第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
课前预习
预习新如
1.方程：含有
的等式叫做方程.
2.一元一次方程：只含有
个未知数（元），
未知数的次数都是
,等号两边都是
的方程叫做一元一次方程。
3.解方程：求出使方程中等号左右两边
的未知数的值叫做解方程.这个值就是方程的
当堂训练
巩固基础
知识点4列方程
知识点1方程的概念
8.“某数x的一半比这个数大7”用方程表示为
1,下列各式不是方程的是
()
A.3.x+2y=5
B.4y-1=7
1
C.6-2=4
D.3x2+2x=6
A.2x=-x+7
B2+7=-
2.下列各式：①4x一5=9：②5x十6：③3x一5≠
0:④①x=9.其中是方程的有
()
C名+7=
D.t
2x-x=7
A.1个B.2个
C.3个D.4个
9.(教材P79例1变式)请你设未知数，列出方
知识点2一元一次方程的概念
程，不必解方程：
3.下列方程是一元一次方程的是
(
(1)七年级1班举行了一次集邮展览，展出的
邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4
A.x2=6
B.2=1
枚还少26枚，这个班有多少名学生？
C.2.x-5y=2
D.5.x-1=7
(2)在一次美化校园活动中，先安排31人去拔
4.若方程5x-3一7=0是关于x的一元一次方
草，18人去植树，后又派20人去支援他
程，则a的值为
()
们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，那
A.3
B.4
C.5
D.6
么支援拔草和植树的分别有多少人？
知识点3方程的解
(3)某知识竞赛共20道题，每一题答对得5
5.(樊城期末)下列方程中解为x=2的是()
分，答错或不答都扣3分.小明考了68分，
A.2x=6
B-2=1
那么小明答对了多少题？
C.2+x=0
D.2x-1=3
6,(松滋期末)如果x=3是关于x的方程2x十
m=9的解，那么m的值为
()
A.3
B.-3C.15
D.不确定
7.检验下列各题后面括号内的值是不是相应方
程的解
(1)2x一3=5(x-3):(x=6,x=4)
(2)4x+5=8x-3.(x=3,x=2)
55
课后作业
全面捉升
8.一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折
1.(孝感期末)若关于x的方程2x十a一4=0的
出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少
解是x=一2，则a的值为
(
钱？设衬衫的成本为x元.
A.-8B.0C.2
D.8
(1)填写下表：（用含x的式子表示）
2.(南充)若关于x的一元一次方程2x“2十m=
成本/元
标价/元
售价/元
4的解为x=1,则a十m的值为
()
A.9
B.8
C.5
D.4
(2)根据相等关系列出方程，
3.根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”
可列方程为
()
A2x+3)=+4B2x+3=2+4
C2x+3)=2-4D2x+3=2-4
4,对于有理数a,b定义运算“☆”：a☆b=a十b
1,例如：2☆3=2十3-1=4.如果2☆x=1,则
x的值是
()
A.-1B.1
C.0D.2
5.(蚌埠期末)已知方程(m十2)xm-1一6=0是
超越自我
关于x的一元一次方程，则m=
9.某市为鼓励市民节约用水，对自来水的收费标
6.(孝南期末)今年父亲的年龄是儿子年龄的3
准作如下规定：每月每户用水不超过10t部分
倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，
按0.45元/t收费，超过101而不超过20t部
设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程为
分按0.80元/t收费，超过20t部分按
1.5元/t收费，现已知老李家六月份缴水费
7,根据题意，设未知数，列出方程，不必解方程：
14元，问老李家六月份用水多少吨？请你为
(1)某长方形的周长是30cm,长与宽之比为
解决此题建立方程模型（根据题意只列出方
3:2,长和宽各是多少？
程，不必求解)
(2)某公园某天共售出门票120张，收入900
元，门票价格为成人每张10元，学生可享
受六折优惠.这一天出售的成人票与学生
票各多少张？
(3)一艘轮船在A,B两地之间航行，顺水航行
需要3h,逆水航行需要5h.已知该轮船在
静水中的速度是12km/h,求水流的速度：
5612.解：周-：54+(+4)=58（元）：周二：58+(+4.5)
参芳答案
2+3+9+4=18(km),所以共耗油量为18×8=0.45(L).(2)因为-号=号-器，-各=吾=器，器<器，所
62.5(元)：周三：62.5十(-1)=61.5（元）：周四：61.5十(-2.5)
答：摩托车耗油0.45L.
以-专>-吾.(3)-(-7)=7，-3=3.因为7>3，所以
59(元)：周五：59十（一5）=54（元）.答：本周内最高价是星期二
1.2.3相反数
-(-7)>|-31.
