15.2.3 整数指数幂（1）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
15. 2. 3整数指数幂 (1)
教学目标：
　1．了解负整数指数幂的意义．
　2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
　教学重点：
幂的性质(指数为全体整数)，并会用于计算．
课件说明
正整数指数幂有哪些运算性质？
(1)am an=am＋n (m，n都是正整数)．
(2)(am)n=amn (m，n都是正整数)．
(3)(ab)n=anbn (n为正整数)．
(4)am÷an=am－n (a≠0，m，n都为正整数)．
(5)a0=1 (a≠0)．
复习旧知
1.下列运算正确的是( ).
a2 a3=a6 B. a2＋a2=a4
C. (－a2)3=－a6 D. a6÷a3=a2
●
C
2.下列运算正确的是(　　)
A. ( )0=36 B. a2· (a2)3÷a4=a2
C.(ab)5 ÷(ab)2=ab3 D. (－a2)3=－a6
36
D
3.下列各式中，计算结果不等于211的是( ).
210 ＋ 210 B. 212－ 210
C. 27× 24 D. 215÷24
B
4.计算：93÷33= ；512是510的 倍
5.已知：am=12；an=6，则a2m－n= .
27
25
24
　　将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
正整数指数幂运算
(1)am an=am＋n (m，n都是正整数)．
(2)(am)n=amn (m，n都是正整数)．
(3)(ab)n=anbn (n为正整数)．
(4)am÷an=am－n (a≠0，m，n都为正整数)．
(5)a0=1 (a≠0)．
复习旧知
　　am 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
(1)根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算：
(2)如果把正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5
am÷an=am－n
a3÷a5
探究新知
(1)根据分式的约分，当 a≠0 时，
a3÷a5
(2)如果把正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 的情形也能使用，
则有：
am÷an＝am－n
a3÷a5
=
a3
a5
=
a3
a3 ● a2
=
1
a2
a3÷a5
=
a
3－5
a－2
=
(1)
(2)
a3÷a5
=
a3
a5
=
a3
a3 ● a2
=
1
a2
a3÷a5
=
a
3－5
a－2
=
∵
∴
=
1
a2
a－2
(a≠0)
探究新知
数学中规定：当 n 是正整数时，
这就是说，a－n (a≠0) 是 an 的倒数．　　　
a－n
=
1
an
(a≠0)
a－n
an

=
1
负整数指数幂的意义
学习新知
(1) = ____， = ____；
(2) 　= ____， = ____；
(3) = ____， = ____ ．
填空：
30
3－2
(－3)0
b0
(－3)－2
b－2
(b≠0)
1
1
1
1
9
1
9
1
b2
3－2
=
1
32
认识新知
(m，n 是正整数)这条性质能否推广到m，n 是
任意整数的情形？
引入负整数指数和0指数后，
am an=am＋n
a－5
a3

=
=
a3

1
a5
1
a2
=
a－2
a－5
a3

=
a
=
a－2
∵
∴
a－5
a3

=
3＋(－5)
a
3＋(－5)
探究新知
　　类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数
幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，
看看这些性质在整数范围内是否还适用？
(1) am an=am＋n (m，n都是整数)．
(2) (am)n=amn (m，n都是整数)．
(3) (ab)n=anbn (n为整数)．
(4) am÷an=am－n (a≠0，m，n都为整数)．
(5) ( )n
a
b
=
an
bn
(n为整数).
例1　计算：　　　
(3)
(2)
(4)
(1)
a－2
a5
÷
( )－2
b3
a2
( )3
a－1
b2
a－2
b2

( )3
b－2
a2
例题解析
b－6
a－4
(2)
( )－2
b3
a2
(3)
( )3
a－1
b2
(4)
a－2
b2

( )－3
b－2
a2
解：　　
=
(1)
a－2
a5
÷
a
－2－5
=
a－7
=
1
a7
=
1
b6
=

a－4
1
=
a4
b6
=
a－3b6
b6
a3
=
=
a－2
b2
a－6
b6

=
a－8
b8
b8
a8
=
(2)
计算：
(1)
y－3
x2
( )3
x－1
y
(2a )－2
c－3
b2
( )3
a－2
b
÷
=
(1)
y－3
x2
( )3
x－1
y
解：　　
y－3
x2
x－3
y3
=
y0
x－1
=
1
x
=
(2a )－2
c－3
b2
( )3
a－2
b
÷
2－2
b－4
c6
( )
a－6
b3
÷
(2)
=
2－2
a4
b－7
c6
=
a4c6
4b7
a－2
练习巩固
计算：
(1) (－ )3＋(－ )0＋2－3 ；
1
2
1
4
解：(1)原式=
－
1
8
＋
1
＋
1
8
=1，
(2) [(－2)2 －4－1×(－1)3]×( )－2×(4－π )0
1
2
解：(2)原式=
[(4 － ×(－1)]×4 ×1
1
4
=
16 － (－1)
=17
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)整数指数幂的运算性质与正整数指数幂
的运算性质有什么区别和联系？
课堂小结
1.下列各式中，与 相等的是(　　).
A． B. － C．a D. －a
(－a)－1
1
a
1
a
2.计算a a－1的正确结果是(　　).
A．0 B. －1 C．1 D. －a
3.若代数式(a－1)－1有意义，则a应满足(　 ).
A．a=0 B. a ≠ 0 C．a ≠1 D. a=1
巩固提高
B
A
C
5. 若a=－0.32， b=－32， c=(－ )－2 ，d=( )0，
则a，b，c，d大小关系是 ( ).
A． B.
C. D.
4.2－3可以表示为(　　).
A．22÷25 B. 25÷22
C．22×25 D. (－2) ×(－2)(－2)
1
3
1
3
a＜b＜c＜d
d＜a＜c＜b
b＜a＜d＜c
c＜a＜d＜b
C
A
6.已知(a＋3)a=1，试探究a的可能取值.
解：　　
(1)
当指数a=0时，
(a＋3)a=
(0＋3)0=1；
(2)
当底数a＋3=1，
(a＋3)a=
(－2＋3)－2=1；
即a=－2时，
(3)
当底数a＋3= －1，
(a＋3)a=
(－4＋3)－4=1.
即a=－4时，
综上所述，a的可能取值为0或－2或－4.
7.已知a是大于1的实数，且有a3＋a－3=m，
a3－a－3=n成立.若m＋n=8.求m－n的值.
解：　　
∵ a3＋a－3=m ①，
a3－a－3=n ②
∴①＋②，得
2a3=m＋n
∵m＋n=4，
∴2a3=8，
∴a3=4，
由①－②，得
m－n=2a－3
=
2
a3
=
2
4
=
1
2
今天作业
课本P147页第7题
课本P158页第2题
谢谢
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