4.3 对数函数
（参考答案）
一、单选题
1、B 2、C 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A
二、多选题
9、AC 10、BD 11、BCD 12、AD
三、填空题
13、 14、 15、 16、
四、解答题
17、解：(1)当x<0时，－x>0，
则f(－x)＝log (－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－即不等式的解集为(－，)．
18、解 ∵a＞0，且a≠1，
∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．
又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，
∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数．
其充要条件是，即1＜a＜2.
∴a的取值范围是(1,2)．
19、解 (1)由4x－1>0解得x>0，
因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．
(2)设0因此log4(4x1－1)(3)f(x)在区间上递增，
又f＝0，f(2)＝log415，
因此f(x)在上的值域为[0，log415]．
20、解(1)由>0得:-1∴f(x)的定义域为(-1,1).
又f(-x)=-(-x)+log2
=-(-x+log2)=-f(x),
∴f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0,
∴=0.
(2)f(x)在(-a,a]上有最小值.设-1则-=.∵-1∴x2-x1>0,(1+x1)(1+x2)>0,∴>.
∴函数y=在(-1,1)上是减函数.
从而得:f(x)=-x+log2在(-1,1)上也是减函数,又a∈(-1,1),
∴当x∈(-a,a]时,f(x)有最小值,
且最小值为f(a)=-a+log2.4.3 对数函数
一、单选题
1、函数恒过定点
A、 B、 C、 D、
2、已知函数，若，则
A、4 B、3 C、2 D、1
3、函数的定义域是
A、 B、 C、 D、
4、已知，则有
A、 B、 C、 D、
5、函数与函数在区间上的单调性为
A、都是增函数 B、都是减函数
C、是增函数，是减函数 D、是减函数，是增函数
6、下列区间中，函数在其上为增函数的是
A、 B、 C、 D、
7、设，函数在区间上的最大值与最小值只差为0.5，则
A、 B、2 C、 D、4
8、已知函数，则
A、0 B、1 C、2 D、3
二、多选题
9、下列函数为对数函数的是
A、 B、
C、 D、
10、关于函数，下列说法正确的有
A、在区间上单调递增 B、在区间上单调递增
C、在区间上单调递减 D、 在区间上单调递减
11、若，则的可能性取值为
A、 B、2 C、 D、
12、关于函数与函数说法正确的有
A、互为反函数 C、的图象关于原点对称
C、必有一交点 D、的图象关于对称
三、填空题
13、已知，则实数的取值范围是_______。
14、若函数的定义域为实数，则的取值范围是________。
15、若函数的值域为实数，则实数的取值范围是________。
16、若函数的值域是，则实数的取值范围是________。
四、解答题
17、已知函数是定义在上的偶函数，，当时，。
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式。
18、已知函数，是否存在实数，使函数在上是关于的减函数，若存在，求的取值范围。
19、 已知。
（1）求的定义域；
（2）讨论的单调性；
（3）求在区间上的值域。
20、已知。
（1）求的值；
（2）当，其中，且为常数时，是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由。
