（ ）
A． B． C． D．
8．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于（ ）
A．2 B．
C．0.5 D．
9．已知直线恒过点A，直线恒过点B，点M是y轴上一点，若，则M的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
10．直线的方向向量为，直线过点且与垂直，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．方程不能表示平行轴的直线
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点，的直线方程为
12．经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
13．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
14．下列说法不正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在轴上的截距为
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
四.平行.垂直
15．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．若直线与直线平行，则m＝（ ）
A． B． C．或 D．不存在
17．下列说法中，
①若两直线平行，则其斜率相等;
②若两直线斜率之积为-1，则这两条直线垂直;.
③若直线与直线垂直，则.
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
五.距离
18．两条平行直线和间的距离为，则，分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
19．直线、是分别经过、两点的两条平行直线，当、间的距离最大时，直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
六.对称
20．如果直线与直线关于直线对称，那么（ ）
A． B． C． D．
21．直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
22．一条光线沿直线入射到直线后反射， 则反射光线所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
七.截距特征
23．直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ）．
A． B． C．或 D．或
24．已知直线过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
