15.2.2 分式的加减（2）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 2. 2分式的加减 (2)
教学目标：
　1．理解分式混合运算的顺序．
　2．会正确进行分式的混合运算．
　3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要
　　 价值．
教学重点：分式的混合运算．
课件说明
1.化简： 的结果是( ).
A．0 B．1 C．x D．
复习旧知
x－1
x
－
x－1
x2
x－1
x
2.化简： 的结果是( ).
A．a－b B．a＋b C． D．
C
B
b－a
b2
＋
a－b
a2
a－b
a＋b
a－b
a＋b
3.化简： = .
复习旧知
x－2
4
－
x－2
2x
4.化简： = .
a－1
1
－
a2－1
2
2
1
a＋1
－
例1 计算：　
( )2
2a
b
1
a－b
－
a
b
÷
b
4

解：　　
2a
b
1
a－b
－
a
b
÷
b
4

( )2
=
4a2
b2
1
a－b
－
a
b
4
b


=
4a2
b2(a－b)
－
4a
b2
=
4a2
b2(a－b)
－
4a(a－b)
b2(a－b)
=
4a2
b2(a－b)
－
4a2
＋
4ab
=
4ab
b2(a－b)
=
4a
b(a－b)
=
4a2
b2(a－b)
－
4a(a－b)
例题解析
通过对例1的解答，同学们有何收获？　　　
　　对于不带括号的分式混合运算：
(1)运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
(2)计算结果要化为最简分式．
2a
b
1
a－b
－
a
b
÷
b
4

( )2
方法总结
例2 计算：　　
(1)
( )
m＋2
＋
5
2－m

2m－4
3－m
(2)
( )
x＋2
x2－2x
－
÷
x－4
x
x－1
x2－4x＋4
例题解析
(1)
( )
m＋2
＋
5
2－m

2m－4
3－m
解：　　
( )
2＋m
＋
5
2－m

2m－4
3－m
=
1
=
[ 　　 ]
(2＋m)(2－m)
2－m
＋
5
2－m

2m－4
3－m
=
4－m2
2－m
2m－4
3－m

=
9－m2
2－m
2m－4
3－m

=
(3＋m)(3－m)
2－m

2(m－2)
3－m
=
－
2(3＋m)
=
－6
－2m
＋5
x(x－2)2
－x2＋x
[ ]
x＋2
x(x－2)
－
x－1
(x－2)2
(2)
( )
x＋2
x2－2x
－
÷
x－4
x
x－1
x2－4x＋4

x
x－4
=
=
(x＋2)
x(x－2)2
(x－2)
x
(x－1)
－

x
x－4
x(x－2)2
(x2－x)
=
－
(x2－4)

x
x－4
x(x－2)2
x2－4

x
x－4
=
=
x(x－2)2
x－4

x
x－4
=
1
(x－2)2
[ ]
通过对例2的解答，同学们有何收获？　　
　　对于带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行
计算；
(2)注意处理好每一步运算中遇到的符号；
(3)计算结果要化为最简分式．
方法总结
计算：　　
(1)
( )2
2y
x
y
2x
－
÷

x
y2
2y2
x
=
x2
4y2

y
2x
－
x
y2

x
2y2
=
x
8y
－
x2
2y4
=
xy3
8y4
－
4x2
8y4
=
xy3
8y4
－
4x2
练习巩固
4x2－4x－2
4x
[ ]
计算：　　
( )2
=
x＋1
x

4x2
(x＋1)2
－
(x－1)
(x＋1)
x＋1
(2)

2x
x＋1
－
( )
1
x－1
－
1
x＋1
x＋1
x
(x－1)
(x＋1)
x－1
=
4x
x＋1
－
－
(x－1)
(x＋1)
x＋1
－x＋1
=
4x
x＋1
－
(x－1)
(x＋1)
2
=
(x－1)
(x＋1)
－
(x－1)
(x＋1)
2
=
(x－1)
(x＋1)
(x－1)
练习巩固
(3)
( )2
－
÷
a＋b
a－b

2a－2b
3a＋3b
a2
a2－b2
a
b
=
(a＋b)2
(a－b)2

3(a＋b)
2(a－b)
－
(a－b)
a2
(a＋b)

b
a
=
3(a－b)
2
(a＋b)
－
(a－b)
ab
(a＋b)
=
(a－b)
3(a＋b)
2(a＋b)2
－
3ab
=
(a－b)
3(a＋b)
2a2＋2b2
＋ab
=
3(a－b)
(a＋b)
－
(a－b)
ab
(a＋b)
2
3
3
(a＋b)
(a＋b)
2(a＋b)2
－
3ab
=
2(a2 ＋2ab＋b2)
－
3ab
=
2a2 ＋4ab＋2b2
－
3ab
　　甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
1
n＋3
＋
1
n
解：　　
=
n＋3
n(n＋3)
＋
n
n(n＋3)
2n＋3
n(n＋3)
=
问题解决
　　2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
解：　　
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么
得到它的？
(3)在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
课堂小结
1.化简： 的结果是( ).
A．1 B．ab C．a＋b D．
巩固提高
a＋b
1
2.化简： 的结果是( ).
A． B． C． D．
C
A
a－1
1
a
a＋1
( ＋ )
÷
1
a
1
b
1
ab
( ＋ )
÷
1
1
a
a2－1
a
1
a＋1
a
a－1
3.化简： 的结果是( ).
A．0 B．－ C．－ D．
巩固提高
4.化简： 的结果是( ).
A． B． C． D．
A
A
a
a＋1
( － )
÷
1
1
a
(a－1)
a
a－1
÷
2
a2
2
a
－
1
a
1
a
2
a
2
a
1
a
1
a2
5.化简： = .
复习旧知
6.化简： ) = .
(1－
÷
a2－b2
b
1
a－1
( )
1
a－1

a
1
1＋
a
a＋b
1
a－b
7.先化简，再求值：
1
a＋2
÷
a－2
a－1
a2－4
1
( )
＋
其中－2≤a≤2，且a是整数.请选一个合适的a值代入求值.
解：原式=
(a－2)
(a＋2)
1
[ ]
＋
(a－2)
(a＋2)
a－2

a－2
a－1
=
(a－2)
(a＋2)
a－1

a－2
a－1
=
1
a＋2
∵－2≤a≤2，且a是整数
∴a= －2，－1，0，1，2
当a= －2，1，2时，分式没意义
当a= 0时，
原式=
1
2
8.先化简，再求值：
( )
3a
a＋1
÷
a2＋2a＋1
a－2
a－
其中a满足a2＋a－3=0.
解：原式=
a2－2a
a＋1
÷
a－2
(a＋1)2
=
a(a－2)
a＋1

a－2
(a＋1)2
=
a(a＋1)
=
a2＋a
∵ a2＋a－3=0.
∴ a2＋a=3.
∴原式=3
整体代入的方法
9.已知 4a=5b=20 ，求 值
1
b
1
a
＋
解：
∵4a=20，
∴(4a)b =20b，
∴4ab =20b，
∵5b=20，
∴(5b)a =20a，
∴5ab =20a，
∴4ab
=20b
5ab

20a
∴(4×5)ab
=20a＋b
∴20ab
=20a＋b
∴ab=a＋b
1
b
1
a
＋
∴
=
ab
a＋b
=1
今天作业
课本P146页第6题
谢谢
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