北师大版八年级数学上册 5.2 求解二元一次方程组（1） 教学课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
学习目标
2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想.
1．会用代入或加减消元法解二元一次方程组.
3．能够选择合适的消元法解二元一次方程组.
【分析】设他们去了x个成人，y个儿童.
我们列出的二元一次方程组为
x =y+3,
3x+2y=14.
怎么求x、y的值呢？
每张成人票3元，每张儿童票2元.
昨天，我们去红山公园玩，成人比儿童多三人，买门票花了14元.
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
情境引入
解：
将①代入②，得
所以原方程组的解是
解方程组
3x+2y=14.
x=y+3，
3(y+3)+2y=14，
3y+9+2y=14，
5y=5，
y=1.
x=4，
y=1.
例题精讲
将y=1代入①，得x=4.
经检验x=4，y=1适合原方程组.
例题1
检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.
①
②
将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
探究新知
基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”
回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路是什么？
解：由②，得 x=13-4y . ③
将③代入①，得2(13-4y)+3y=16，
y=2 .
将y=2代入③，得 x=5.
例题精讲
例题2
x=5，
y=2.
所以原方程组的解是
2x+3y=16，
x+4y=13.
①
②
解方程组
1.将某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
求
4.写出方程组的解.
写
用代入法解二元一次方程组的步骤:
变
2.将代数式代入到另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，求解；
代
例题精讲
例题3
3x+2y=23，
5x+2y=33.
①
②
解方程组
用代入消元法解二元一次方程组
除了用代入消元法，还有其他办法吗？
由①得 . ③
将③代入②得
y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
所以原方程组的解为
x=5，
y=4.
解法1：
注意该方程组未知数y的系数相同
②-①得 5x-3x=33-23 ，
x=5 .
将x=5代入①得 15+2y=23,
y=4.
例题精讲
所以原方程组的解是
x=5，
y=4.
解法2：
例题3
用加减消元法解二元一次方程组
3x+2y=23，
5x+2y=33.
①
②
解方程组
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
探究新知
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
例题精讲
例题4
2x+3y=12，
3x+4y=17.
①
②
解方程组
解：①×3，得6x+9y=36.③
②×2，得6x+8y=34.④
③-④，得y=2.
将y=2代入①，得x=3.
所以原方程组的解是
将两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值分别转化成它们的最小公倍数，然后加减消元.
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
变形
使两个方程中某一个未知数的系数相同或互为相反数
探究新知
(5)写出方程组的解.
课堂小结
代入消元法的一般步骤:
1．将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数；
2．将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程，并求出一个未知数的值；
3．把求得的未知数的值代入变形好的方程中，即可得另一个未知数的值；
5．写出方程组的值.
4．检验所求的值是否正确；
(5)写出方程组的解.
课堂小结
1．方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等（不满足的先变形）；
加减消元法的一般步骤:
2．把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，并求出一个未知数的值；
3．把求得的未知数的值代入其中一个方程中，即可得另一个未知数的值；
5．写出方程组的值.
4．检验所求的值是否正确；
1．用加减法解方程组
6x+7y=-19，①
6x-5y=17 . ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
巩固练习
消去y后所得的方程是（ ）
2．方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
B
2(1-2x)= 3(y-x)
2(5x-y)- 4(3x-2y)= 1
3．解下列方程组：
解:原方程组可化为：
x+3y=2,
-2x+6y=1.
①
②
由①得
x=2-3y.
③
把③代入②,得：
-2(2-3y)+6y= 1,
y= .
把y= 代入③，得
x= .
x= ,
y= .
所以原方程组的解是
4．解下列方程组：
解：
原方程组可化为：
3x-2y=6,
x-y=2.
①
②
由②得
把③代入①,得
x=2+y,
③
3(2+y)-2y= 6,
y=0.
把y=0 代入③，得
x=2.
所以原方程组的解是
x=2,
y=0.