的每股62.5元，最低价是星期五的每股54元.13.解：(1)士
课前预习：1.符号02.一一：3.负数正数4.偶数
或士1(2)因为x=3,|y川=2，所以x=士3，y=士2.当x
第一章有理数
奇数5-7
课后作业：1.D2.D3.D4.B5.(1)>(2)<(3)>
3,y=2时，|x十y=x十y,不合题意；当x=3,y=一2时，
1.1正数和负数
当堂训练：1.B2.A3.C4.C5.解：-7的相反数是7,1
.>7.±8-48-(-}）-38%916(2)±5，
x十y川=x十y,不合题意：当x=一3，y=2时，x+y≠x十y
课前预习：1.正数负数负数正数负数2.正数负数
的相反数是-1，-3.2的相反数是3.2，的相反数是-，
士610.解：3.5的相反数是-3.5：绝对值是3的数是士3：最
此时x十y=一3+2=-1：当x=一3，y=-2时，x十y川≠x+
大的负整数是一1：绝对值最小的数是0.在数轴上表示如下：
-150m
-218的相反数是218,0的相反数是0.6.B7.D8.C
y,此时x十y=一3十（一2）=一5.综上可得，x十y的值为一1
当堂训练：1.A2.D3.B4.B
9.B10.C11.+5的相反数-5一5的相反数5
古}，片古由大到小排列：35>
或-5.
课后作业：1.B2.A3.B4.C5.C6.解：(1)第100个数
12.(1)解：原式=一9；(2)解：原式=10：(3)解：原式=
第2课时有理数的加法运算律
3>0>-1>-3>-3.5.11.解：(1)<><>
是6第2021个数是-282
课前预习：1.不变b十a2.不变a十(b十c)3.(2)同号
,(2)正数有1010个，负数有
0.8:(4)解：原式=-36.
(2)略.(3)c<-6
课后作业：1.D2.A3.A4.C5.06.-67.(1)-1
(3)同分母
|n=3,∴m=士7，n=士3.又m101个，(3)2在这一列数中.因为分数中分子是偶数的
(2)1或58.解：十2的相反数是-2，一3的相反数是3,0的相
当堂训练：l.B2.B3.B4.(1)解：原式=一10：(2)解：原
-7,n=3
是正数，面不是负数放号8在这一列数中
反数是0，-(-1)的相反数是-1，一32的相反数是3
专题一一线串起有理数
式=100：(3)解：原式=-3；(4)解：原式=-10.5.A
-(+2)的相反数是2.在数轴上表示如下
专项训练：1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.解：如图所
6.157.008.369.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)十
1.2有理数
-1-+3日
9.解：因为7和一7
示
一一2.5
280=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]=(-95)+
1.2.1有理数
-n111,号1421
南3吉方方日一
160=65(万元).答：盈余65万元
课前预习：正整数负整数正分数负分数正整数正分
互为相反数，所以a-5-7.解得a-12.10.-43.55
课后作业：1.A2.C3.04.-15.-46.(1)解：原式=0：
-5
数0负整数负分数
-(+1)<0<-(-)<-(-2)<1-41.8.A9.A
解：(1)当+5前面有2020个负号时，化简后的结果是5.
(2)解：原式=一4；(3)解：原式=一10；(4)解：原式=4：
当堂训练：1.D2.C3.D4.C
(2)当-5前面有2021个负号时，化简后的结果是5.规律：若
10.A11.-3.412.-3或513.解：(1)原点0的位置如图
(5)解：原式=一1,7.解：(1)10.1(2)与标准质量比较
课后作业：1.B2.1一13.正分数负整数4.0（答案不
在一个数的前面有偶数个负号，则化简结果是其本身：若在
所示.点C表示的数是一1
唯一）5.十6,25%，
-3,-3号，-6.8，-27，
-3,+6.
个数的前面有奇数个负号，则化简结果是这个数的相反数，
上方十→(2)原点0的位置如图
8袋大米总计不足0.1kg.(3)8×10-0.1=80-0.1=
79.9(kg).8.解：(1)(+3)+(-2)+(+15)+(-1)+(+12)+
11.解：(1)如图所示.
0,-27,-3,-6.8,25%,
0-a
(2)a=-6.
所示.点C表示的数是0,5，点D表示的数是一4,5.
(一3)+（一2）+（一23）=一1.答：车距出发地1km,在出发地西.
(3)6=3或9.
