北师大版八年级数学上册 4.3.1正比例函数的图象（1） 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象
学习目标
1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；
2.通过对函数图象的观察与比较，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响.
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
函数的图象
探究新知
问题思考
已知A,B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,你知道A,B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗
怎样画出一个给定的函数的图象 一般可以分为哪几个步骤
用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.
合作探究
怎样画出下列正比例函数的图象？
(1) y＝2x；
(2) y＝－2x.
解：(1)列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x … …
y=-2x … …
-6
-4
-2
0
2
4
6
6
4
2
0
-2
-4
-6
合作探究
怎样画出下列正比例函数的图象？
(1) y＝2x；
(2) y＝－2x.
(2) 描点：
y=2x
y=-2x
(3)连线：
解：(1)列表：
函数y=2x的图象是一条经过原点和第一、第三象限的直线，从左向右上升； y=-2x的图象是一条经过原点和第二、第四象限的直线，从左向右下降.
合作探究
2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的关系式.
1.满足关系式y=2x，y=-2x的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？
图象上所有的点都满足关系式.
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上.
归纳小结
图象上的点与表达式的关系
(1)函数图象上的任意点(x,y)中的x,y都满足函数关系式；
(2) 满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点(x,y)一定在函数的图象上.
正比例函数图象的简单画法
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以.
用你认为最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1) y=x，(2) y=3x，(3) y=-x，(4) y=-4x.
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
4
-4
y=x
y=3x
y=-x
y=-4x
合作探究
x 0 1
y 0 1
解：列表、描点、连线：
x 0 1
y 0 3
x 0 2
y 0 -1
x 0 1
y 0 -4
(1)
(2)
(3)
(4)
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
4
-4
y=x
y=3x
y=-x
y=-4x
上述四个函数的图象分别经过哪些象限？
(1) 函数y=x经过________象限；
(2) 函数y=3x经过________象限；
(3) 函数y=-x经过________象限；
(4) 函数y=-4x经过________象限.
一、三
一、三
二、四
二、四
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，函数图象经过一、三象限；
当k<0时，函数图象经过二、四象限.
正比例函数所过象限
归纳小结
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
(1) 函数y=x中，随着x值的增大，y值_____；
(2) 函数y=3x中，随着x值的增大，y值_____；
(3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_____；
(4)函数y=-4x中，随着x值的增大，y值_____.
增大
增大
减小
减小
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
4
-4
y=x
y=3x
y=-x
y=-4x
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
正比例函数的增减性
归纳小结
正比例函数y=x和y=3x中，随着x的增大，y值都增加了，其中哪一个增加得更快？
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
4
-4
y=x
y=3x
y=-x
y=-4x
函数y=3x中，x从0增加到1，y值增加3；
函数y=x中，x从0增加到1 ，y值增加1.
k>0时，k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快.
正比例函数y=-4x和y=-x中，随着x的增大，y值都减小了，其中哪一个减小得更快？
x
y
1
2
3
-1
-3
-2
O
-1
-3
-2
1
2
3
4
-4
y=x
y=3x
y=-x
y=-4x
函数y=-4x中， x从0增加到1，y值减小4；
函数y=-x中， x从0增加到1，y值减小.
k＜0时，k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快.
1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ）
A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4）
B
2.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
A. y=3x B. y=kx（k>0）
C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x
D
巩固练习
3.已知正比例函数y=（n-1）x|n|-8的图象经过第一、第三象限，求此函数的关系式.
解：因为函数y=（n-1）x|n|-8是正比例函数，
所以|n|-8=1，即n=±9.
又因为图象经过第一、第三象限，
所以n-1＞0，即n＞1.
所以n=9.
即函数的关系式为y=8x.
4.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时， y=2.
求： (1) y与x之间的函数关系式；
(2) 当x=-1时，y的值.
解：(1) 因为y+5与3x+4成正比例，
所以y+5=k（3x+4 ）.
又因为x=1时， y=2.
所以2+5=k（3+4），即k=1.
所以函数的关系式为y=3x-1.
(2) 当x=-1时，
y=3×（-1）-1=-4.
课堂小结
正比例函数中的金三角关系
k＞0
y的值随着x的值的增大而增大
图象经过第一、三象限
k＜0
y的值随着x值的增大而减小
图象经过第二、四象限
谢 谢