第三章
整合与提高
考点专训
【点拨】(1)设交费时间为x个月，方案一的购买
考点1一元一次方程及其解
费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃
例1已知(a十b)y2一2y+4十6=0是关于y的
圾处理费共为N元，分别用x表示出两种方案的
一元一次方程，
总费用，令其相等，求出x即可；(2)将x=12代
(1)求a,b的值；
入M,N中可求出选择两种方案所需费用，比较
(2)若x=a是方程十2_X,1+3=4r十m的
后即可得出结论
6
2
6
解，求m的值.
【点拨】(1)考查一元一次方程的定义，二次项系
数为0，且一次项的次数是1；(2)考查方程解的定
义，把x的值代入方程中，求出待定字母m的值.
例2解方程：
(1)5(3-2x)-12(5-2x)=11;
24+-2-是
优生特训
3
4
1.若关于x的方程mxm-2一m十6=0是一元一
【点拨】(1)考查利用去括号解方程的步骤，注意
次方程，则这个方程的解是
两个要点：①括号前面是负数，去括号后要变号；
A.x=-1
B.x=3
②不要漏乘：(2)考查利用去分母解方程的步骤，
C.x=-3
D.x=2
步骤要详细，否则容易出错.
2.方程3-2(x-5)=9的解是
A.x=-2
B.x=2
c-号
D.x=1
3.(鄂城期末)下列运用等式的性质变形不一定
成立的是
()
A.若a=b,则a十6=b十6
考点2一元一次方程的应用
B.若-3x=-3y,则x=y
例3（邢台期末）为了防止新冠疫情的进一步传
C.若n十3=m十3，则n=m
播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提
D.若a=b,则a=6
出了两种储存生活垃圾的方案.方案一：买分类
垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理
4.在解方程2-3=2时，去分母正确的
3
费用为250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费
是
()
用3000元，以后每月的垃圾处理费用为450元.
A.3x-3-4x+2=12
(1)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
B.3x-3-4x-2=2
(2)若交费时间为12个月，哪种方案更合适？并
C.3x-3-4x十2=2
说明理由.
D.3x-3-4x-2=12
7
一一一一一一一
5.若式子4一5与22的值相等则x的值是
11,如图，已知数轴上有A,B,C三点，分别表示
有理数-26，一10,10，动点P从A点出发
以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，
A.1
B号
c
D.2
设点P移动的时间为ts
(1)用含t的式子表示P点对应的数：
6.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧
用含t的式子表示点P和点C的距离：
道到完全通过隧道共用了18s,隧道顶部一盏
PC=
固定的小灯灯光在火车上照了10s,则这列火
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，
车的长为
()
以每秒3个单位长度的速度向C点运动
A.190mB.380mC.400mD.240m
Q点到达C点后，再立即以同样的速度返
7.当a=
时，方程2x十1=3与2-ax=0
回点A,点P,Q同时运动的过程中有几
3
次相遇，相遇时t的值是多少？
的解相同.
8.如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分别
26
100
1)
是2和5，且点A,B到原点的距离相等，则
x的值为
0
5
9.猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地
12.今年某网上购物商城在“双11购物节”期间
支为“亥”.现规定一种新的运算，a亥b=ab
搞促销活动，活动规则如下：
6,则满足等式亥6=-1的x的值为
①购物不超过100元不给优惠：
②购物超过100元但不足500元的，全部打9折：
③购物超过500元的，其中500元部分打9
10.解方程：
折，超过500元部分打8折.
(1)1-3(x-1)=2-2(2x+1):
(1)小丽第1次购得商品的总价（标价和）为
200元，按活动规定实际付款元；
(2)小丽第2次购物花费490元，与没有促销
相比，第2次购物节约了多少钱？
(3)若小丽将这两次购得的商品合为一次购
2223.5-1-132,
买，是否更省钱，为什么？
2
6
(3)2-0.17-0.2x=1.
0.7
0.03
7812.解：周-：54+(+4)=58（元）：周二：58+(+4.5)
参芳答案
2+3+9+4=18(km),所以共耗油量为18×8=0.45(L).(2)因为-号=号-器，-各=吾=器，器<器，所
62.5(元)：周三：62.5十(-1)=61.5（元）：周四：61.5十(-2.5)
答：摩托车耗油0.45L.
以-专>-吾.(3)-(-7)=7，-3=3.因为7>3，所以
59(元)：周五：59十（一5）=54（元）.答：本周内最高价是星期二
1.2.3相反数
-(-7)>|-31.