14.C15.B16.D
(2)(|31+|-2|+115|+|-1|+112|+|-3|+|-21+
1.2.4绝对值
17.解：因为a=2,|6=3,所以a=士2，b=士3.因为在数轴上
-23)×0.06=3.66(L).答：共耗油3.66L
第1课时绝对值
a在b的右边，所以61.3.2有理数的减法
课前预习：1.绝对值2.它本身它的相反数040
-a
a=±2，b=-3.18.B19.B20.(1)①-1,0,1@-2，
第1课时有理数的减法法则
负数典价控欲染命止数典
当堂训练：1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.C
-1,0,1,2③-3，-2，-1,0,1.2,3④401⑤(2m+1)
(2)521(3)1000或1001
课前预习：1.相反数-6(-5)(-8)2.负3.><
7.解：(1)在A处的数是正数.(2)负数排在B和D的位置
9.-2,-1,0,1,210.(1)解：|-5=5：(2)解：9|=9：
当堂训练：1.C2.A3.A4.D5.D6.D7.358.7
(3)第2021个数是负数，排在B的位置.
(3)解：-(-号)=子.11.D12.1)①444②8
1.3有理数的加减法
9.(1)解：原式=22；(2)解：原式=10：(3)解：原式=-12：
1.2.2数轴
1.3.1有理数的加法
33③0(2)①2相反②非负数(3)①C②12
课前预习：1.原点正方向单位长度2.直线原点正方
第1课时有理数的加法法则
(4)解：原式=一子.10.1)解：根据题意，知这个数为一2子
踝后作业：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.(1)4
向单位长度3.右4左a
(2)69.甲10.①11.(1)解：m=4,n=9,m
课前预习：1.相同相加2，大大小03.这个数
(-1子)=-2号+14=-品(2)解：3-(-号）
当堂训练：1.D2.D3.B4.D5.C6.27.-2.5,-0.5,
当堂训练：1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C
士4，n=士9.又>0，n>0,∴m=4,n=9,十n=4十9=
2,2.5,08解：-5-10
4.
13.(2)解：由已知得4-1=0,6-2=0，c-3=0,所以a=1,
8.(1)解：原式=-25；(2)解：原式=0：(3)解：原式=
(-2）=3+号+2=1合.11.B12.45
6=2,c=3.则2a+b+c=2×1+2+3=7.12.解：：|2a-3|≥
18.95；(4)解：原式=-8.75；(5)解：原式=-是
13.解：(1)200分.(2)750分.
9.B10.D11.解：(1)位置如图所示.
课后作业：1.D2.A3.C4.B5.A6.-5或-1
·,;；
小叫京
(2)从数轴上
0,∴要使8-2a-3引有最大值，则2a-3=0.∴4=号.此时
(6)解：原式=-是9.(1)解：-(-13)+(-20)=13+
7.-12.38.(1)解：原式=-；(2)解：原式=4号：
看出，小明家离超市最远，
8-|2a-3=8.当a=多时，8-|2a-3引有最大值，最大值(-20)=-7.(2)解：-35+|-21=-35+21=-14.
(3)解：原式=-10；(4)解：原式=0.9.解：：a=8,6
课后作业：1.D2.D3.D4.B5.26.2或-87.1
为8.
10.B11.A12.5000
3,.a=±8，b=±3.又a<6,.只取4=-8，b=-3或a
8.4.79.解：(1)A,B两点之间的距离是10+14=24.
第2课时有理数的大小比较
课后作业：1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.-48.-10
踝前预习：1.小2.(1)大于大于大于(2)小3.(1)绝
-59.b<-a-8,b=3.当a=-8,b=-3时，原式=-8-(-3)=-5：当
(2)C点表示的数是14一24÷2=2.(3)设相遇的时间是ts,
a=-8,b=3时，原式=-8-3=一11.答：a-b的值为-5或
则t十21=24，解得1=8，所以相遇时，点A向右移动了8个单
对值(2)绝对值的大小(3)绝对值大的反而小
(2)解：原式=-5；(3)解：原式=0：(4)解：原式=吾：
-11.10.解：(1)N=13-41=-28.(2)41-N=41-
位长度，点D对应的数是一2.10.解：(1)如图所示.
当堂训练：1.D2.D3.A4.25.a>b>c6.解：画数轴
6高女1青1至：(2)依题意得，C
表示略，大小关系为：-4<-2之<0<4<4弓.7.D8.A
(6)解：原式=-子.11.1)解：-7号+(-5号)=(-28)=41+28=69,11.解：1)029-6 0,8-号
村与A村的距离为2十4=6(km),(3)依题意得，快递员骑了
9.A10.>11,解：(1)-(-2)=2，所以-(-2)>-1.
7号+(-5号)-2(2)解：(-32)+2号-1日. 音-是2)原式-1品-8+2品-20-3品
七年级数学·RJ·上册·129