北师大版八年级数学上册《4.2 一次函数与正比例函数》教学课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
学习目标
理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，
体会数学应用的广泛性.
经历一次函数概念的形成以及利用一次函数解决实际问题
的过程，初步了解一次函数概念研究的基本方法；
能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式，并利用它
解决实际问题；
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
…
…
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的总费用y元，所买康乃馨数量x支.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等量关系？
题中有7个量，48、6、8、20是常量，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
（2）z关于x的函数关系式是什么？
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
z=6x
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（3）当x＝10时，z＝_______，它的实际意义是什么？
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
60
买10支康乃馨共花费60元.
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的总费用y元，所买康乃馨数量x支.
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
（4）爸爸的车以48 km/h的速度去花店，在乘车的过程中，设匀速行驶t h，行驶的路程为s km，请写出s与t的关系式.
s=48t
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
（5）君子兰8元/支，若小美想给妈妈买君子兰m支，则买花所需的费用n元，买花及包装的总费用w元分别与m支有何关系？请用式子表示出来.
n=8m，w=8m+20
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去花店为妈妈准备生日礼物.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
很快到了花店，花店里琳琅满目：康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
导入新知
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量，
式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
探索新知
观察前面得出的函数，
思考：右边这列函数有何特点？
w=8m+20
n=8m
y=6x+20
s=48t
z=6x
式子两边各有一个变量，
式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
变量的指数是_____.
1
探索新知
能否将上述函数统一写成一种形式呢？若能写成，这样的函数有什么条件？
b
小组讨论：
w = 8 m +20
y = 6 x +20
y
=
k
x
+
（k≠0）
（1）当k=0时，函数将变成什么？
y=b，此时没有变量x.
y=kx（k≠0），此时y与x成正比例.
（2）当b=0时，函数y=kx+b（k≠0）将变成什么形式？此时y与x成什么关系？
一次函数
正比例函数
探索新知
若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b
（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
正比例函数是一次函数吗？反过来，一次函数是正比例函数吗？
正比例函数是一次函数；
一次函数不一定是正比例函数.
随堂练习
下列均为关于的函数：
①；②；③；④；⑤.
其中，是正比例函数的是______（填序号），
是一次函数的是________（填序号）.
②
我们通过哪几个步骤获得了一次函数概念？
归纳总结
小美和爸爸给妈妈买花作生日礼物
w= 8m + 20
y= 6x + 20
一次函数
从实际问题抽象出具体函数
观察并归纳具体函数的共同特征
用文字和符号来定义与表示一次函数
b
y
=
k
x
+
（k≠0）
小美和爸爸买了包装好的花高高兴兴往回赶.在回家的路上，爸爸的手机响了，原来是信息提示.
爸爸看着手机说：“我的劳务报酬税后没有减少很多.”
理解新知
情境中有我们熟悉的哪个数学问题？请你说出来并帮忙解决下面这个问题.
XX银行
XXXXXXXXXX
XXXX税后劳务
报酬XXXXXXX
XXXXXXXX.
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式；
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式；
解：(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，
y＝(x-800)×20％，即y＝0.2x-160；
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
(2)当x＝3500时，y＝0.2×3500-160＝540(元)；
理解新知
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入-800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.
设此人这次取得的劳务报酬是x元，则600＝0.2x-160.
解得x＝3800.所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.
应用新知
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（1）汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
（2）圆的面积y()与它的半径x(cm)之间的关系；
（3）某水池有水15 ，现打开进水管进水，进水速度为
5 /h，x h后这个水池内有水y
应用新知
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（1）汽车以60 km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：y=60x，
y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
应用新知
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（2）圆的面积y()与它的半径x(cm)之间的关系；
解：y=πx2，
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（3）某水池有水15 ，现打开进水管进水，进水速度为
5 /h，x h后这个水池内有水y
解：这个水池每时增加5 m3水，
x h增加5x m3水，
因而y=15+5x，
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
应用新知
2.（1）当m为何值时，函数y=(m+1)为一次函数？
（2）当m为何值时，函数y=为正比例函数？
应用新知
（2）因为函数y=为正比例函数，
所以=1，且=0，
则m=1.
解：（1）因为函数y=(m+1)为一次函数，
所以=1，且m+1≠0，
则m=1.