的每股62.5元，最低价是星期五的每股54元.13.解：(1)士
课前预习：1.符号02.一一：3.负数正数4.偶数
或士1(2)因为x=3,|y川=2，所以x=士3，y=士2.当x
第一章有理数
奇数5-7
课后作业：1.D2.D3.D4.B5.(1)>(2)<(3)>
3,y=2时，|x十y=x十y,不合题意；当x=3,y=一2时，
1.1正数和负数
当堂训练：1.B2.A3.C4.C5.解：-7的相反数是7,1
.>7.±8-48-(-}）-38%916(2)±5，
x十y川=x十y,不合题意：当x=一3，y=2时，x+y≠x十y
课前预习：1.正数负数负数正数负数2.正数负数
的相反数是-1，-3.2的相反数是3.2，的相反数是-，
士610.解：3.5的相反数是-3.5：绝对值是3的数是士3：最
此时x十y=一3+2=-1：当x=一3，y=-2时，x十y川≠x+
大的负整数是一1：绝对值最小的数是0.在数轴上表示如下：
-150m
-218的相反数是218,0的相反数是0.6.B7.D8.C
y,此时x十y=一3十（一2）=一5.综上可得，x十y的值为一1
当堂训练：1.A2.D3.B4.B
9.B10.C11.+5的相反数-5一5的相反数5
古}，片古由大到小排列：35>
或-5.
课后作业：1.B2.A3.B4.C5.C6.解：(1)第100个数
12.(1)解：原式=一9；(2)解：原式=10：(3)解：原式=
第2课时有理数的加法运算律
3>0>-1>-3>-3.5.11.解：(1)<><>
是6第2021个数是-282
课前预习：1.不变b十a2.不变a十(b十c)3.(2)同号
,(2)正数有1010个，负数有
0.8:(4)解：原式=-36.
(2)略.(3)c<-6
课后作业：1.D2.A3.A4.C5.06.-67.(1)-1
(3)同分母
|n=3,∴m=士7，n=士3.又m101个，(3)2在这一列数中.因为分数中分子是偶数的
(2)1或58.解：十2的相反数是-2，一3的相反数是3,0的相
当堂训练：l.B2.B3.B4.(1)解：原式=一10：(2)解：原
-7,n=3
是正数，面不是负数放号8在这一列数中
反数是0，-(-1)的相反数是-1，一32的相反数是3
专题一一线串起有理数
式=100：(3)解：原式=-3；(4)解：原式=-10.5.A
-(+2)的相反数是2.在数轴上表示如下
专项训练：1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.解：如图所
6.157.008.369.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)十
1.2有理数
-1-+3日
9.解：因为7和一7
示
一一2.5
280=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]=(-95)+
1.2.1有理数
-n111,号1421
南3吉方方日一
160=65(万元).答：盈余65万元
课前预习：正整数负整数正分数负分数正整数正分
互为相反数，所以a-5-7.解得a-12.10.-43.55
课后作业：1.A2.C3.04.-15.-46.(1)解：原式=0：
-5
数0负整数负分数
-(+1)<0<-(-)<-(-2)<1-41.8.A9.A
解：(1)当+5前面有2020个负号时，化简后的结果是5.
(2)解：原式=一4；(3)解：原式=一10；(4)解：原式=4：
当堂训练：1.D2.C3.D4.C
(2)当-5前面有2021个负号时，化简后的结果是5.规律：若
10.A11.-3.412.-3或513.解：(1)原点0的位置如图
(5)解：原式=一1,7.解：(1)10.1(2)与标准质量比较
课后作业：1.B2.1一13.正分数负整数4.0（答案不
在一个数的前面有偶数个负号，则化简结果是其本身：若在
所示.点C表示的数是一1
唯一）5.十6,25%，
-3,-3号，-6.8，-27，
-3,+6.
个数的前面有奇数个负号，则化简结果是这个数的相反数，
上方十→(2)原点0的位置如图
8袋大米总计不足0.1kg.(3)8×10-0.1=80-0.1=
79.9(kg).8.解：(1)(+3)+(-2)+(+15)+(-1)+(+12)+
11.解：(1)如图所示.
0,-27,-3,-6.8,25%,
0-a
(2)a=-6.
所示.点C表示的数是0,5，点D表示的数是一4,5.
(一3)+（一2）+（一23）=一1.答：车距出发地1km,在出发地西.
(3)6=3或9.
