北师大版八年级数学上册《2.6 实数》 教学课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二章 实数
2.6 实数
学习目标
了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类；
了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
0
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数，如.
知识回顾
把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，π，-，，，-，-，，0，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
有理数集合
…
无理数集合
…
，
-，
-，
，
0
，
，
0.3737737773…
，
π，
，
-，
探究新知
1.实数的概念及分类
实数
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数
无理数
归纳总结
因为非零有理数和无理数都有正负之分，你能类比有理数的分类方法，按数的性质符号对实数进行分类吗？
实数
正实数
负实数
0
探究新知
将下面各数填入下列集合内：
，，，π，-，，，-，-，，0，0.373773 7773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）.
正数集合
…
负数集合
…
，
-，
-
，
，
，
0.3737737773…
，
π，
，
-，
新知应用
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？
（1）-的相反数是______，0的相反数是______.
（2）-的绝对值是______，0的绝对值是______.
（3）-6的倒数是______， 的倒数是______.
（4）0有倒数吗？为什么？
0
0
-
0没有倒数，因为0不能做分母.
2.实数的绝对值、相反数、倒数
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
（1）的相反数是______；
（2）的倒数是______；
（3） ||=______，|0|=______， |-π|=_____.
0
π
探究新知
总结
a是一个实数，它的相反数是______；
-a
绝对值是________________；
当a≠0时，它的倒数是_____.
|a|=
a（a＞0）
0（a=0）
-a（a＜0）
归纳总结
（1）在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律；
乘法交换律、乘法结合律、
乘法对加法的分配律.
3.实数的运算
探究新知
（2）判断下列各式成立吗？若成立，满足什么运算律？
×=×，
××=×（×）=
4+7=（4+7）=11.
成立，
乘法交换律
成立，
乘法结合律
成立，
乘法对加法的分配律
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
探究新知
总结
（1）实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的；
（2）有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
归纳总结
思考：（1）如图，OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
因为OB= = ，
所以OA= .
点A对应的数是 ，位于1和2之间.
1
-2
-1
O
1
2
A
B
4.实数与数轴
探究新知
-2
-1
0
1
2
3
思考：（2）你能在数轴上找到的对应点吗？
2
C
点C所代表的数为.
探究新知
思考：（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
数轴上的每一个点都表示一个实数.
探究新知
总结
（1）实数和数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
归纳总结
1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1的大小关系是（ ）
a
0
1
A.-a＜a＜1 B.a＜-a＜1
C.1＜-a＜a D.a＜1＜-a
D
巩固练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
7.5，，4，，，，0.31，-π， .
（1）有理数集合{ …}；
（2）无理数集合{ …}；
（3）正实数集合{ …}；
（4）负实数集合{ …}.
7.5，4，，，0.31，
，，-π
7.5，，4，，，0.31，
，-π
巩固练习
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8； （2）-； （3）-π； （4）； （5）.
相反数
倒数
绝对值
-3.8
3.8
-
π
π
-
-
-
巩固练习
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
4.在数轴上找出，-对应的点.
A
B
3
点A所代表的数为，点B所代表的数为-.
巩固练习
实数
实数的概念及分类
实数的绝对值、相反数、倒数
实数的运算
实数与数轴
有理数和无理数统称为实数.
与有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
实数和数轴上的点是一一对应的.
课堂小结
谢 谢