指数函数与对数函数单元复习卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．化简：（ ）
A．0 B． C．或0 D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数，（且）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，若，则（ ）
A． B． C．3 D．2
6．已知函数在定义域内满足，且在上是增函数，则函数的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
7．若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）参考数据：
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
10．已知e是自然对数的底数，函数，实数
满足不等式，则下列结论正确的是（ ）
A． B．若则
C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A． 的定义域为 B．为奇函数
C．在定义域上是增函数 D．的值域为
12．已知函数（，且），则下列结论正确的是（ ）
A．函数恒过定点
B．函数的值域为
C．函数在区间上单调递增
D．若直线与函数的图像有两个公共点，则实数a的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知，则_______.
14．设a＞0，b＞0，已知，则ab＝_______.
15．设函数则______．
16．已知函数，且对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17(本题10分)．计算：
(1)；
(2).
18(本题12分)．已知函数，与的图象关于直线对称的图象过点.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
19(本题12分)．已知是偶函数.
(1)求的值；
(2)设的最小值为，则实数的值.
20(本题12分)．已知函数，．
(1)求函数的定义域；
(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围．
21(本题12分)．已知函数.若为奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给予证明；
(3)若成立，求实数t的取值范围.
22(本题12分)．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，今年1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位．为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型．乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数．
(1)若今年5月份检测到该物质有32个单位，你认为甲和乙哪个选择的模型较好？请说明理由：
(2)根据（1）选出的较好模型，预测今年10月份该物质的数量．指数函数与对数函数单元复习卷 参考答案：
1．A
【详解】因为 所以，
故，
故选：A
2．C
【详解】解：由，
得，解得且，
所以函数的定义域是.
故选：C.
3．D
【详解】由函数，令，则
所以函数必过点
故选：D.
4．D
【详解】因为，，
所以，即，
又，，
所以，
所以.
故选：D.
5．B
【详解】，
，
所以，
所以，
因为，所以.
故选：B
6．C
【详解】由可得为偶函数，故A，D错误.
又在上单调递减，故B错误.
而时，在上单调递增，则C正确.
故选：C
7．B
【详解】由函数的图象为减函数可知，，
再由图象的平移变换知，的图象由向左平移不超过一个单位，可知，
故函数的图象递减，且，则符合题意的只有B中图象
故选：B.
8．C
【详解】，令，两边同时取常用对数得，
∴，∴，结合选项知与最接近的数为.
故选：C.
9．BC
【详解】对于A，函数，定义域均为R，而，，显然它们的对应法则不同，A不是；
对于B，函数，定义域均为R，且，它们的对应法则相同，B是；
对于C，函数，定义域均为，且，它们的对应法则相同，C是；
对于D，函数定义域，而定义域为R，D不是.
故选：BC
10．ABC
【详解】的定义域为，，
所以是奇函数．
因为，在上都单调递减，
所以在上是减函数．
又，则，即，所以，即．
因为在R上是增函数，所以，故A正确；
因为，所以，
所以，故B正确；
因为在上是增函数，
所以，即，故C正确；
取，，满足，
但不成立，故D错误．
故选:ABC．
11．ABC
【详解】解：的定义域为，
又，
所以为奇函数，故AB正确；
，因为 在为增函数，
由复合函数的单调性可知在定义域上单调递增，故C正确.
因为函数定义域为.
时，
故
的值域为，故D错误.
故选：ABC.
12．BC
【详解】解：已知函数（，且），则
对于A，，函数恒过定点，故A错误；
对于B，，则，所以，函数的值域为，故B正确；
对于C，任取，则，当时，函数单调递增，则，当，则恒成立，所以；当时，函数单调递减，则，当，则恒成立，所以，则恒成立，所以函数在区间上单调递增，故C正确；
对于D，的图象由的图象向下平移一个单位，再将轴下方的图象翻折到轴上方得到，分和两种情况分别作图，如图所示：
当时不合题意；时，需要，即，故D错误；
故选：BC.
13．14
【详解】因为，，则，
所以，.
故答案为：14.
14．8
【详解】因为，则.
则，
所以，.
故答案为：8.
15．
【详解】由题意，，
.
故答案为：
16．
【详解】因为，所以在R上单调递增，
所以满足，解得：.
故答案为：.
17．(1)
(2)18
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式.
18．(1)；
(2)且}．
【详解】（1）由题意的图象过点，所以，；
（2）由（1），显然，
不等式为，化简得，，
所以不等式的解集为且}．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：函数的定义域为，
因为函数是偶函数，所以，
又，
，
所以，
所以；
（2）解：由（1）知，，
所以，
所以，
令，
当且仅当，即时等号成立，
设函数，
其图像是开口向上，对称轴方程为的抛物线，
当时，即时，
，解得，
当时，即时，
，
解得（舍去），
综上可知，.
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
函数定义域满足，解得，
函数的定义域为；
（2）解：，所以，即
因为函数在上单调递增
所以在上恒成立，又，所以
又函数在上单调递增，所以
则.
21．(1)
(2)在上单调递减，证明见解析
(3)
【详解】（1）因为为奇函数，且由得
所以，即.
∴
∴，∴
（2）由（1）得，在上为递减的函数.设对，且，则
∵，且，∴，
∴
∴，即，所以在上单调递减.
（3）由题意得，
因为而∵，∴∴，
（令，则∴或）
∴所以，∴.
22．(1)乙选择的模型较好，理由见解析
(2)1025
【详解】（1）对于甲模型有，解得，
故，当时，，
对于乙模型有，解得，
故，当时，，
月份检测到该物质有32个单位，
乙模型更好．
（2）由（1）可得，，
当时，，
故预测10月份该物质的数量为1025．