14.C15.B16.D
(2)(|31+|-2|+115|+|-1|+112|+|-3|+|-21+
1.2.4绝对值
17.解：因为a=2,|6=3,所以a=士2，b=士3.因为在数轴上
-23)×0.06=3.66(L).答：共耗油3.66L
第1课时绝对值
a在b的右边，所以61.3.2有理数的减法
课前预习：1.绝对值2.它本身它的相反数040
-a
a=±2，b=-3.18.B19.B20.(1)①-1,0,1@-2，
第1课时有理数的减法法则
负数典价控欲染命止数典
当堂训练：1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.C
-1,0,1,2③-3，-2，-1,0,1.2,3④401⑤(2m+1)
(2)521(3)1000或1001
课前预习：1.相反数-6(-5)(-8)2.负3.><
7.解：(1)在A处的数是正数.(2)负数排在B和D的位置
9.-2,-1,0,1,210.(1)解：|-5=5：(2)解：9|=9：
当堂训练：1.C2.A3.A4.D5.D6.D7.358.7
(3)第2021个数是负数，排在B的位置.
(3)解：-(-号)=子.11.D12.1)①444②8
1.3有理数的加减法
9.(1)解：原式=22；(2)解：原式=10：(3)解：原式=-12：
1.2.2数轴
1.3.1有理数的加法
33③0(2)①2相反②非负数(3)①C②12
课前预习：1.原点正方向单位长度2.直线原点正方
第1课时有理数的加法法则
(4)解：原式=一子.10.1)解：根据题意，知这个数为一2子
踝后作业：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.(1)4
向单位长度3.右4左a
(2)69.甲10.①11.(1)解：m=4,n=9,m
课前预习：1.相同相加2，大大小03.这个数
(-1子)=-2号+14=-品(2)解：3-(-号）
当堂训练：1.D2.D3.B4.D5.C6.27.-2.5,-0.5,
当堂训练：1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C
士4，n=士9.又>0，n>0,∴m=4,n=9,十n=4十9=
2,2.5,08解：-5-10
4.
13.(2)解：由已知得4-1=0,6-2=0，c-3=0,所以a=1,
8.(1)解：原式=-25；(2)解：原式=0：(3)解：原式=
(-2）=3+号+2=1合.11.B12.45
6=2,c=3.则2a+b+c=2×1+2+3=7.12.解：：|2a-3|≥
18.95；(4)解：原式=-8.75；(5)解：原式=-是
13.解：(1)200分.(2)750分.
9.B10.D11.解：(1)位置如图所示.
课后作业：1.D2.A3.C4.B5.A6.-5或-1
·,;；
小叫京
(2)从数轴上
0,∴要使8-2a-3引有最大值，则2a-3=0.∴4=号.此时
(6)解：原式=-是9.(1)解：-(-13)+(-20)=13+
7.-12.38.(1)解：原式=-；(2)解：原式=4号：
看出，小明家离超市最远，
8-|2a-3=8.当a=多时，8-|2a-3引有最大值，最大值(-20)=-7.(2)解：-35+|-21=-35+21=-14.
(3)解：原式=-10；(4)解：原式=0.9.解：：a=8,6
课后作业：1.D2.D3.D4.B5.26.2或-87.1
为8.
10.B11.A12.5000
3,.a=±8，b=±3.又a<6,.只取4=-8，b=-3或a
8.4.79.解：(1)A,B两点之间的距离是10+14=24.
第2课时有理数的大小比较
课后作业：1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.-48.-10
踝前预习：1.小2.(1)大于大于大于(2)小3.(1)绝
-59.b<-a-8,b=3.当a=-8,b=-3时，原式=-8-(-3)=-5：当
(2)C点表示的数是14一24÷2=2.(3)设相遇的时间是ts,
a=-8,b=3时，原式=-8-3=一11.答：a-b的值为-5或
则t十21=24，解得1=8，所以相遇时，点A向右移动了8个单
对值(2)绝对值的大小(3)绝对值大的反而小
(2)解：原式=-5；(3)解：原式=0：(4)解：原式=吾：
-11.10.解：(1)N=13-41=-28.(2)41-N=41-
位长度，点D对应的数是一2.10.解：(1)如图所示.
当堂训练：1.D2.D3.A4.25.a>b>c6.解：画数轴
6高女1青1至：(2)依题意得，C
表示略，大小关系为：-4<-2之<0<4<4弓.7.D8.A
(6)解：原式=-子.11.1)解：-7号+(-5号)=(-28)=41+28=69,11.解：1)029-6 0,8-号
村与A村的距离为2十4=6(km),(3)依题意得，快递员骑了
9.A10.>11,解：(1)-(-2)=2，所以-(-2)>-1.
7号+(-5号)-2(2)解：(-32)+2号-1日. 音-是2)原式-1品-8+2品-20-3品
七年级数学·RJ·上册·129