北师大版八年级数学上册《2.7.2二次根式的乘除法和加减》教学课件(共18张PPT)

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第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的乘除法和加减
学习目标
能说出二次根式的运算法则，能运用法则进行二次根式(根号下仅限于数)的简单的四则运算，并解决简单的实际问题
构建动场
活动1：回顾二次根式的性质(两个公式)：
,
(a≥0, b≥0)
(a≥0, b＞0)
活动2：下面正方形的边长分别是多少？
面积为8
面积为2
边长
边长
这两个数之间有什么关系，你能借助运算法则或运算律解释
它吗
由图知：=2.
由乘法性质知：= ·=2.
自主学习
1.二次根式的乘法法则和除法法则
=______ (a≥0, b≥0)，=______(a≥0, b＞0).
对于二次根式的性质公式，将它们等号的左边与右边分别对换即可得：
【例1】计算：
(1) ； (2) ； (3) .
解： (1) ===2；
（2）= ===3；
（3）===.
【例2】计算：
(1) ； (2)-5； (3) (+1)2 ；
解：(1)=3×2×=6；
(2)-5=-5=-5=6-5=1；
(3) (+1)2 =()2+2+1=5+2+1=6+2;
【例2】计算：
(4) (+3)×(3)； (5) (- )×.
解： (4) (+3)×(3)=()2-32 =13-9=4；
(5) (-)×=×-=6-1=5.
注：二次根式也可以进行加减乘除运算，以前学习的实数的运算法则与运算律仍然适用.
合作探究
2.同类二次根式
定义：像4，6，这样几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
注意：与化简后根号外的因数无关，与被开方数有关.
1.请你列举几个同类二次根式
，3，11，；
2.计算：
4+6=______； 4+ =______； 4-6=______；
-4+6=______； 4- =_____.
10
-2
2
注意：合并同类二次根式，系数相加，根式不变.
【例3】计算：
(1) + ； (2) -； (3)-.
解：(1)+=+ =3-2+=;
(2) -= -=-=；
(3) -=+-3=-+.
综合建模
1.二次根式的乘法法则和除法法则:
_____________________________________________.
= (a≥0, b≥0)，= (a≥0, b＞0)
2.二次根式化成最简二次根式后，如果__________相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
被开方数
3.合并同类二次根式，系数______，根式______.
相加
不变
当堂检测
1.计算: (1) ； (2) (2-1)2 ； (3) ()× ；
解：(1) = ==；
(2) (2-1)2= (2)2-4+1=13-4；
(3) ()×=×+×=+=2+3=5；
1.计算: (4) (1+)(2-)；(5) ；(6) (43)÷2 .
解：(4)(1+)(2-)=2-+2-3=-1；
(5) - =-=3-2=1；
(6) (43)÷2= 4÷-÷=2-.
2.计算：
(1) ； (2) ； (3) + .
解： (1) =-=4-=3；
(2) ===；
(3) =+=+8.
3. (1)两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗 说明理由.
(2)两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗 说明理由.
解：(1)一定是，理由：两个有理数（整数或分数）相加、相减、相乘、相除，结果是整数或分数，仍是有理数；
(2)不一定是，反例：-+=0，·(-)=-3， =-1.
4.如图所示，图中小正方形的边长为1.
(1)试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法
(2)试求图中梯形ABCD的周长
解：(1)方法一：如图, 根据梯形所在的长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积, 得
梯形ABCD的面积
＝7×5-×2×4-×1×1-×5×5
=18;
解：(1)方法二：如图，把梯形分成一个小梯形和2个三角形，得
梯形ABCD的面积
＝×3×1+×(3+5)+×5×5
=18;
(2)梯形ABCD的周长
＝+ + +6
=6+2 +6.