北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单问题.
勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题.
正方形A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
A
B
C
4个
4个
A
B
C
正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
A
B
C
所以a2+b2=c2.
则SA=_____，SB=_____，SC=_____.
因为SA+SB=SC，
a2
b2
c2
a
b
c
设：三角形的三边长分别是a、b、c.
等腰直角三角形的三边关系：
两直角边的平方和等于斜边的平方.
归纳总结
A
C
B
A＇
C＇
B＇
一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一性质呢？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图①
图②
A
C
B
正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____.
正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____.
正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____.
观察：
4
4
9
9
正方形C的面积应该怎么计算呢？
图①
A
C
B
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
SC=×2×3×4+1×1=13；
把C“补”成边长为5的正方形
SC=5×5-×2×3×4=13.
图①
A
C
B
正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____.
正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____.
正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____.
观察：
4
4
9
9
13
13
图①
A＇
C＇
B＇
观察：
正方形A＇中含有____个小正方形，即A＇的面积是_____.
正方形B＇中含有____个小正方形，即B＇的面积是_____.
正方形C＇中含有____个小正方形，即C＇的面积是_____.
16
16
9
9
25
25
图②
A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积
（单位面积）
图①
图②
A、B、C面积关系 填表：
4
9
13
16
9
25
SA+SB=SC
归纳总结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
趣味历史：勾股定理名字的来源
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾股定理因此而得名.
例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
A
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的另一边长.
解：设另一条直角边长是x cm.
根据勾股定理，得:
152+ x2 =172，
则x2=172-152=289–225=64，
解得 x=±8（负值舍去），
所以另一直角边长为8 cm.
1.直角△ABC的两条直角边a=5，b=12，斜边c=______.
A
B
C
5
12
c
a
b
13
2.直角△ABC的一条直角边a=10，斜边c=26，则b=______.
A
B
C
10
26
c
a
b
24
课堂小结
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
谢谢