北师大版八年级数学上册 1.2一定是直角三角形吗（1） 教学课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
学习目标
经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；
掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.
勾股定理的逆定理
前面我们学习了勾股定理，即：
能否推出△ABC是直角三角形呢？
反过来，若△ABC三边a，b，c满足a2+b2=c2，
Rt△ABC三边a，b，c（c为斜边）
a2+b2=c2.
知识导入
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
探究学习
实验操作：
（2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
32+42=52
52+122=132
（1）画一画：下列各组数都满足a2+b2=c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 3，4，5；② 5，12，13；③8，15，17；④ 7，24，25.
82+152=172
72+242=252
探究学习
由上面几个例子你发现了什么？
32+42=52
52+122=132
82+152=172
72+242=252
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
探究学习
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由.
分析：作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB，
在C1N上截取C1A1=b=CA，
连接A1B1.
A
C
B
b
c
a
C1
N
M
B1
A1
b
a
探究学习
解：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得
A1B12=a2+b2，
所以A1B1=AB.
在△ABC和△A1B1C1中，
AB=A1B1，AC= A1C1，BC=B1C1，
所以△ABC≌△A1B1C1（SSS）.
所以∠C=∠C1.
所以△ABC是直角三角形.
探究学习
A
C
B
b
c
a
C1
N
M
B1
A1
b
a
例 一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
图①
A
B
C
D
4
3
12
13
5
图②
典例精讲
解：在△ABD中，
AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
典例精讲
A
B
C
D
4
3
12
13
5
图②
1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.4，5，6 B.1.5，2，2.5
C.2，3，4 D.1，
B
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（ ）
A.∠A为直角 B.∠B为直角
C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形
A
随堂练习
3.下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2-1，2n，n2+1（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（ ）
A.1组 B. 2组 C. 3组 D.4组
D
4.若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（ ）
A. 12 B.6 C.10 D.
B
随堂练习
5.已知三角形的三边长为 9 ，12，15，则这个三角形的最大角是____度.
90
6.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______.
随堂练习
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
勾股定理逆定理
勾股数
课堂小结
谢 谢