3.2.1单调性与最大（小）值 练习（含答案）

单调性与最大（小）值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．如果函数的图象如图所示，那么此函数的减区间为__________.
2．函数的单调递增区间是______．
3．函数的单调递减区间为______．
4．函数的递增区间是______．
5．函数在上为增函数，则的一个单调递减区间是_________.
6．若是定义在上的减函数，且．则的取值区间为_______
7．已知定义在[1,4]上的函数是减函数，则满足不等式的实数的取值范围为____.
8．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．
9．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.
10．已知函数且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为___________.
11．函数在区间上的最小值为__________．
12．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.
13．已知函数在闭区间上有最大值2，最小值1，则的取值范围为___________．
二、解答题
14．已知函数.
（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；
（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；
（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.
15．已知函数.
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于的方程有四个解，求的取值范围．
16．已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值域.
17．已知函数.
(1)请判断函数在和内的单调性，并证明在的单调性；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.
18．已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
19．求函数的单调递增区间.
20．若是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
21．已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
22．已知函数对任意的m，都有，且时，．
(1)求的值：
(2)证明在R上为增函数；
(3)设，若在上的最小值和最大值分别为a，b，且，证明：．
23．设函数的定义域为R，并且满足，且当时，
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并给出证明；
(3)如果，求的取值范围；
24．已知函数f(x)＝＋3(x∈[2，4])，求函数f(x)的最大值和最小值．
25．已知二次函数，满足，且的最小值是．
（1）求的解析式；
（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.
三、单选题
26．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
27．函数的单调递增区间是（ ）
A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1]
28．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
29．函数在上是减函数，且为实数，则有（ ）
A． B．
C． D．
30．定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（ ）
A． B．
C． D．
31．已知在区间上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．已知是定义在上的减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
33．函数在上单调递减，若，,则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
34．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
35．若函数，在R上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
36．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
37．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（ ）
A． B． C． D．
四、多选题
38．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
参考答案：
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．[－1,0]
8．
9．或
10．
11．
12．94##214##2.25
13．[1,2]
14．（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.
15．（1）作图见解析 ；（2）增区间为和；减区间为和；（3） .
16．(1)单调递增，证明见解析
(2)
17．(1)在上递减，在递增，证明见解析
(2)
18．(1)4
(2)在区间上单调递减，证明见解析
19．单调递增区间为.
20．（1）；（2）.
21．(1)证明见解析
(2)增函数；证明见解析
(3)
22．(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
23．(1)0；
(2)函数是定义在上的减函数，详见解析；
(3).
24．，
25．（1）；（2）最大值14，最小值.
26．D
27．D
28．D
29．C
30．A
31．B
32．A
33．C
34．D
35．B
36．B
37．A
38．ABC